25. Вычислить превышение на станции по отсчетам по рейке:

    Номера станций	Отсчеты по рейке			Превышения hв, мм		Средние превышения hcр, мм
    Номер рейки	Задняя (ч)	Передняя (к)
    	∑З	∑П	∑ hв		∑ hcр

26. Вычислить превышение из тригонометрического нивелирования по расстоянию, углу наклона, высотам инструмента и визирования:

h = d*tgν+i-V

d – горизонтальное расстояние

ν – угол наклона

i – высота инструмента

V – высота визирования

27. Вычислить угол отклонения от горизонта визирной оси нивелира по величине отклонения в мм и расстоянию:

α''=

ρ’=3438

ρ’’=260263,81

28. Уравнять три измеренных угла в треугольнике:

Уравнять (увязать) означает выполнить четыре действия:

1.Найти невязку fb=П-Т,

где П - практическая сумма измеренных углов,

Т - теоретическое значение горизонтальных углов.

Для замкнутого теодолитного хода: Т = 180° (n-2),

2.Оценить полученную невязку, т.е. сравнить с допустимым в соответствии с требованиями нормативных документов значением fb < fbдоп= 2t*n, где n - число измеренных углов;

3. Распределить невязку с обратным знаком пропорционально числу измеренных углов с округлениями до 0,1. В углы с более короткими сторонами вводятся большие по величине поправки, так как они измеряются менее точно;

4.Выполнить контроль:

а)сумма поправок должна равняться невязке с обратным знаком;

б)сумма исправленных углов равна теоретической сумме углов.

29. Найти число уравнений поправок (а), условных (б) и нормальных (в) уравнений в параметрическом и коррелатном способах уравнивания по числу измерений и числу неизвестных:

r=n-k

n – число измерений

k – число неизвестных

r – число избыточных измерений

а) в параметрическом способе: число уравнений поправок = числу измерений

в коррелатном способе:

б) в параметрическом способе:

в коррелатном способе: число условных уравнений = числу избыточных измерений

в) в параметрическом способе:

в коррелатном способе:

30. Найти среднее весовое по весам измерений и их значениям:

l	p
26	5
22	4
23	6

X=

Где [ ] – сумма

l – измерение

p - вес

31. Найти среднюю квадратическую ошибку среднего значения по числу приемов измерений и средней квадратической ошибке одного приема:

μ= где m – средняя квадратическая ошибка одного измерения

n – число измерений

32. Найти отношение весов измерений по их средним квадратическим ошибкам:

p_i= где - произвольная постоянная

μ – средняя квадратическая ошибка

Например, => p₁ = 10/2² = 2,5 P₂ = 10/3² = 1,1

33. Вычислить угол в треугольнике по длинам его сторон:

C²=A²+B²-2ABcosα

34. Найти абсолютную ошибку по относительной ошибке и наоборот. Дана длина линий:

Ԑ =

- абсолютная ошибка

- среднее значение длин

35. Найти среднюю квадратическую ошибку измерения расстояния светодальномером, если дана формула средней квадратической ошибки прибора и длина линий:

m = 2мм + 3*D^-6 D=2км

m = 8мм

36. Вычислить поправку в горизонтальное направление за редукцию по расстоянию, линейному и угловому элементам редукции:

r=a/d*sinƟ*ρ’’

37. Оценить точность графического определения расстояния по карте по ее масштабу и допустимой ошибке:

Дано:

m; допустимая ошибка=12см

Решение:

0,1мм-максимальная точность карты

Получили 15см=>нельзя

38. Найти среднюю квадратическую ошибку функции измеренных величин по их значениям и средним квадратическим ошибкам:

Дано:

a; b; m_a; m_b

Решение:

S=a*b

dS=b*da+a*db

m_s² = b²*m_a²+a²*m_b² [м²]

39. Найти поправки в горизонтальные углы по сумме углов в замкнутом теодолитном ходе:

∑ _βт = 180°*(n-2) – сумма углов, которая должна быть

∑-∑ _βт=х

-х/т=δ - поправка

40. Оценить допустимость невязки нивелирного хода по длине хода технического нивелирования:

f_hдоп = 50мм*

41. Вычислить ошибку в горизонтальном направлении по ошибке центрирования и длине линии:

ɣ’’ = β-β’ = ρ’’

∆ - ошибка центрирования

d – длина линии

ρ’’ = 260263,81

42. Вычислить дирекционный угол стороны теодолитного хода по дирекционному углу предыдущей стороны и горизонтальному углу:

α_i+1 = α_i + β_i ± 180°

α_i – дирекционный угол предыдущей стороны

β_i – горизонтальный угол

43. Найти поправку в превышение по сумме превышений в замкнутом теодолитном ходе:

∑ _βт = 0

∑ = х

∑ - ∑ _βт = у

-у/n = δ - поправка

44. Найти относительную невязку теодолитного хода по невязкам по осям X и Y и длине хода:

Ԑ = =

– невязки по осям

45. Решить прямую и обратную геодезические задачи:

Для определения координат точки в прямой геодезической задаче обычно применяют формулы:

1. нахождения приращений:

2. нахождения координат:

В обратной геодезической задаче находят дирекционный угол и расстояние:

1. вычисляют румб по формуле:

2. находят дирекционный угол в зависимости от четверти угла:

3. определяют расстояние между точками:

46. Найти вес (1) или длину (2) эквивалентного хода по двум параллельным или последовательным ходам:

(2) Последовательный ход: Lэ = L₁+L₂

Параллельный ход: = +

1. Последовательный ход: 1/Р_э=1/Р₁+1/Р₂

Параллельный ход: Р_э=Р₁+Р₂

47. Найти допустимую невязку для суммы углов полигонометрического хода по числу углов и средней квадратической ошибке измерения угла:

f_βдоп = 3 m_β* - невязка

n – число измерений

m_β – средняя квадратическая ошибка измерения угла

48. Обработать ряд трех равноточных измерений угла:

X =

l – измеренные значения одной и той же величины

n – кол-во измерений

Номер измерения n	Результат измерения	Уклонение Vi=l0-x	Vi2
1 2 3 4 5	86°24’27’’ 35’’ 38’’ 26’’ 34’’	-5 +3 +6 -6 +2	25 9 36 36 4
	X=86°24’+160/5=86°24’24’’	[V]=0	[V2]=110

m= = 5.2’’

μ = – 2.3’’