8.2. Принцип действия однофазного трансформатора

На рис. 8.5, а приведена принципиальная конструкция однофаз­ного трансформатора. Со стороны вторичной обмотки, содержащей w₂, витков, т. е. для приемника с сопротивлением нагрузки r_2н, транс­форматор является источником электроэнергии, а со стороны первич­ной обмотки, содержащей w₁ витков, — потребителем энергии.

Рассмотрим принцип действия однофазного трансформатора. Пред­положим сначала, что цепь вторичной обмотки трансформатора ра­зомкнута и при действии источника напряжения u₁ = е ток в первич­ной обмотке равен i₁. Магнитодвижущая сила i_1W1 возбуждает в маг­нитопроводе магнитный поток, положительное направление которого определяется правилом буравчика (см. рис. 2.1, а). Этот магнитный поток индуктирует в первичной обмотке ЭДС самоиндукции e_Ll (на рисунке не показана) и во вторичной обмотке ЭДС взаимной индукции

Рис. 8.5.

е_M2 (на рисунке не показана). После замыкания цепи вторичной об­мотки под действием ЭДС взаимной индукции е_M2 в приемнике с сопро­тивлением нагрузки r_2н возникнет ток i₂.

Для указанных на рис. 8.5 направлений навивки первичной и вто­ричной обмоток и выбранных положительных направлениях токов i₁ и i₂ МДС i₂w₂ возбуждает в магнитопроводе поток, направленный навстречу магнитному потоку от действия МДС i₁w₁. Следовательно, первичная и вторичная обмотки рассматриваемого трансформатора включены встречно, что условно обозначается разметкой выводов об­моток аналогично рис. 2.50, в. Поэтому суммарная МДС первичной и вторичной обмоток равна i₁w₁ — i₂w₂. Эта МДС возбуждает в магнито­проводе общий магнитный поток Ф. Кроме того, при анализе работы трансформатора нужно учесть потокосцепления рассеяния первичной и вторичной обмоток, которые пропорциональны соответ­ственно токам i₁ и i_2. На рис. 8.5, б показана схема замещения трансформатора с актив­ными сопротивлениями первичной г_г и вторичной г₂ обмоток и их ин-дуктивностями рассеяния L_pacl = /i₁ и L_pac2 =/i₂ (подобно рис. 7.4).

Трансформатор, первичная и вторичная обмотки которого не имеют активных сопротивлений и потокосцеплений рассеяния, называется идеализированным трансформатором. На рис. 8.5, б идеализирован­ный трансформатор выделен штриховой линией. Так как ЭДС в первичной е₁ = —w₁dФ/dt и вторичной е₂ = -w₂dФ/dt обмотках трансформатора индуктируются одним и тем же магнитным потоком Ф в магнитопроводе, то положительные направления этих ЭДС относительно одноименных выводов обеих обмоток оди­наковые.

8.3. Уравнения идеализированного однофазного трансформатора

Рассмотрим сначала идеализированный однофазный трансформа­ тор с магнитопроводом, выполненным из ферромагнитного материала с линейной зависимостью индукции от напряженности магнитно­го поля (см. рис. 6.6, в).

Рис 8.6.

Если среднее значение индукции В = Ф/S в поперечном сече­ нии S магнитопровода идеализиро­ванного однофазного трансформатора линейно зависит от напряженности магнитного поля Н на средней линии l_ср магнитопровода, т. е. В = H, то электрическая цепь такого трансформатора линейная. Следовательно, для ее анализа можно пользоваться комплексным методом.

На рис. 8.6 приведена схема включения идеализированного одно­фазного трансформатора между источником ЭДС и приемником с комплексным сопротивлением нагрузки Z₂ = z₂ < ₂.

Запишем значения ЭДС ₁ и ₂, индуктируемых в первичной и вторичной обмотках идеализированного трансформатора магнитным потоком Ф в магнитопроводе. По закону электромагнитной индукции в комплексной форме (2.33)

₁ = — jw₁ = — jw₁S = — jw₁S (8.1a)

₂ = — jw₂ = — jw₂S = — jw₂S (8.16)

Где и — комплексные значения индукции и напряженности маг­нитного поля.

При комплексных токах в первичной и вторичной обмотках идеа­лизированного однофазного трансформатора ₁ и ₂ напряженность магнитного поля на средней линии магнитопровода по (6.2)

=₁w₁/l_cp - ₂w₁ /l_cp . (8.2)

По определению ЭДС источника =₁, а ЭДС в обмотках идеа­лизированного трансформатора ₁= - ₁ и ₂= - ₂ (рис. 8.6). По­этому с учетом (8.1) и (8.2)

₁ = jw₁ = jw₁S(); (8.3а)

₂ = Z₂₂ = jw₂(8.36)

B частности, в режиме холостого хода трансформатора (цепь вто­ричной обмотки разомкнута и ток ₂ = 0)

₁ = jw₁ S (_1х w₁/ l_cp), (8.3в)

Где _1х — ток холостого хода, или намагничивающий ток.

Так как ЭДС источника =₁ является постоянной величиной, то по (8.3а) и (8.3в)

==const.

Поделив почленно (8.36) на (8.3а), получим:

U₂/U₁ = w₂ / w₁ = n₂₁ (8.5)

— коэффициент трансформации идеализированного однофазного трансформатора, а подставив комплексное значение магнитного по­ тока в магнитопроводе из (8.36) в (8.3а), получим: I

₂ = Z₂₂ . (8.6)

Преобразуем выражение (8.6), умножив и разделив его правую часть на w₁ / w₂ :

₁ = Z₂ ()²₂ = Z₂^‘₂^‘ .

где

Z₂^‘ = Z₂(w₁ / w₂ )²= Z₂/ n²₂₁ (8.8)

— комплексное сопротивление вторичной цепи, приведенное к пер­ вичной, или приведенное сопротивление;

₂^‘=₂ = n₂₁₂ (8.9)

— комплексный ток вторичной цепи, приведенный к первичной цепи, или приведенный ток.

Пользуясь понятиями приведенных тока и сопротивления, предста­вим уравнения (8.4) и (8.3) в следующей форме:

₁ - ₂^‘ = _1х (8.10а)

₁= j (₁ - ₂^‘)=jL_11х= jx_L11х; (8.10б)

’₂=₂=₂/ n₂₁= Z₂^‘₂^‘ (8.10в)

Где — индуктивность первичной обмотки идеализи­рованного однофазного трансформатора; ’₂ — комплексное напря­жение вторичной цепи, идеализированного однофазного трансформа­тора, приведенное к первичной цепи, или приведенное напряжение. Уравнениям (8.10) соответствует схема замещения цепи, изобра­женная на рис. 8.7, на которой схема замещения идеализированного трансформатора обведена штриховой линией.

Если относительная проницаемость материала магнитопровода =, то индуктивное сопротивление x_Ll становится бесконечно большим, а ток намагничивания I_1х=0. Идеализированный транс­форматор с таким магнитопрово-дом называется идеальным.

Рис. 8.7.

При разомкнутой вторичной це­пи идеализированный однофазный трансформатор превращается в идеализированную катушку с маг-нитопроводом. Следовательно, схе­ма замещения ненагруженного идеализированного однофазного трансформатора совпадает со схемой замещения идеализированной катушки (рис. 7.4), если у катушки и первичной обмотки однофаз­ного трансформатора одинаковые числа витков, а магнитопроводы катушки и трансформатора одинаковые.