8. Алгебраический метод минимизации.
Алгебраический подход. Минимизация как упрощение формул в булевой алгебре (как и в любой другой алгебре) производится на основе эквивалентных преобразований , опирающихся на основные законы, тождества и правила.
9. Табличный метод минимизации.
Карта Карно́ — графический способ минимизации переключательных (булевых) функций, обеспечивающий относительную простоту работы с большими выражениями и устранение потенциальных гонок. Представляет собой операции попарного неполного склеивания и элементарного поглощения. Карты Карно рассматриваются как перестроенная соответствующим образом таблица истинности функции. Исходной информацией для работы с картой Карно является таблица истинности минимизируемой функции. Таблица истинности содержит полную информацию о логической функции, задавая её значения на всех возможных 2N наборах входных переменных X1 ... XN. Карта Карно также содержит 2N клеток, каждая из которых ассоциирцется с уникальным набором входных переменных X1 ... XN. Таким образом, между таблицей истинности и картой Карно имеется взаимно однозначное соответствие, и карту Карно можно считать соответствующим образом отформатированной таблицей истинности.
Метод существенных переменных.
Возьмем произвольную функцию f, M1(f) – единичное множество. Проще говоря, множество наборов переменныx, на которых функция обращается в верное высказывание. Построить таблицу истинности.
Выписать все гиперкубы из M1(f) и импликанты.
Взять простые импликанты.
Построить таблицу накрытия.
Из оставшихся простых импликантов создать тупиковую ДНФ.
Построим
таблицу истинности для нее:
Выпишем
все гиперкубы, лежащие в M1(f) и
соответствующие им импликанты:
Выбираем
простые импликанты и строим таблицу
их накрытия:
Поскольку
импликанта yz перекрывается другими,
ее можно изъять из выражения. Выходит,
что тупиковая ДНФ функции имеет вид:
Типы цифровых устройств, комбинационные и последовательностные цифровые устройства.
Цифровые устройства можно разделить на комбинационные и последовательностные.
В комбинационных – значения Y в течение каждого такта определяются только значениями X в этом же такте. Такие устройства состоят из логических элементов.
В последовательностных – значения Y определяются значениями X, как в течение рассматриваемого такта, так и существовавшими в ряде предыдущих тактов. Для этого в последовательностных устройствах, кроме логических должны быть еще и запоминающие элементы.
а
б
Запоминающее устройство может хранить информацию не бесконечно большого, а только ограниченного числа тактов, поэтому цифровые устройства с памятью называют конечными автоматами, к которым относят все ЭВМ.
Цифровые устройства можно разделить на асинхронные и синхронные. В асинхронных изменение входных сигналов сразу же вызывает изменение выходных сигналов. В синхронных изменение выходных сигналов, соответствующее новому сочетанию входных, происходит только после подачи синхронизирующих (тактовых) импульсов, управляющих работой автомата. Период синхроимпульсов является, таким образом, минимальным временем между выполнением автоматом двух последовательных микроопераций, т.е. служит единицей машинного времени, называемой тактом. В зависимости от структуры автомата за один такт могут выполняться одна или несколько микроопераций, если они совмещены во времени.
В асинхронных устройствах отсутствуют синхронизирующие сигналы, поэтому в их структуры обычно включаются специальные схемы, которые после окончания каждой микрооперации вырабатывают сигнал готовности к выполнению следующей микрооперации.