1. Понятие логической переменной, способы задания функций алгебры логики.

Логические переменные принимают два значения: истина и ложь. Логическая переменная — это электрический сигнал, принимающий два различных значения, известные как со­стояния ИСТИНА и ЛОЖЬ.

Логической функцией называется функция f (x ₁, x ₁,...,x _n) , которая, так же как и ее аргументы, может принимать только два значения (0 и 1).

Различают несколько способов задания ФАЛ, основными из которых являются: табличный, аналитический, цифровой, таблично-графи­че­ский, геометрический.

Табличный способ предусматривает задание ФАЛ таблицей истинности, в которой указывают, какие из двух возможных значений «0» или «1» принимает функция на каждом наборе аргументов. Наборы, на которых значение ФАЛ равно «1» называются рабочими. Наборы, на которых функция принимает нулевое значение, называются запрещёнными.

Аналитический способ задания предполагает запись функции в виде формализованного выражения, составленного с использованием мате­матического аппарата алгебры логики.

Например

Цифровой способ задания ФАЛ реализуется посредством записи функции в виде совокупности рабочих, запрещённых и условных наборов аргументов. Условными наборами аргументов называются наборы, на которых значение функции не определено или нас не интересует. При цифровом способе задания функции f, будут записаны в виде:

Таблично-графи­ческий или координатный способ предусматривает задание ФАЛ в виде коорди­натных карт состояний, называемых картами Карно. При наличии n пе­ременных карты Карно состоят из  полей и представляют собой пря­моугольные таблицы, на пересечении строки и столбца которых записы­вают значение функции при соответствующем наборе аргументов. При составлении карты необходимо следить, чтобы наборы аргументов в со­седних полях (клетках) таблицы отличались только значением одной пе­ременной.

Каждое поле карты соответствует одной строчке таблицы истинности, при табличном способе задания функции.

2. Полностью и не полностью определенные функции алгебры логики.

Функция является полностью заданной, если указаны ее значения для всех наборов. Сопоставляя каждому набору значение функции можно задать функцию с помощью таблицы, называемой таблицей истинности или таблицей соответствия.

Функция является не полностью заданной, если не указаны ее значения для некоторых наборов.

3. Функции алгебры логики одной переменной.

Рассмотрение понятия функции в алгебре логики (АЛ) можно начать с функций одной переменной. Нетрудно видеть, что таких функций можно построить четыре набора. Продолжая этот ряд получим таблицу, показывающую, что количество логических функций вычисляется как два в степени количества возможных входных наборов.

4. Функции алгебры логики двух переменных

Таблица истинности функции двух переменных Y=f(X1,Х2) содержит 4 строки, а число функций двух переменных равно 16. 

1. Логическое ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция):

Y= X1 + X2 = X1VX2

Техническая реализация этой функции - два параллельно соединенных ключа:

Таблица истинности логического ИЛИ имеет вид:

 

Логический элемент ИЛИ обозначается на схемах следующим образом:

2. Логическое И (логическое умножение, конъюнкция, схема совпадений): Y = X1X2 = X1&X2

Техническая реализация этой функции - два последовательно соединенных ключа:

Таблица истинности логического И имеет вид:

Логический элемент И обозначается на схемах следующим образом: