18. Π — разбиения со свойствами подстановки (сп-разбиения).

Декомпозиция автоматов при наличии СП-автоматов разбиения от П до С называется СП-разбиением. При условии, что если состояния находятся в одном блоке, то при одинаковом входной воздействии состояния, в которые перейдёт автомат будут так же находиться в одном блоке.

Определение СП-разбиений основано на предположении, что рассматриваемые состояния находятся в одном блоке. Если в разных блоках совпадает хотя бы одно состояние, то эти блоки объединяются.

Ищем СП-разбиения, попарно рассматривая все состояния в таблице выходов минимизированного автомата:

δ	b1	b2	b3	b4	b5	b6
x1	b3	b6	b4	b1	b3	b4
x2	b4	b4	b1	b1	b4	b5
x3	b4	b1	b1	b3	b1	B1
x4	b6	b1	b2	b2	b1	b1
x5	b5	b4	b1	b1	b2	b4

На примере я рассматриваю состоянияb1 иb2, но в действительности мы должны рассматривать ВСЕ комбинации состояний.

{1 2}X1{36} объединяем блоки, имеющие хотя бы одно одинаковое состояние

X2 {4} и получаем один блок{123456}.Это значит, что в данном случае

X3{41} => СП-разбиения нет. В таком случае ставил«Х»

X4{61} Аналогично рассматриваем все пары состояний

19. Метод декомпозиции. Определение π- разбиений.

При отсутствии СП-разбиений декомпозируемые автоматы соединяются в сеть, следовательно, на входе и выходе автоматов будут существовать логические функции преобразования входных и выходных сигналов. Задача декомпозиции при отсутствии СП-разбиений сводится к определению ортогональных π-разбиений и реализацию на их основе автоматов.

20. Метод декомпозиции. Определение таблиц переходов для π- разбиений.

После того, как вы определили ортогональные π-разбиения из множества состояний минимизированного автомата ( π1={1234; 56},π2={1256; 34},π3={135; 246} ) мы составляем таблицы переходов для них.

Каждое π-разбиение соответствует новому автомату, т.е обозначим блоки π-разбиений через состояния автоматов:

π1->E{e1=1234;e2=56}π2->C{c1=1256;c2=34}π3->D{d1=135;d2=246}.

Для каждого разбиения построим функцию перехода компонентных автоматов на основе функции перехода исходного автомата. Функции переходов компонентных автоматов определяют реакцию автоматов E,C,Dна внешнее входное воздействие и что исходный автомат находится в состояние К соответствующему произведению алфавитов компонентных автоматов.

e₁*c₁*d₁=1 e₂*c₁*d₁=5

e₁*c₁*d₂=2 e₂*c₁*d₂=6

e₁*c₂*d₁=3 e₂*c₂*d₁= *

e₁*c₂*d₂=4 e₂*c₂*d₂= *

δ	b1	b2	b3	b4	b5	b6
x1	b3	b6	b4	b1	b3	b4
x2	b4	b4	b1	b1	b4	b5
x3	b4	b1	b1	b3	b1	B1
x4	b6	b1	b2	b2	b1	b1
x5	b5	b4	b1	b1	b2	b4

Таблица переходов Автомат E

минимизированного автомата

δ	1	2	3	4	5	6
x1	e1	e2	e1	e1	e1	e1
x2	e1	e1	e1	e1	e1	e2
x3	e1	e1	e2	e1	e1	e1
x4	e2	e1	e1	e1	e1	e1
x5	e2	e1	e1	e1	e1	e1