7. Автомат Мура. Закон функционирования автомата Мура.

Автомат Мура отличается от автомата Мили законом функционирования цифровых автоматов. Выходной сигнал автомата Мура зависит от состояния в которое перейдёт автомат, и непосредственно не зависит от входного сигнала.

Автомат Мура, как и любой другой цифровой автомат, задаётся своими таблицами перехода и выхода.

Закон функционирования автомата Мура S(t)=б(S(t-1);x(t))Y(t)= -\(S(t))

По закону функционирования автомат Мура определяется как автомат второго рода.

В исходном состоянии триггер находится в состоянии 0 на единичном входе и сигналом 0 на инверсном выходе.

С приходом первого входного сигнала в соответствии с законом функционирования цифрового автомата триггер перейдёт в состояние 1 на прямом выходе, а на инверсном так же останется 0. С приходом последующих сигналов состояния триггеров и сигналы на прямом и инверсном выходах будут меняться на противоположные.

Нетрудно видеть, что выходной сигнал автомата Мура не зависит от входного сигнала.

8. Автомат Мили. Закон функционирования автомата Мили.

Автомат Мили отличается от автомата Мура законом функционирования цифровых автоматов. Выходной сигнал и состояние, в которое перейдёт автомат будут зависеть от предыдущего состояния и входного сигнала.

Автомат Мили, как и любой другой цифровой автомат, задаётся своими таблицами перехода и выхода.

Закон функционирования автомата Мили: S(t)=б(S(t-1);x(t))Y(t)= -\(S(t-1);x(t))

По закону функционирования автомат Мура определяется как автомат первого рода.

В исходном состоянии триггер находится в соответствии с законом функционирования цифрового автомата в состоянии 0 на прямом выходе, а на инверсном выходе сигнал равен 1.

На первый вход схемы подаётся 0 с прямого выхода. На второй вход – 1 с инверсного.

При поступлении сигнала 1 на &2 появляется импульс, который и будет выходным сигналом на y2. На выходе схемы &1, а соответственно и на у2 сигнал будет отсутствовать. Импульс через линию задержкиDпоступает на первый вход и переводит его в состояние 1. На второй вход подаётся 0. Теперь на &1 поступает 1 и так же появляется импульс, являющийся выходным на у1, а на &2 поступает 0 и = > ничего там нет. После этого импульс с у1 переводит входной сигнал на втором входе и ситуация повторяется.

9. Теорема эквивалентности. Эквивалентность автоматов Мили и Мура.

Два автомата S_aи S_bс одинаковыми входными и выходными алфавитами называются эквивалентными, если после установления их в начальные состояния их реакции на любое входное слово совпадают.

Другими словами, при подаче на вход эквивалентных автоматов, находящихся в одинаковом состоянии одних и тех же слов, их выходные слова также должны быть одинаковыми. Оказывается, что для любого автомата Мили существует эквивалентный ему автомат Мура, и, обратно, для любого автомата Мура существует эквивалентный ему автомат Мили.

Рассмотрим алгоритм перехода от произвольного конечного автомата Мили к эквивалентному ему автомату Мура.

Пусть дан конечный автомат Мили S(t)1={x1,y1,S1,б1,-\1} имеющий множество состоянийS, множество входных и выходных сигналовx1 иy1, а так же функции переходов и выходов б1 и -\1. Требуется построить эквивалентный ему автомат МураS(t)2={x2,y2,S2,б2,-\2} у которогоx2=x1,y2=y1. Т.к множества входных и выходных сигналов у эквивалентных автоматов должны совпадать.

Для определения множества состояний S2 автомата Мура образуем всевозможные пары вида (Sn,yn). Если такие пары возможно образовать для всех вершин, то получим множество пар, которое является множеством состояний автомата Мура.S2={(S0,y1),(S0,y2),… (Sn,yk)}.

Функции выходов и переходов определяются след. образом: если каждому состоянию автомата Мура сопоставить выходной сигнал, то функция выходов будет равна

Y=-\2[(Si,yj)]=-\2[bi]. Таким же образом определяется функция переходов.

В итоге автомат Мили будет иметь два состояния, а автомат Мура – три. ( (Si,yf) (Si,yr) (Si,yp) )

Если автомат Мили был в некотором состоянии Siи пришёл входной сигналxj, то должен выработаться выходной сигналyp. Поэтому в автомате Мура из состояний (Si,yf) (Si,yr) при поступлении входного сигналаxjбудет переход в состояние (Si,yp). В качестве начального состояния можно взять любое состояние из множества состояний.