Линейные экономико-математические модели. Критерии оптимизации

Цель работы: научиться решать многовариантные экономические задачи линейного программирования в среде MS Excel

Содержание работы:

1. Постановка задачи линейного программирования

2. Составление математической модели линейного программирования (ЛП).

3. Решение задачи ЛП в программе "Поиск решения"

Линейные экономико-математические модели

Критерии оптимизации информационных технологий

Экономические задачи (плановые, учетные, управленческие и т.д.) нуждаются в информации о развитии и потребностях экономики, о состоянии объектов управления. Эта информация позволяет проанализировать деятельность объекта за прошедший период, сделать обобщающие выводы и дать прогноз будущей деятельности объекта управления.

Для экономических задач, реализуемых в диалоговом (интерактивном) режиме характерны следующие факторы:

1.Многовариантность решений (каждая задача имеет различные варианты, отличающиеся друг от друга экономическими показателями, расходуемыми ресурсами, достигаемым экономическим эффектом).

2. Наличие критерия оптимальности.

Многовариантность решений задачи диктуется существованием различных путей для достижения цели, поставленной в задаче. При этом немаловажную роль играет вмешательство человека в ход решения задачи. Экономическая задача, как правило, многокритериальна, поэтому для выбора критерия необходимо участие человека.

Многовариантность и многокритериальность экономических задач предполагает их реализацию как человеко-машинные процедуры.

Одним из параметров экономических задач, решаемых в интерактивном режиме, является сложность алгоритма - объем вычислений и сложность процедур обработки данных требуют больших контрольных моментов в технологическом процессе автоматической обработки экономической информации (АОЭИ).

Большое значение имеют также периодичностьрешения задачи ичастотаиспользования входных и результатных данных. Рост периодичности требует минимизации времени и эксплуатационных расходов на решение задачи, повышает степень оперативности результатов расчета и количества контрольных операций. Увеличение частоты использования показателей приводит к повышению требований к их достоверности и росту автономности внесения изменений в хранимые данные.

В качестве критерия оптимальности в экономике применяются два показателя:

• Максимум прибыли.

• Минимум стоимости (или затрат).

Критерий оптимальности записывается в математической модели задачи линейного программирования в виде целевой функции (ЦФ).

Для организации процесса автоматизированного решения задач характерно широкое применение методов математического программирования. Математическое программирование («планирование») – это раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции, на аргументы которой наложены ограничения. Методы математического программирования используются в экономических, организационных, военных и др. системах для решения задач распределения ресурсов - так называемых распределительных задач. Распределительные задачи (РЗ) возникают в случае, когда имеющихся в наличии ресурсов не хватает для выполнения каждой из намеченных работ эффективным образом и необходимо наилучшим образом распределить ресурсы по работам в соответствии с выбранным критерием оптимальности и результатных данных.

Линейное программирование(ЛП) является наиболее простым и лучше всего изученным разделом математического программирования. Характерные черты задач ЛП следующие:

1)показатель оптимальности L(X) представляет собойлинейнуюфункцию от элементов решения;

2)ограничительные условия, налагаемые на возможные решения, имеют вид линейныхравенств или неравенств.