4.1.6. Трехфазные цепи с несинусоидальными эдс, напряжениями и токами
ЭДС каждой фазы трехфазного трансформатора (генератора) часто оказываются несинусоидальными. Это значит, что на вход трехфазной цепи подается симметричное, несинусоидальное трехфазное напряжение.
Разложение в ряд Фурье напряжений трех
фаз будет содержать одинаковые
составляющие, но так как период k-й
гармоники вkраз
меньше периода основной гармоники, то
угол сдвига между фазными напряжениямиk-й гармоники равен
,
то есть зависит от номера гармоники.
;
;
.
Таким образом, если для 1-й гармоники сдвиг по фазе составляет 120, то для второй гармоники этот сдвиг уже составляет 240
Запишем разложение фазных напряжений до 5-й гармоники:
;
;
.
Из разложения следует:
– 1-, 4-, 7-, 10-я гармоники образуют симметричные системы трехфазных напряжений прямой последовательности фаз;
– 2-, 5-, 8-, 11- и т. д. гармоники образуют симметричные системы трехфазных напряжений обратной последовательности фаз;
– гармоники, кратные трем (3, 6, 9 и т. д.) находятся в фазе друг с другом и образуют симметричные системы нулевой последовательности.
КАКОВЫ ОСОБЕННОСТИ ПОВЕДЕНИЯ ВЫСШИХ ГАРМОНИК В ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ?
В источниках (генераторах, трансформаторах)
При соединении "звездой":
1. В Э.Д.С. симметрично устроенного генератора отсутствуют четные гармоники, так как кривые, симметричные относительно оси абсцисс, не содержат четных гармоник.
Поэтому
.
2. В линейных напряжениях отсутствуют гармоники, кратные трем, так как линейные напряжения равны разностям соответствующих фазных напряжений, третьи гармоники которых совпадают по фазе, а, следовательно, при составлении этой разности вычитаются:
.
3.При наличии гармоник, кратных 3-м,
отношение
.
При соединении "треугольником":
1. Гармоники кратные трем совпадают по фазе во всех фазных обмотках и их сумма не равна нулю. Эта суммарная Э.Д.С. вызывает в контуре треугольника ток даже при отсутствии нагрузки генератора:
;
;
…
.
2. Напряжения на зажимах обмотки не содержат гармоник, кратных трем, так как падения напряжения в обмотках от тока, вызванного гармониками Э.Д.С., кратными трем, компенсируют эти Э.Д.С.
При соединении в открытый треугольник показания вольтметра:
.
Т.о., действующие значения напряжения гармоник, кратных трем:
.
Обычно, используя это свойство, стремятся соединить либо обмотку генератора, либо одну из обмоток трансформатора в треугольник с целью погасить гармоники, кратные трем, внутри обмотки и не дать им выхода в остальную цепь.
В линейном напряжении всегда отсутствуют гармоники, кратные трем.
3. В Э.Д.С. симметрично устроенного генератора отсутствуют четные гармоники, так как кривые, симметричные относительно оси абсцисс, не содержат четных гармоник:
.
В нагрузке
При соединении нагрузки "звездой":
1. При отсутствии нейтрального провода нагрузка находится под линейным напряжением, не содержащим гармоники кратные трем. А потому их нет в линейных токах и токах приемника. Соответственно, их нет и в фазных напряжениях приемника (хотя в разных напряжениях источника эти гармоники могут быть).
2. Напряжение смещения UNn(нейтральный провод отсутствует) в условиях несимметричной нагрузки может иметь все гармоники.
При симметричной нагрузке UNnсостоит только из гармоник, кратных трем и может достигать опасных для жизни значений:
.
При синусоидальном напряжении UNn=0.
3. При наличии нейтрального провода и несимметричной нагрузке в линейных и нейтральном проводах текут токи всех гармоник.
При симметричной нагрузке в нейтральном проводе будет протекать ток третьей гармоники (а также 6-й, 9-й и т. д.)
.
Т.к. по методу двух узлов:
;
;
.
По линейным проводам будет протекать
ток третьей (6-й, 9-й) гармоники
:
;
;
и т. д.;
.