ТЕМА 6

многополюсные цепи

6.1. Основы теории четырехполюсников 6.1.1. Уравнения четырехполюсника 6.1.2. Коэффициенты четырехполюсника 6.1.3. Эквивалентные схемы 6.1.4. Характеристические параметры четырехполюсника 6.2. Индуктивно-связанные цепи 6.2.1. Основные понятия 6.2.2. Анализ цепей с со взаимной индуктивностью 6.3. Активные цепи с зависимыми источниками и операционными усилителями 6.3.1. Основные понятия 6.3.2. Зависимые источники 6.3.3. Операционный усилитель (ОУ) 6.3.4. Схемы замещения четырехполюсных элементов

6.1. Основы теории четырехполюсников

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Четырехполюсник – часть электрической цепи, имеющая два входных и два выходных зажима (трансформатор, линия электропередачи, фильтр, электронный усилитель).

Понятием "четырехполюсник" пользуются, когда нужно знать токи и напряжения на входе и выходе электротехнического устройства и нет необходимости знать токи и напряжения внутри этого устройства.

Пассивный четырехполюсник– четырехполюсник не содержит источника энергии (активный– содержит).

Симметричный четырехполюсник– перемена местами его входных и выходных зажимов не изменяет входных и выходных напряжений и токов.

6.1.1. Уравнения четырехполюсника

Связь между напряжениями и токами на входе и выходе четырехполюсника (Ú₁, İ₁, Ú₂, İ₂) выражается с помощью двух уравнений четырехполюсника, в которых по двум заданным величинам находят две другие.

Всего можно записать шесть различных по форме, но по существу эквивалентных систем уравнений (число сочетаний из четырех по два).

,.

Этим уравнениям соответствуют определенные условно положительные направления токов и напряжений во входной и выходной цепях четырехполюсника.

Параметры (коэффициенты) четырехполюсника () зависят от структуры (схемы внутренних соединений) четырехполюсника, величин сопротивлений элементов, составляющих четырехполюсник, и представляют в общем случае комплексные числа.

Для каждого четырехполюсника эти коэффициенты можно определить расчетным или опытным путем.

– тип (форма) А;

или

– основное уравнение четырехполюсника.

– типB;

или

Уравнения связи между коэффициентами

.

Для симметричного четырехполюсника

.

–Z- форма. Уравнение связи.

–Y- форма. Уравнение связи.

–H- форма. Уравнение связи.

–G- форма. Уравнение связи.

Коэффициенты четырехполюсника для различных форм записи связаны между собой соотношениями, позволяющими переходить от одной формы записи уравнений к другой.Эти соотношения даются в справочниках. Поэтому достаточно установить значения коэффициентов и другие зависимости для одной формы записи и тогда можно получить все необходимые величины для любой другой формы записи.

В дальнейшем все необходимые соотношения будем рассматривать для А-формы записи уравнений.

Для записи уравнений четырехполюсника широко применяют матричную форму записи. Это особенно удобно и эффективно при исследовании режимов работы нескольких четырехполюсников, соединенных между собой тем или иным способом (каскадно, последовательно, параллельно и т. д.).

или;

или.

6.1.2. Коэффициенты четырехполюсника

Четырехполюсник задан, если известны его коэффициенты.

Практически для расчета коэффициентов пользуются величинами входных сопротивлений четырехполюсника в режиме КЗ и ХХ.

Сопротивления ХХ и КЗ могут быть либо измерены с помощью измерительного моста или амперметра, вольтметра, ваттметра и фазометра, включенных вначале со стороны входа, а затем со стороны выхода (обратное КХ и ХХ), либо вычислены по известной схеме четырехполюсника. Затем по полученнымиопределяют коэффициенты по известным формулам.

Входные сопротивления

Со входа

.

С выхода

.

Для симметричного четырехполюсника

,.

При ХХ

; ,.

При КЗ

; ,.

Отсюда:

;;;.

Легко показать, что

;.

Учитывая уравнение связи для вычисления 4-х коэффициентов надо определить только 3 входных сопротивления.

Для симметричного четырехполюсника , а потому достаточно знать только два входных сопротивления (,).

;;;;;

.