1.4 Аксиомы статики

В статике все теоремы и уравнения выводятся из нескольких положений, принимаемых без математиче­ских доказательств и называемых аксиомами. Ак­сиомы статики - результат обобщений многочислен­ных опытов и наблюдений над равновесием и движе­нием тел, подтвержденных практикой.

I. О равновесии тела под действием 2-х сил

Для того чтобы абсолютно твердое тело находилось в равновесии под действием двух сил, необходимо, чтобы эти силы были равны и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороныпри.

II. О добавлении уравновешенной системы сил

Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если добавить к ней или отнять от нее уравновешенную систему сил

если

Следствие из I и II аксиом

В абсолютно твердом теле точку приложения силы можно перенести вдоль линии ее действия

III. О равнодействующей двух сил, приложенных в одной точке

Две силы, приложенные в одной точке, имеют равно­действующую, равную геометрической сумме этил сил

IV. О действии и противодействии

Два тела действуют друг на друга силами, равными по величине и противоположными по направлению.

V. О равновесии деформируемого тела

Равновесие деформируемого тела, находящегося под действием заданной системы сил, не нарушится, если считать тело абсолютно твердым.

VI. Об освобождаемости от связей

Ограничения, накладываемые на перемещение тела в пространстве, называются связями.

Связи - поверхности, направляющие желоба, стержни, тросы, шарниры и т.д. Несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их дейст­вие реакциями этих связей.

1.5 Момент силы относительно точки и оси

Для оценки вращательного эффекта действия силы на тело вводится понятие момента этой силы относи­тельно точки и оси.

Момент силы относительно точки - это вектор, равный

Вектор перпендикулярен плоскости, в кото­рой лежат векторы и , и направлен так, что с его конца кратчайшее совмещение с видно происхо­дящим против хода часовой стрелки. Модуль момента силы равен произведению силы на плечо. Плечо силы - кратчайшее расстояние от точки, относительно которой определяется момент, до линии действия силы

Момент считается положительным, если сила стремится повернуть тело против хода часовой стрелки

Теорема Вариньона

Момент равнодействующей сис­темы сил относительно произволь­ного центра O равен геометриче­ской сумме моментов составляю­щих сил относительно того же центра

Проекции вектор-момента силы на коорди­натные оси равны моментам этой силы относительно соответствующих осей

Момент силы относительно оси равен моменту проекции этой силы на плоскость, перпен­дикулярную данной оси, относительно точки пересечения оси и плоскости. Момент силы относительно оси равен нулю, если сила параллельна этой оси или ее пе­ресекает.

1. 6 Пара сил и ее свойства

Пара сил - это система двух сил, равных по вели­чине, параллельных и направленных в противоположные стороны не вдоль одной прямой.

Пару сил нельзя заменить одной силой, поэтому раз­работана теория пар сил, в которой рассматриваются свойства пар сил, методы преобразования их систем и условия равновесия.

Пару сил можно харак­теризовать вектор-момен­том, перпендикулярным плоскости действия пары и направленным в сторону, откуда ее вращение видно происходящим против хода часовой стрелки - условный радиус-вектор; h - плечо пары сил.

Одной из основных в теории пар сил является сле­дующая теорема: сумма моментов сил, составляющих пару, относи­тельно любой точки пространства есть величина по­стоянная, равная моменту этой пары:

так как имеем , имеем. Из этой теоремы следует, что вектор-момент пары сил является свободным вектором. А это значит, что пары сил можно складывать по правилам сложения векторов.