1 Основные положения раздела "статика"

При проектировании и расчете зданий, сооружений, машин и механизмов возникает необходимость определе­ния усилий, действующих на все тело и на его части. Знание этих усилий требуется для обеспечения надле­жащей прочности объекта.

В практике инженерных расчетов реальные объекты заменяются схемами (моделями).

В ряде задач при моделировании реальных объектов можно не учитывать механические свойства материала, из которого они сделаны, а считать тела абсолютно твердыми. В механике абсолютно твердое тело - тело, расстояние между любыми точками которого неизменно.

Примеры схематизации реальных объектов представлены на рисунках.

В статике изучаются вопросы взаимодействия мате­риальных тел на основе понятий абсолютно твердого тела и силы и рассматриваются две основные задачи: преобразования систем сил и нахождения условий рав­новесия тел.

Методы и выводы статики широко применяются в различных инженерных дисциплинах (строительная ме­ханика, сопротивление материалов, теория машин и механизмов и др.). В курсе теоретической механики они будут использованы в разделе «динамика».

1.1 Силы и системы сил

Количественной мерой взаимодействия тел является сила. Математический образ силы - вектор.

Характеристики силы:

1. Величина (модуль)

2. Точка приложения

3. Направление действия Линия действия силы

1.2 Основные определения

- совокупность сил , действующих на тело, называютсистемой сил.

- если две системы сил оказывают на тело одинаковое действие, то они называются эквивалентными:

• силу, эквивалентную данной системе сил, называютравнодействующей: .

• уравновешенная система сил: .

Распределенная нагрузка

Силы могут быть распределены по объему тела. По его поверхности или по некоторой линии. Для абсолютно твердого тела действие распределенной нагрузки за­меняют равнодействующей:

;

     - интенсивность нагрузки (сила на единицу длины), ..

1. 3 Основные сведения о векторах

Вектор - ориентированный в пространстве отрезок прямой. Изображается в виде стрелки. Векторы могут быть связанные, скользящие и сво­бодные. Связанный вектор имеет фиксированную точку при­ложения.

Скользящий - можно переносить вдоль линии его действия.

Свободный - можно перемещать параллельно самому себе в любую точку пространства. Векторы, приложенные в одной точке, и свободные векторы можно складывать и вычитать по правилу параллелограмма.

Умножение вектора на скаляр приводит к изменению его длины:

Три взаимно ортогональных единичных вектора образуют ортонормированный базис. В этом базисе любой вектор можно представить в виде геомет­рической суммы .

Проекция вектора на ось - скалярная величина, рав­ная произведению его модуля на косинус утла между вектором и положительным направлением оси .

Проекцию вектора на ось удобно находить в виде скалярного произве­дения этого вектора на орт, определяющий положение оси .

Проекция вектора на плоскость - тоже вектор.

При нахождении проекции вектора на оси удобно вначале спроецировать вектор на плоскость, а затем полученный вектор спроецировать на оси координат (двойное проецирование):

В векторной алгебре широко ис­пользуется векторное произведение двух векторов .

В статике в виде векторного про­изведения представляют момент силы относительно точки - радиус-вектор точки при­ложения силы; h - плечо силы.