Шифрование при помощи задачи о ранце

Описание определенной системы шифрования с открытым ключом мы начнем с NP-полной задачи, известной как задача о ранце. Это задача выбора чисел из набора таким образом, чтобы сумма выбранных чисел равнялась определенному значению. Она называется задачей о ранце, так как аналогична проблеме выбора набора предметов, которые точно заполняют ранец. Например, возьмем такую задачу о ранце: выбрать набор значений из списка:

191 691 573 337 365 730 651 493 177 354

так, чтобы их сумма была равна 2063.

Наиболее известный способ решения задачи о ранце заключается в последовательной проверке всех возможных комбинаций чисел, пока не будет найдено решение. Но если в списке п значений, проверить придется 2" комбинаций. Поэтому, если только нам не посчастливится найти правильную комбинацию в начале поиска, время, необходимое для решения, будет очень большим. Чтобы самостоятельно понять эту особенность, попробуйте решить приведенную ранее задачу о ранце. Вы обнаружите, что это займет много времени, хотя список состоит всего из 10 значений. Представьте свое замешательство, если вам будет дано 20 значений, то есть более миллиона комбинаций для проверки.

Популярные системы шифрования

Одна из наиболее популярных систем шифрования, используемая для безопасной передачи данных в Интернете, — это PGP (Pretty Good Privacy), которую разработал Филипп Циммерман в 1991 году. PGP — простая в использовании система шифрования общего назначения с открытым ключом, бесплатно распространяемая в Интернете для некоммерческого использования. Алгоритм, на основе которого разработана PGP, — это RSA, названный в честь его создателей: Рона Райвеста (Ron Rivest), Ади Шамира (Adi Shamir) и Леонарда Адлемана (Leonard Adleman). В отличие от систем шифрования, основанных на сложности решения задачи о ранце, которые мы обсуждаем в этом разделе, RSA основана на сложности поиска множителей больших целых чисел. RSA является примером того, как патентное право и государственное регулирование влияют на распространение программного обеспечения. Действительно, за RSA велось множество патентных битв, и правительство США продолжает ограничивать ее распространение. Подробнее об этой грандиозной эпопее вы можете узнать, найдя соответствующие документы в Сети. Для начала стоит вам поискать узлы, посвященные PGP и RSA.

Задание

(выбрать вариант равный номеру по списку в журнале)

Выбрать набор значений из списка так:

1. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 2063.

2. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 1957.

3. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 2036.

4. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 1788.

5. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 1820.

6. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 1809.

7. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 1952.

8. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 2005.

9. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 2026.

10. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 1413.

11. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 1935.

12. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 1795.

13. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 2182.

14. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 2025.

15. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 2239.

16. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 1966.

17. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 1917.

18. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 2072.

19. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 2490.

20. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 1533.

21. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 2479.

22. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 1942.

23. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 2066.

24. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 2111.

25. 191 691 573 337 365 730 651 493 177 354 чтобы их сумма = 2065.