Задание

Разработать машину Тьюринга, определяющую деление десятичного числа на число, равное вашему порядковому номеру в журнале, без остатка. Десятичное число записано на ленте машины. Если делится, то записать справа от числа слово “да”, иначе — “нет”. Кроме самой программы-таблицы, описать словами, что выполняется машиной в каждом состоянии.

Порядок выполнения работы

Дана строка из букв «a» и «b». Разработать машину Тьюринга, которая переместит все буквы «a» в левую, а буквы «b» — в правую части строки. Автомат в состоянии q1 обозревает крайний левый символ строки. Кроме самой программы-таблицы, описать словами, что выполняется машиной в каждом состоянии.

Решение этой задачи обычно вызывает затруднение. Рассмотрим следующие варианты просмотра входных слов:

aaa —> выходное слово совпадает с входным, просматриваем входное слово до тех пор, пока оно не заканчивается.

a —> выходное слово совпадает с входным, просматриваем входное слово до тех пор, пока оно не заканчивается.

bbb —> выходное слово совпадает с входным, просматриваем входное слово до тех пор, пока оно не заканчивается.

b —> выходное слово совпадает с входным, просматриваем входное слово до тех пор, пока оно не заканчивается.

ab —> выходное слово совпадает с входным, просматриваем входное слово до тех пор, пока оно не заканчивается.

Машина Тьюринга должна «понимать», по цепочке каких букв она идет, т.е. у нее должно быть как минимум два состояния. Пусть состояние q1 — движение по цепочке из букв «a», а q2 — состояние движения по цепочке из букв «b». Заметим, что цепочка может состоять и из одной буквы. Если мы дошли до конца строки в состоянии q1 или q2, т.е. встретили a0, машина должна остановиться, мы обработали всю строку.

Рассмотрим следующие варианты входных слов:

bba —>abb

bbbaab —>aabbbb

aabbbaab —>aaaabbbb

Первый вариант входного слова можно последовательно обработать следующим образом: bba —>bbb —> вернуться к левому концу цепочки из букв «b» —>abb (заменить первую букву в этой цепочке на «a»). Для выполнения этих действий нам потребуется ввести два новых состояния и, кроме того, уточнить состояние q2. Таким образом, для решения этой задачи нам нужно построить машину Тьюринга со следующими состояниями:

q1 — идем вправо по цепочке букв «a». Если цепочка заканчивается a0, то переходим в q0; если заканчивается буквой «b», то переходим в q2;

q2 — идем вправо по цепочке букв «b», если цепочка заканчивается a0, то переходим в q0; если заканчивается «a», то заменяем букву «a» на «b», переходим в состояние q3 (цепочку вида заменили на цепочку вида );

q3 — идем влево по цепочке букв «b» до ее левого конца. Если встретили a0 или «a», то переходим в q4;

q4 — заменяем «b» на «a» и переходим в q1 (цепочку вида заменяем на цепочку вида)

Рисунок 10 – Результат выполнения работы (программа-таблица)

Контрольные вопросы

1. Какие составные части включает в себя машина Тьюринга?

2. Какие основные принципы работы машины Тьюринга?

3. Какие состоянияимеются у машины Тьюринга? Перечислите их.

4. В чем заключается тезис Черча-Тьюринга?

5. Что подразумевается под термином «невычислимая функция»?

6. В чем состоит проблема останова?

Требования к отчету

Отчет должен содержать:

1. Тему и цель работы.

2. Задание.

3. Программу-таблицу.

4. Описание машины Тьюринга в каждом из состояний.

5. Ответы на контрольные вопросы.

6. Выводы о проделанной работе.

Лабораторная работа №33

Алгоритмы криптографической защиты информации

Цель

Изучить основы алгоритмов криптографической защиты информации.

Задание для самостоятельной подготовки

1. Изучить основные понятия криптографических алгоритмов с открытым ключом, а также симметричные криптосистемы

2. Изучить содержание и порядок выполнения лабораторной работы.

Основы теории

Криптография — наука о методах обеспечения конфиденциальности (невозможности прочтения информации посторонним) и аутентичности (целостности и подлинности авторства, а также невозможности отказа от авторства) информации. Изначально криптография изучала методы шифрования информации — обратимого преобразования открытого (исходного) текста на основе секретного алгоритма и/или ключа в шифрованный текст (шифротекст). Традиционная криптография образует раздел симметричных криптосистем, в которых шифрование и расшифрование проводится с использованием одного и того же секретного ключа. Помимо этого раздела современная криптография включает в себя асимметричные криптосистемы, системы электронной цифровой подписи (ЭЦП), хеш-функции, управление ключами, получение скрытой информации, квантовую криптографию.

Криптография не занимается: защитой от обмана, подкупа или шантажа законных абонентов, кражи ключей и других угроз информации, возникающих в защищенных системах передачи данных.

Однако ключи шифрования, которые применяются для шифрования данных, отличаются от ключей декодирования, при помощи которых зашифрованная информация дешифруется. Люди, которым известны ключи шифрования, могут зашифровать сообщения, но не смогут дешифровать сообщения, зашифрованные другими людьми, даже если те применяли те же ключи шифрования. Поэтому ключи шифрования можно не прятать, и это не поставит под угрозу безопасность системы. В такой системе шифрования множество людей могут отправлять зашифрованные сообщения на один и тот же адрес, где их сможет прочитать единственный человек, знающий ключи декодирования. Подобные техники шифрования образуют область изучения, известную как криптография с открытым ключом; этот термин отображает тот факт, что ключи, при помощи которых зашифрованы сообщения, могут быть известны неограниченному количеству людей.

Ключ — параметр шифра, определяющий выбор конкретного преобразования данного текста. В современных шифрах криптографическая стойкость шифра целиком определяется секретностью ключа (Принцип Керкгоффса).

Криптографическая система с открытым ключом (или Асимметричное шифрование, Асимметричный шифр) — система шифрования и/или электронной цифровой подписи (ЭЦП), при которой открытый ключ передаётся по открытому (то есть незащищённому, доступному для наблюдения) каналу и используется для проверки ЭЦП и для шифрования сообщения. Для генерации ЭЦП и для расшифровки сообщения используется секретный ключ. Криптографические системы с открытым ключом в настоящее время широко применяются в различных сетевых протоколах.

Идея криптографии с открытым ключом очень тесно связана с идеей односторонних функций, то есть таких функций, что по известному довольно просто найти значение, тогда как определение из невозможно за разумный срок.

Но сама односторонняя функция бесполезна в применении: ею можно зашифровать сообщение, но расшифровать нельзя. Поэтому криптография с открытым ключом использует односторонние функции с лазейкой. Лазейка — это некий секрет, который помогает расшифровать. То есть существует такой, что зная и, можно вычислить. К примеру, если разобрать часы на множество составных частей, то очень сложно собрать вновь работающие часы. Но если есть инструкция по сборке (лазейка), то можно легко решить эту проблему.

Понять идеи и методы криптографии с открытым ключом помогает следующий пример — хранение паролей в компьютере. Каждый пользователь в сети имеет свой пароль. При входе он указывает имя и вводит секретный пароль. Но если хранить пароль на диске компьютера, то кто-нибудь его может считать (особенно легко это сделать администратору этого компьютера) и получить доступ к секретной информации. Для решения задачи используется односторонняя функция. При создании секретного пароля в компьютере сохраняется не сам пароль, а результат вычисления функции от этого пароля и имени пользователя. Например, пользователь Алиса придумала пароль «Гладиолус». При сохранении этих данных вычисляется результат функции (ГЛАДИОЛУС), пусть результатом будет строка РОМАШКА, которая и будет сохранена в системе.

В результате файл паролей примет следующий вид:

Имя (имя-пароль)

АЛИСА РОМАШКА

БОБ НАРЦИСС

Вход в систему теперь выглядит так: Имя: АЛИСА

Пароль: ГЛАДИОЛУС

Когда Алиса вводит «секретный» пароль, компьютер проверяет, даёт или нет функция, применяемая к ГЛАДИОЛУС, правильный результат

РОМАШКА, хранящийся на диске компьютера. Стоит изменить хотя бы одну букву в имени или в пароле, и результат функции будет совершенно другим. «Секретный» пароль не хранится в компьютере ни в каком виде. Файл паролей может быть теперь просмотрен другими пользователями без потери секретности, так как функция практически необратимая.

В предыдущем примере используется односторонняя функция без лазейки, поскольку не требуется по зашифрованному сообщению получить исходное. В следующем примере рассматривается схема с возможностью восстановить исходное сообщение с помощью «лазейки», то есть труднодоступной информации. Для шифрования текста можно взять большой абонентский справочник, состоящий из нескольких толстых томов (по нему очень легко найти номер любого жителя города, но почти невозможно по известному номеру найти абонента).

Для каждой буквы из шифруемого сообщения выбирается имя, начинающееся на ту же букву. Таким образом букве ставится в соответствие номер телефона абонента. Отправляемое сообщение, например «КОРОБКА», будет зашифровано следующим образом:

Сообщение Выбранное имя Криптотекст

К Королёв 5643452

О Орехов 3572651

Р Рузаева 4673956

O Осипов 3517289

Б Батурин 7755628

К Кирсанова 1235267

А Арсеньева 8492746

Криптотекстом будет являться цепочка номеров, записанных в порядке их выбора в справочнике. Чтобы затруднить расшифровку, следует выбирать случайные имена, начинающиеся на нужную букву. Таким образом исходное сообщение может быть зашифровано множеством различных списков номеров (криптотекстов).

Примеры таких криптотекстов:

Криптотекст 1 Криптотекст 2 Криптотекст 3

1235267 5643452 1235267

3572651 3517289 3517289

4673956 4673956 4673956

3517289 3572651 3572651

7755628 7755628 7755628

5643452 1235267 5643452

8492746 8492746 8492746

Чтобы расшифровать текст, надо иметь справочник, составленный согласно возрастанию номеров. Этот справочник является лазейкой (секрет, который помогает получить начальный текст), известной только легальным пользователям. Не имея на руках копии справочника, криптоаналитик затратит очень много времени на расшифровку.

Симметричные криптосистемы (также симметричное шифрование, симметричные шифры) — способ шифрования, в котором для шифрования и расшифровывания применяется один и тот же криптографический ключ. До изобретения схемы асимметричного шифрования единственным существовавшим способом являлось симметричное шифрование. Ключ алгоритма должен сохраняться в секрете обеими сторонами. Алгоритм шифрования выбирается сторонами до начала обмена сообщениями. Важным свойством симметричных шифров является невозможность их использования для подтверждения авторства, так как ключ известен каждой стороне.