Контрольные вопросы

1. Какие основания используются для классификации компьютерных сетей?

2. Назовите основные типы конфигураций сетей.

3. Назовите основные понятия глобальной вычислительной сети.

4. Как устроена адресная система Internet?

4. Основные особенности системы протоколов TCP/IР.

5. Основные понятия безопасности сетей.

Лекция № 14 Понятие и представление алгоритма

Цель лекции

Изучить основные понятия науки об алгоритмах и способы представления алгоритма.

План лекции

1. Понятие алгоритма.

2. Представление алгоритма.

Ранее уже отмечалось, что прежде чем машина сможет выполнить какую-либо задачу, ей нужно дать алгоритм (algorithm), точно описывающий, что делать. Поэтому наука об алгоритмах является краеугольным камнем вычислительной техники. При изучении этой темы мы рассмотрим базовые понятия науки об алгоритмах, включая вопросы разработки и представления алгоритмов, а также понятия итерации и рекурсии. Мы также опишем известные алгоритмы поиска и сортировки.

1 Понятие алгоритма

Понятие алгоритма неформально можно определить как последовательность этапов, описывающая способ решения поставленной задачи. Вначале подчеркнем различие между алгоритмом и его представлением, что аналогично различию между сюжетом и книгой. Сюжет абстрактен или концептуален по своей природе, а книга является его физическим представлением. Если книгу перевести на другой язык или опубликовать в другом формате, изменится только представление сюжета, сам по себе сюжет останется прежним.

Точно так же алгоритм является абстракцией и отличается от своего конкретного представления. Существует много способов представления одного и того же алгоритма. Например, алгоритм для перевода показаний температуры по шкале Цель лекциисия в показания по шкале Фаренгейта традиционно представляется в виде алгебраической формулы

F = (9/5)С + 32.

Однако его можно представить и в виде инструкции:

Умножить значение температуры в градусах Цель лекциисия на 9/5. а затем к полученному произведению прибавить 32.

Эту последовательность действий можно представить даже в виде электронной схемы. В каждом случае лежащий в основе алгоритм остается прежним, отличаются только методы его представления.

В контексте обсуждения различий между алгоритмами и их представлениями следует также прояснить различие между двумя другими, связанными с ними понятиями: программами и процессами. Программа является представлением алгоритма. По сути, специалисты в области компьютерных наук используют термин программа по отношению к формальному представлению алгоритма, разработанного для некоторого компьютерного приложения. Ранее мы определили процесс как деятельность, связанную с выполнением программы. Однако следует заметить, что выполнить программу — означает также и выполнить алгоритм, представленный этой программой; поэтому процесс можно эквивалентно определить как деятельность по выполнению алгоритма. Из сказанного можно сделать заключение, что процессы, алгоритмы и программы — это различные, хотя и взаимосвязанные понятия.

Рассмотрим теперь формальное определение алгоритма, приведенное на рис. 1. Требование упорядоченности этапов алгоритма указывает, что отдельные этапы алгоритма должны составлять четко определенную структуру в смысле порядка их выполнения. Однако это не означает, что этапы должны выполняться в строгой последовательности: первый, второй и т.д.

Рисунок1 - Определение алгоритма

Например, некоторые алгоритмы, называемые параллельными, содержат больше одной последовательности этапов, каждая из которых разработана так, что может выполняться отдельным процессором многопроцессорной машины. В таких случаях алгоритм в целом не представляет собой единую последовательность этапов, соответствующую сценарию "первый этап, второй этап". Он содержит множество последовательностей, которые разветвляются и вновь объединяются, по мере того как разные процессоры выполняют различные части задачи. Другими примерами могут служить алгоритмы, выполняемые такими электронными схемами, как триггеры, в которых каждый вентиль реализует отдельный этап всего алгоритма. В этом случае этапы упорядочены как причина и следствие, так как действие каждого вентиля распространяется на всю схему.

Теперь рассмотрим требование, по которому алгоритм должен состоять из выполнимых этапов. Чтобы оценить важность этого условия, рассмотрим последовательность инструкций.

Этап 1. Составить список всех целых положительных чисел.

Этап 2. Упорядочить этот список в убывающем порядке (от большего значения к меньшему).

Этап 3. Выбрать первое число из отсортированного списка.

Этот набор инструкций не является алгоритмом, так как этапы 1 и 2 выполнить невозможно. Никто не в состоянии составить список всех целых положительных чисел, и целые положительные числа невозможно упорядочить, начиная с "наибольшего". Для понятия "выполнимый" специалисты в области компьютерных наук используют термин эффективный. Таким образом, если говорится, что данный этап эффективен, то, значит, он осуществим.

Еще одним требованием, налагаемым определением, приведенным на рис. 1, является недвусмысленность этапов алгоритма. Это означает, что во время выполнения алгоритма, при любом состоянии процесса, информации должно быть достаточно, чтобы полностью и однозначно определить действия, которые требуется осуществить на каждом его этапе. Другими словами, выполнение любого этапа алгоритма не потребует каких-либо творческих способностей. Наоборот, единственное требование состоит в способности следовать имеющимся инструкциям.

При обсуждении проблемы неоднозначности важно различать алгоритм и его представление. Неоднозначность конкретного представления алгоритма часто неправильно интерпретируется как неоднозначность, присущая самому алгоритму Распространенным примером является степень детализации в описании алгоритма. Для метеорологов инструкция "Перевести показания в градусах Цель лекциисия в эквивалентные им показания по шкале Фаренгейта" будет вполне удовлетворительной, но непрофессионалы, нуждающиеся в детальных инструкциях, сочтут ее неоднозначной. Обратите внимание, что проблема заключается не в том, что неоднозначен лежащий в основе алгоритм, а в том, что с точки зрения непрофессионалов он представлен недостаточно подробно. Таким образом, неоднозначность скорее присуща представлению алгоритма, а не самому алгоритму. В следующем разделе мы увидим, как во избежание проблем неоднозначности в представлении алгоритма может использоваться концепция примитивов.

Требование, утверждающее, что алгоритм должен определять конечный процесс, означает, что выполнение алгоритма обязательно должно приводить к его завершению. Это требование происходит из теории вычислений, в задачи которой входит получение ответа на вопросы типа: "Что является предельным ограничением алгоритмов и машин?". В данном случае теория вычислений пытается разграничить вопросы, ответы на которые могут быть получены алгоритмическим путем, и вопросы, ответы на которые лежат за пределами возможностей алгоритмических систем. В этом контексте грань проводится между процессами, которые приводят к конечному результату, и процессами, которые выполняются бесконечно, не приводя к окончательному результату.

На практике требование конечности определяемого алгоритмом процесса полезно тем, что исключает бесконечные процессы, которые никогда не приведут к получению каких-либо содержательных результатов. Например, прямое следование инструкции "Выполнить этот этап еще раз" лишено смысла. Однако в действительности существуют примеры содержательных приложений, использующих бесконечные процессы, например контроль показателей жизнедеятельности пациента в больнице или поддержание установленной высоты полета авиалайнера. Можно возразить, что на самом деле в этих приложениях многократно повторяются конечные алгоритмы, каждый из которых доходит до своего завершения, а затем автоматически начинается вновь. Тем не менее трудно возразить утверждению, что такие аргументы являются лишь попытками остаться верными ограничительному формальному определению.

Независимо от того, какую точку зрения считать правильной, на практике термин алгоритм часто неформально используется по отношению к последовательностям этапов, не обязательно определяющим конечные процессы. Примером может служить известный нам еще со школьной скамьи алгоритм деления в столбик, который не определяет конечный процесс в случае деления 1 на 3.