Алгебра. Уравнения и неравенства. ЕГЭ банк
.pdf
Алгебра. Уравнения и неравенства
Задание №84454D
Решите неравенство 9log (x2 |
− 3x − 4) ≤ 10 + log |
(x+1) |
9 |
. |
x−4 |
|
|||
12 |
12 |
|
|
|
Задание №14679 |
|
|
|
|
Найдите значение выражения: |
47 497 : 1966 . |
|
|
|
Задание №78979
Поезд Москва-Калининград отправляется в 13 : 58, а прибывает в 11 : 58 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
Задание №77378
Найдите корень уравнения 89−x = 64x .
Задание №99609
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.
Задание №FFE938 |
|
|
|
а) Решите уравнение cos 2x + sin2x = 0,75 . |
|
|
|
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π ; |
5π |
] . |
|
2 |
|||
|
|
||
Задание №14701 |
|
|
|
Найдите значение выражения: 117 38 : 335. |
|
|
Задание №99569
Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рублей.
Задание №77380
1
Найдите корень уравнения log (x2 |
+ 2x) = log (x2 |
+ 10) . |
5 |
5 |
|
Задание №77350
В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живёт в квартире 50. На каком этаже живёт Петя?
Задание №99571
В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Задание №139A29
Найдите значение выражения 30 tg 3° tg 87° − 43 .
Задание №99593
Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
Задание №D6BF8D
Решите неравенство |
logx 2x−1 logx 2x2 |
< 40 . |
log2x x log2x−2 x |
Задание №99587
Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?
Задание №F23AC0
Шесть одинаковых рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов семь таких же рубашек дороже куртки?
Задание №14693
Найдите значение выражения: 39 49 : 127.
2
Задание №A03A81
Решите систему неравенств
320−4− x |
≥ 5, |
64−2− x |
log0,25x2 ( x+64 ) ≤ 1.
Задание №78879
Надя отправила SMS-cообщения с новогодними поздравлениями своим 15 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 10 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Нади было 55 рублей. Сколько рублей останется у Нади после отправки всех сообщений?
Задание №99613
Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
Задание №77373
Найдите корень уравнения √ |
1 |
= 0, 2 . |
|
|
15−4x |
||
Задание №14709 |
|
|
|
Найдите значение выражения: 36 |
58 : 155. |
||
Задание №77375 |
|
|
|
Найдите корень уравнения |
√ 6 + 5x = x . Если уравнение имеет более одного |
||
корня, в ответе запишите меньший из корней.
Задание №060639
Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены P (в рублях), показателей функциональности F , качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле
R = 4(2F + 2Q + D) − 0,01P .
В таблице даны цены и показатели четырёх моделей электрических мясорубок.
3
Модель |
Цена мясорубки (руб. за |
Функциональность |
Качество |
Дизайн |
||||
мясорубки |
шт.) |
|
|
|
|
|
||
А |
4800 |
|
|
1 |
4 |
|
|
1 |
Б |
5800 |
|
|
0 |
3 |
|
|
2 |
В |
3600 |
|
|
0 |
3 |
|
|
4 |
Г |
5000 |
|
|
2 |
0 |
|
|
1 |
Найдите наивысший рейтинг мясорубки из представленных в таблице моделей. |
||||||||
Задание №95D844 |
|
|
|
|
|
|
|
|
а) Решите уравнение (16sin x ) cos x = 4√ |
|
sin x . |
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
||||
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; |
9π |
] . |
|
|||||
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание №E656AF |
|
|
|
|
|
|
|
|
Решите уравнение (10cos2x − 7 cos x − 6) |
log (− sin x) = 0 . |
|
|
|
||||
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
Задание №99588
Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?
Задание №BFA875
Решите систему неравенств
log |
|
x+3 |
|
≥ − 8, |
|
|
|
|
|
8 |
|
||
7 − x |
|
(x−7) |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
x3 + 6x |
2 + |
40x2+3x−24 |
≤ 3. |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|
x−8 |
|
Задание №78859
4
В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 90 копеек. Отдыхающие обменяли рубли
на гривны и купили арбуз весом 7 кг по цене 2 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.
Задание №14689
Найдите значение выражения: 494 42 : 1962 .
Задание №77382
Найдите корень уравнения logx−5 49 = 2 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Задание №77338
В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?
Задание №99606
Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час — со скоростью 100 км/ч, а затем два часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Задание №14683 |
|
|
|
|
|
Найдите значение выражения: 499 |
|
312 : 1479 . |
|||
Задание №77372 |
|
|
|
|
|
Найдите корень уравнения |
x+8 |
= |
|
x+8 |
. Если уравнение имеет более одного |
5x+7 |
|
7x+5 |
|||
корня, в ответе запишите больший из корней.
Задание №99592
Из городов A и B одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
Задание №77383
Найдите корень уравнения |
1 |
= |
1 |
. |
|
9x−7 |
2 |
||||
|
|
|
Задание №14705 |
5 |
Найдите значение выражения: 28 37 : 64.
Задание №00E7D2
В таблице даны тарифы на услуги трёх фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?
Фирма |
Подача |
Продолжительность |
и |
Стоимость 1 минуты сверх |
||
стоимость |
минимальной |
продолжительности минимальной |
||||
такси |
машины |
|||||
поездки* |
|
|
поездки |
|||
|
|
|
|
|||
А |
300 руб. |
Нет |
|
|
14 руб. |
|
Б |
Бесплатно |
15 мин. – 225 руб. |
|
17 руб. |
||
В |
120 руб. |
20 мин. – 350 руб. |
|
16 руб. |
||
*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.
Задание №9039DE
Решите систему неравенств
4x − 6 2x + 8 ≥ 0, |
|||
{ log |
2x2+3x−5 |
≤ 1. |
|
x+1 |
|||
3 |
|
||
Задание №99612
По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.
Задание №77339
В среднем за день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни концеренции?
6
Задание №0A4166
Решите систему неравенств
log |
(x−3) |
4 |
≥ 4, |
|
|
|
|
|||||||
|
x |
|
|
|
|
|
||||||||
|
3 − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2−12x+10 |
+ |
x2−5x+5 |
≤ 2x − 11. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x−1 |
|
|
|
x−5 |
|
|
|
|
|||||
Задание №0220E4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Найдите tg α , если cos α = |
5√ |
|
|
|
|
( |
3π |
; 2π) . |
||||||
29 |
и α |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
2 |
|
||||
Задание №77379 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Найдите корень уравнения 23+x = 0, 4 |
53+x . |
|||||||||||||
Задание №14711 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Найдите значение выражения: 254 |
495 : 12254. |
|||||||||||||
Задание №14691 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Найдите значение выражения: 45 |
116 : 445. |
|||||||||||||
Задание №6F5EC4
Решите систему неравенств
log |
|
x+4 |
|
≥ − 2, |
|
|
|
|
|
2 |
|
||
3 − x |
|
(x−3) |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
x3 + 6x |
2 + |
21x2+3x−12 |
≤ 3. |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|
x−4 |
|
Задание №14703
Найдите значение выражения: 59 77 : 356.
Задание №77348
Среди 40000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?
Задание №99567
7
Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять
таких же рубашек дороже куртки?
Задание №99614
Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
Задание №D50E23
Решите систему неравенств
{ |
5x + 2 + 2 |
5− x ≤ 51, |
|
|
log |
0,25 ≥ log 32x − 1. |
|
|
2x |
|
2 |
Задание №77899
На счету Наташиного мобильного телефона было 67 рублей, а после разговора с Петей осталось 32 рубля. Сколько минут длился разговор с Петей, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.
Задание №99589
Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
Задание №C7B5D8
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1,5 часа позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
Задание №77376
Найдите корень уравнения tg |
πx |
= −1 . В ответе напишите наибольший |
|
4 |
|||
отрицательный корень. |
|
||
|
|
||
Задание №14687 |
|
|
|
Найдите значение выражения: 1110 |
98 : 998. |
||
Задание №D4F243
8
Решите систему неравенств
log |
(14 + 5x − x2) ≤ 1, |
||||
7 − x |
|
|
|
|
|
x − 5 − |
|
11x+12 |
≥ − |
5 |
. |
|
2 |
|
|||
|
|
x +2x |
|
x+2 |
|
Задание №E6992B
Решите уравнение (√ 3sin x − 2sin2x) log6(− tg x) = 0 .
Задание №99607
Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Задание №14699
Найдите значение выражения: 25 118 : 225.
Задание №77381 |
|
Найдите корень уравнения log5(7 − x) = log5(3 − x) + 1 |
. |
Задание №076468 |
|
Решите неравенство 2log9 (x2+4x) ≤ 1 .
log9 x2
Задание №7C4665
а) Решите уравнение 14cos x = 2cos x 7− sin x .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ |
π |
; 2π] . |
|||||
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
|
||
Задание №BFE6FF |
|
|
|
|
|
||
Решите систему неравенств |
|
||||||
log |
(28 − 3x − x2) ≤ 1, |
|
|||||
4 − x |
|
|
|
|
|
|
|
x + 7 + |
|
14x−24 |
≥ |
5 |
. |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
x −4x+3 |
|
x−1 |
|
||
Задание №14681
Найдите значение выражения: 38 411 : 127. |
9 |
|
Задание №14695 |
|
Найдите значение выражения: 411 |
12110 : 4849 . |
Задание №14677 |
|
Найдите значение выражения: 48 |
1110 : 448. |
Задание №99611
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.
Задание №0cb659
Для изготовления книжных полок требуется заказать 25 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,35 кв. м. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края.
Фирма |
Цена стекла (руб. за 1 кв. м) |
Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) |
A |
500 |
85 |
B |
520 |
75 |
C |
560 |
65 |
Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?
Задание №14697
Найдите значение выражения: 1217 58 : 6056 .
Задание №EF830D
а) Решите уравнение log7(2cos2x + 3 cos x − 1) = 0 .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 7π ; − 2π] .
10