4.3. Подбор сечений стержневых элементов

В стальных фермах покрытий сечения стержневых элементов целесообразно подбирать высотой не более 1/15…1/10 их длины. При превышении этих отношений следует учитывать дополнительные изгибающие моменты в элементах от жесткости узлов.

Расчет на прочность стержневых элементов, подверженных центральному растяжению или центральному сжатию силой N, выполняют по формуле:

(18)

где σ – нормальное напряжение; А_n – площадь сечения «нетто»; R_y – расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести (табл. 3); γ_с – коэффициент условий работы, γ_с=1,1 для сталей с пределом текучести σ_у≤440 МПа (кгс/см²), γ_с=1,0 для сталей с σ_у>440 МПа (4400 кгс/см²), γ_с=0,95 для растянутых и γ_с=0,8 для сжатых элементов решетки из одиночных уголков по типу ферм системы «Тагил» (см. рис. 3, б) γ_с = 0,85 для растянутых элементов решетки, рассчитываемых без учета изгибающих моментов.

Расчет на устойчивость стержневых элементов, подверженных центральному сжатию силой N, выполняют по формуле:

(19)

где φ – коэффициент устойчивости при центральном сжатии (коэффициент продольного изгиба); А – площадь сечения «брутто».

Значения коэффициентов φ вычисляют в зависимости от условной гибкости :

- при ; (20)

- при ; (21)

- при , (22)

где ; Е – модуль упругости стали, Е=206000 МПа (2100000 кгс/см²);λ=l_eƒ/i – гибкость стержневого элемента; i – радиус инерции сечения; l_eƒ – расчетная длина элемента.

Расчетные длины сжатых и сжато-изгибаемых элементов можно принимать равными геометрическим длинам (расстояниям между центрами узлов), что идет в запас их несущей способности.

Верхние пояса ферм, нагружаемые профилированным настилом, работают на осевую силу и изгиб, расчетные значения которых принимают для одного и того же сочетания нагрузок. При этом изгибающий момент принимают равным наибольшему моменту в пределах средней трети длины панели пояса.

Расчет на прочность стержневых элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом, выполняют по формуле:

(23)

где С – коэффициент для расчета на прочность с учетом развития пластических деформаций при изгибе, С=1,04…1,19; W_n – момент сопротивления сечения «нетто».

Расчет на устойчивость сжато-изгибаемых элементов в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии, производят по формуле: (24)

где φ_е – коэффициент снижения расчетного сопротивления при внецентренном сжатии.

Значения коэффициентов φ_е определяют по табл. 4 в зависимости от условной гибкости и приведенного относительного эксцентриситета m_eƒ, вычисляемого по формуле:

(25)

где η – коэффициент влияния формы сечения (табл. 5); m – относительный эксцентриситет, равный

; (26)

здесь е – абсолютный эксцентриситет, е=М/N; W_с – момент сопротивления сечения для сжатого волокна.

Для определения значения коэффициента η сечение уголка при его изгибе в плоскости симметрии можно рассматривать как сплошное прямоугольное с высотой h₀=0,707b₀, где b₀ – ширина полки уголка. При этом расчетная длина стержневого элемента принимается равной l_ef = 0,6l₀, где l₀ – расстояние между центрами узлов.

Табл. 4. Значения коэффициента φ_е для сжато-изгибаемых элементов

Примечания:

1. Значения φ_е увеличены в 1000 раз.

2. Значения φ_е принимать не больше значений φ.

Табл. 5. Значения коэффициента влияния формы сечения

Схема сечения	Af /Aw	Значения  при
		0		
		0,1≤ m ≤ 5	5 < m ≤ 20	0,1 < m ≤ 20
	0,25	(1,45-0,05m)-0,01(5-m)	1,2	1,2
	0,5	(1,75-0,1m)-0,02(5-m)	1,25	1,25
	0,1	(1,90-0,1m)-0,02(6-m)	1,4-0,02	1,3
	0,5	(1,25-0,05m)-0,01(5-m)	1,0	1,0
	0,1	(1,50-0,1m)-0,02(5-m)	1,0	1,0
	-	1,0	1,0	1,0

Упрощенный расчет сжато-изгибаемых элементов можно выполнять по формуле:

(27)

Гибкости стержневых элементов не должны превышать значений предельной гибкости:

λ_u=180-60α – для сжатых поясов, сжатых опорных раскосов и стоек, передающих опорные реакции, где или;

λ_u=210-60α – для прочих сжатых элементов ферм;

λ_u=200 – для сжатых элементов связей;

λ_u=250 – для растянутых поясов и растянутых опорных раскосов при динамических нагрузках, приложенных непосредственно к конструкции;

λ_u=400 – то же при статических нагрузках;

λ_u=350 – для прочих растянутых элементов ферм при динамических нагрузках;

λ_u=400 – то же при статических нагрузках;

λ_u=400 – для растянутых элементов связей.

Расчет на устойчивость сжато-изгибаемых элементов из плоскости действия момента при изгибе их в плоскости наибольшей жесткости (I_y<I_x), совпадающей с плоскостью симметрии, можно не выполнять, если верхние пояса стальных ферм покрытий, нагружаемые профилированным настилом, раскреплены им из плоскости фермы по всей длине пролета.

Расчет на устойчивость сжато-изгибаемых элементов выполнять не требуется при m_ef≤20, отсутствии ослабления сечения и одинаковых значениях изгибающих моментов, принимаемых в расчетах на прочность и устойчивость. При 20<m_ef расчет на устойчивость не требуется, и расчет выполняется как для изгибающих элементов.

Изгибающими элементами в прогонных покрытиях являются стержневые элементы прогонов, которые работают как разрезные однопролетные балки под равномерно распределенной нагрузкой. Их расчет выполняют по формулам:

- на прочность

(28)

- на деформативность (жесткость)

(29)

где σ_m – нормальное напряжение в сечении прогона; М_m – наибольшее значение изгибающего момента в прогоне, ;l_m – пролет прогона; q и q_n – соответственно расчетное u нормативное значения равномерно распределенной погонной (линейной) нагрузки; W_m и I_m – соответственно момент сопротивления и момент инерции сечения прогона; f_m и f_mu – соответственно расчетное и предельно допустимое значения прогиба прогона.

При подборе сечений сжатых стержневых элементов с использованием формулы (19) в качестве первого приближения значения коэффициента продольного изгиба рекомендуется принимать:

φ = 0,45…0,65 – для внецентренного сжатия;

φ = 0,65…0,85 – для центрального сжатия.