ОЗО Аграном _для студентов_

44 Предел lim sin x равен

x→0 x

1)∞

2)0

3)e

4)1

1)e

2)0

3)∞

4)1

46Выражение ∞ − ∞

1)равно 0

2)равно ∞

3)является неопределенностью

4)равно −∞

47Выражение 0 × ¥

1)является неопределенностью

2)равно ∞

3)равно 0

4)равно 1

48Выражение a + ∞

1)равно 0

2)равно ∞

3)является неопределенностью

4)равно a

11

49Выражение 1∞

1)равно 0

2)равно ∞

3)является неопределенностью

4)равно 1

50Выражение 0

0

1)равно 0

2)равно ∞

3)является неопределенностью

4)равно 1

52Производная функции в точке равна

1)тангенсу угла наклона к оси Ox нормали к кривой в этой точке

2)углу наклона к оси Ox нормали к кривой в этой точке

3)тангенсу угла наклона к оси Ox касательной к кривой в этой точке

4)углу наклона к оси Ox касательной в этой точке

53Производная произведения двух функций равна

1)(uv)′ = u′v′ + uv

2)(uv)′ = u′v′

3)(uv)′ = u′v − uv′

4)(uv)′ = u′v + uv′

12

54Производная частного двух функций ( v(x) ¹ 0 )

равна

1)u ′ = u′v′2v v

4)u ′ = u′′v v

55Производная сложной функции равна y = f (ϕ(x))

1)y′ = f ′(ϕ (x))

2)y′ = f ′(ϕ (x))ϕ′(x)

3)y′ = f (ϕ′(x))

4)y′ = f ′(ϕ′(x))

56Производная обратной функции x = ϕ ( y) к

функции y = f (x) определяется по формуле

f′(x)

4)ϕ′( y) = − f ′(x)

57Производная функции y = cos x3 равна

1)y′ = −3x2 sin x3

2)y′ = − sin x3

3)y′ = x3 sin x3

4)y′ = 3x2 sin x3

58Производная функции y = x3 sin x равна

1)y′ = 3x2 cos x

2)y′ = 3x2 sin x + x3 cos x

3)y′ = 3x2 sin x − x3 cos x

4)y′ = x3 cos x

13

3)y′ = 3ctg(3x + 2)

4)y′ = −3ctg(3x + 2)

61Функция f (x) имеет в точке x0 максимум, если для всех x из некоторой окрестности точки x0

выполняется неравенство

1)f (x0 ) ³ 0

2)f (x0 ) ³ f (x)

3)f (x0 ) £ f (x)

4)f (x0 ) £ 0

62Функция f (x) имеет в точке x0 минимум, если для всех x из некоторой окрестности точки x0

выполняется неравенство

1)f (x0 ) ³ 0

2)f (x0 ) ³ f (x)

3)f (x0 ) £ 0

4)f (x0 ) £ f (x)

14

63 Если функция f (x) дифференцируема в интервале (a;b) и f ′(x) > 0 для x (a;b) , то эта функция на

этом интервале

1)убывает

2)возрастает

3)постоянна

4)равна нулю

64 Если функция f (x) дифференцируема в интервале (a;b) и f ′(x) < 0 для x (a;b) , то эта функция на

этом интервале

1)равна нулю

2)возрастает

3)постоянна

4)убывает

65Условием выпуклости кривой y = f (x) в

интервале (a;b) является

1)f ′′(x) < 0

2)f ′′(x) > 0

3)f ′(x) < 0

4)f ′(x) > 0

66Условием вогнутости кривой y = f (x) в интервале (a;b) является

1)f ′′(x) < 0

2)f ′′(x) > 0

3)f ′(x) < 0

4)f ′(x) > 0

67Стационарными точками функции f (x)

называется точки, в которых выполняются условие

1)f ′(x0 ) = 1

2)f ′(x0 ) не существует

3)f ′(x0 ) = ∞

4)f ′(x0 ) = 0

15

70У горизонтальной асимптоты y = kx + b

1)k = 0, b ¹ ¥

2)k = 0, b = ¥

3)k ¹ 0, b = 0

4)k ¹ 0, b ¹ ¥

71Функция F (x) является первообразной для функции f (x) в некотором промежутке, если в

любой точке этого промежутка выполняется

1)F (x) = f ′(x)

2)F ′(x) = f (x)

3)F ′(x) = f ′(x)

4)F (x) = - f ′(x)

72Если ∫ f (x)dx = F (x) + C , то выполняется

1)F (x) = f ′(x)

2)F ′(x) = f ′(x)

3)F (x) = - f ′(x)

4)F ′(x) = f (x)

16

73Интеграл ∫kf (x)dx равен

1)−k ∫ f (x)dx

2)k ∫ f (x)dx

3)k 2 ∫ f (x)dx

4)k + ∫ f (x)dx

74Интеграл ∫( f (x) ± g(x)) dx равен

1)±∫ f (x)g(x)dx

2)∫ f (x)dx ∫ g(x)dx

3)∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx

4)∫ f (x)dx∫ g(x)dx

75Интеграл ∫ 5x − 2dx равен

1)2(5x − 2)3 + C

15

2)(5x − 2)3 + C

3)− (5x − 2)3 + C

17

83Для определенного интеграла выполняется условие

84Формула интегрирования по частям для определенного интеграла имеет вид

19