вопросы по линейной алгебре

Вопросы по линейной алгебре.

1. Система линейных алгебраических уравнений называется совместной, если

А) она не имеет ни одного решения;

Б) она имеет хотя бы одно решение;

В) если свободные члены этой системы равны нулю;

Г) если ранг матрицы этой системы равен 1.

2. Система линейных алгебраических уравнений называется несовместной, если

А) она не имеет ни одного решения;

Б) она имеет хотя бы одно решение;

В) если свободные члены этой системы равны нулю;

Г) если ранг матрицы этой системы равен 1.

3. Система линейных алгебраических уравнений называется определенной,

если:

А) ранг этой системы равен 1;

Б) если она имеет единственное решение;

В) если она имеет более одного решения;

Г) если она не имеет решений.

4. Система линейных алгебраических уравнений называется неопределенной, если

А) ранг этой системы равен 1;

Б) если она имеет единственное решение;

В) если она имеет более одного решения;

Г) если она не имеет решений.

5. Теорема Кронекера-Капелли гласит: система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

6. Пусть дана система линейных алгебраических уравнений и где n-число неизвестных системы. Тогда:

А) система не определена;

Б) система совместна и определена;

В) система однородная;

Г) система совместна и не определена.

7. Пусть дана система линейных алгебраических уравнений и где n-число неизвестных системы. Тогда:

А) система не определена;

Б) система совместна и определена;

В) система однородная;

Г) система совместна и не определена.

8. Система линейных алгебраических уравнений несовместна тогда, когда:

А) ;

Б) ;

В) .

9. Система линейных алгебраических уравнений называется неопределенной, если

А) ранг этой системы равен 1;

Б) если она имеет единственное решение;

В) если она имеет более одного решения;

Г) если она не имеет решений.

10. Если А и В- квадратные матрицы второго порядка, А-невырожденная, то решение уравнения находится по формуле:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

11. Три вектора в пространстве называются компланарными, если они:

А) лежат в одной плоскости или на параллельных;

Б) параллельны друг другу;

В) имеют одинаковую длину и параллельны друг другу.

12. Два вектора и называются коллинеарными, если они

А) лежат в одной плоскости или на параллельных;

Б) лежат на одной прямой или на параллельных прямых;

В) имеют одинаковую длину и параллельны друг другу;

13. Два вектора и называются равными, если они

А) коллинеарные, имеют одинаковую длину и направление;

Б) имеют одинаковую длину;

В) имеют одинаковую длину и коллинеарные;

Г) имеют одинаковую длину и лежат в одной плоскости.

14. Скалярное произведение двух векторов и вычисляется по формуле:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

15. Косинус угла между векторами и вычисляется по формуле:

А) ;

Б) ;

В) .

16. Векторным произведением двух векторов и называется:

А) третий вектор , длина которого численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах, направленный перпендикулярно плоскости, образованной векторами и и причем, так, что если смотреть из конца вектора , то поворот вектора к вектору будет происходить против часовой стрелки и кратчайшим путем.

Б) третий вектор , и равный площади треугольника, построенного на векторах и .

В) третий вектор , длина которого равна объему пирамиды, построенной на векторах , и .

17. Формула вычисления векторного произведения вектора = на вектор = имеет вид:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

18. Если вектора = и = коллинеарные, то справедливы следующие соотношения:

А) ;

Б) ;

В) .

19. Смешанным произведением трех векторов , и называется:

А) скалярное произведение векторного произведения векторов и на вектор ;

Б) скалярное произведение суммы векторов и на вектор ;

В) векторное произведение вектора на сумму векторов и ;

Г) скалярное произведение вектора на сумму векторов и .

20. Смешанное произведение трех векторов , и вычисляется по формуле:

А)

Б)

В) .

21. Геометрический смысл смешанного произведения трех векторов заключается в том, что оно равно:

А) длине диагонали параллелепипеда, построенного на этих векторах;

Б) объему параллелепипеда, построенного на этих векторах;

В) длине вектора, равного сумме этих трех векторов;

Г) площади параллелограмма, построенного на двух векторах перпендикулярно третьему вектору.

22. Формула вычисления объема треугольной пирамиды имеет вид:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

23. Угол между прямыми и вычисляется по формуле:

А) ;

Б) ;

В) .

24. Если прямые и перпендикулярны, то выполняется следующее равенство:

А) ;

Б) ;

В) .

25. Если прямые и параллельны, то выполняется следующее равенство:

А) ;

Б) ;

В) .

26. Расстояние от точки до прямой вычисляется по формуле:

А) ;

Б) ;

В) .

27. Уравнения асимптот гиперболы имеют вид:

А)

Б)

В)

28. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно вектору имеет вид:

А)

Б)

В)

29. Выберите верное утверждение:

A) Если уравнение плоскости имеет вид то она проходит через начало координат;

Б) Если уравнение плоскости имеет вид то она проходит через ось

В) Если уравнение плоскости имеет вид то она параллельна оси

30. Выберите верное утверждение:

A) Если уравнение плоскости имеет вид то она параллельна оси

Б) Если уравнение плоскости имеет вид то она проходит через ось

В) Если уравнение плоскости имеет вид то она параллельна оси

31. Условие параллельности двух плоскостей и имеет вид:

А) ;

Б) ;

В) .

32. Условие перпендикулярности двух плоскостей и имеет вид:

А) ;

Б) ;

В) .

33. Условие перпендикулярности прямой и плоскости имеет вид:

А)

Б)

В)

34. Условие параллельности прямой и плоскости имеет вид:

А)

Б)

В)

35. Условие параллельности прямых и имеет вид:

А)

Б)

В)

36. Условие перпендикулярности прямых и имеет вид:

А)

Б)

В)

37. По какой формуле вычисляется длина вектора :

А)

Б) ;

В) ;

Г).;

38. Чему равны направляющие косинусы вектора (6; 2; 3):

А); ;

Б); ; ;

В); ; ;

Г); ; .

39. Как вычисляется скалярное произведение двух векторов, заданных своими координатами:

А) ;

Б) ;

В); Г)

40.Определитель   равен… a) b) c) d)

41. Даны матрицы  и . Тогда A∙B равно …

А) Б)

В) Г)

42. Дана матрица .

Тогда сумма элементов, расположенных на главной диагонали

этой матрицы, равна…

А)11 Б) 7 В) -1 Г) 1

43.Дана матрица . Тогда сумма элементов         этой матрицы, равна…

А) 1 Б) 9 В) 19 Г)–9

44. Определитель  равен 0 при =…

А) 1 Б)–4 В) 0 Г) 2

45. Если (x₀,y₀) – решение системы линейных уравнений , тогда   x₀–y₀   равно…

А) –0,5 Б) 0,5 В) –5,5 Г) 5,5

46. Если (x₀,y₀) – решение системы линейных уравнений , тогда   x₀+y₀   равно…

А) –0,5 Б) 5,5 В) 0,5 Г) –5,5

47. Векторы      и      перпендикулярны, если k равно…

А) 3 Б) 2 В)–3 Г)–2

48. Векторы      и      коллинеарны, если k равно…

А) –2 Б) 1 В) 2 Г) –1

49. Нормальный вектор плоскости  имеет координаты…

А) (1;2;1) Б) (2;1;–15) В) (1;2;–15) Г) (1;1;–15)

50. Прямая проходит через точки  О(0;0)   и   В(–4;8).   Тогда ее угловой коэффициент равен…

А) –2 Б) 4 В) 2 Г) –4

51. Если ,  и , тогда угол между векторами  и  равен ...

А) Б) В) Г) 0

52. Если уравнение гиперболы имеет вид , то длина ее действительной полуоси равна…

А) 5 Б)9 В) 25 Г) 18

53. Если уравнение эллипса имеет вид , то длина его меньшей полуоси равна…

А) 25 Б) 4 В) 16 Г) 5

54. Если уравнение эллипса имеет вид , то длина его большей полуоси равна…

А) 9 Б) 6 В) 36 Г) 3

55. Уравнение прямой, проходящей через точку   М(1;1;–1) перпендикулярно плоскости , имеет вид…

А)

Б)

В)

Г)

56. Расстояние между точками A(1, 2) и B(k, – 2) равно 5 при k равном …

А) – 2

Б) 10

В) 6

Г) 1

57. Как записать через компоненты

А)

Б)

В)

Г)

58.Разложение по первой строке определителя  имеет вид… 1) 2) 3) 4)

59.Даны матрицы  и . Тогда  равно … 1) 2) 3) 4)

60.Матрица  не имеет обратной при  равном… 1) 4 2) 3) 6 4)

61.Система линейных уравнений с основной матрицей  и вектором правых частей    имеет вид… 1) 2) 3) 4)

62.Ордината точки пересечения прямой  с осью OY равна … 1) 4 2) - 4 3) - 2 4) - 3