Тема 9. Корреляционно-регрессионный анализ

Анализируя статистические данные, надо учитывать взаимосвязи, взаимозависимость, объективно существующие в природе и обществе.

Задача статистики – вскрыть и измерить связи. С помощью своих методов она решает задачи:

1. Выявляет и статистически выражает характер связи.

2. Измеряет тесноту связи. При изучении метода надо усвоить понятие: полная (функциональная) и неполная (корреляционная) связь: парная и множественная зависимость; прямолинейная и криволинейная связь. Решение корреляционного уравнения дает возможность определения прогнозных оценок, данных на перспективу. Студент должен уметь правильно выбрать факторные и результативный признаки; соответствующую формулу коэффициента корреляции, овладеть методикой его расчета.

Литература: 4, с. 153-177.

Вопросы для самопроверки

1. Каковы задачи корреляционного метода анализа?

2. Как определяются параметры корреляционного уравнения, в чем их экономический смысл?

3. Как определяются парные и множественные коэффициенты корреляции и детерминации?

Библиографический список.

Елисеева И. И., Юзбащев М. М. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика, 1995.

Общая теория статистики/Под ред. А. А. Спириной, О. Э. Башиной. М.: Финансы и статистика, 1994.

Практикум по общей теории статистики и с.-х. статистике: Учеб. пособие/А. П. Зинченко, С. С. Сергеев, И. Д. Политова и др. 4-е перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 1998.

Практикум по статистике. А.П.Зинченко, М.: Финансв и статистика 2001 г.

5. Сборник по статистике / А.Е.Шибалкин и др. – М.: Колос, 2001.

6. Сборник задач по общей теории статистики: Учеб. пособие для вузов/В. Е. Овсеенко, Н. Б. Голованова, Ю. Г. Королев и др. М.: Финансы и статистика, 1986.

7. Громыко Г. Л. Статистика. М.: Изд-во МГУ, 1976.

8. Галкина В. А. Статистика: Учебное пособие. М.: РГАЗУ, 1998.

9. Гусаров В.М. Учебное пособие для вузов. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.

Задания и методические указания по выполнению контрольной работы

Варианты контрольных заданий по курсу «Статистика» даны в таблице с учетов первой буквы фамилии студентов и последней цифры их учебного шифра. Работы, выполненные не по своему варианту , не зачитываются.

Контрольная работа должна содержать условия задач, необходимые для их решения формулы, развернутый расчет показателей и их анализ. В конце дается список использованной литературы, ставится подпись и дата выполнения.

Задачи № 1-10 по темам «Сводка и группировка статистических данных и корреляция.»

Величина интервала группировки определяется по формуле:

Х_мах-Х_мin

i= ------------

n

где Х_мах, Х_мin – максимальное и минимальное значение группировочного признака;

n- число групп.

Определив интервал группировки, разбейте совокупность на группы и постройте рабочую таблицу 1 по схеме:

Таблица 1 Группировка хозяйств по ______________________

(факторный признак)

Группы хозяйств (групповой признак)	Номера хозяйств	Исходные данные для определения среднего значения
		Факторного признака		Результативного признака
1 до______________	5 9 и т.д.
Итого по 1 группе________ и от ______до______	________	______	______	______	______
Итого по 2 группе
3 свыше__________
Итого по 3 группе
Всего по совокупности	25

На основании рабочей таблицы 1 составляется итоговая группированная таблица 2.

Таблица 2. Зависимость ______________________ от_____________________

(Результативный признак) (факторный признак)

Группы совхозов По	Число хозяйств	Средние уровни
(факторный признак)		(Факторный признак)	(результативный признак)
1до_______________ __________________ 2от______до_______ 3 свыше__________
Итого (в среднем)	25

Средние уровни определяются по формуле средней арифметической простой (балл почвы, срок уборки, число культиваций) и средней арифметической взвешенной (средняя урожайность, доза внесения удобрений и т.д.)

Вторая часть – установление тесноты связи. Для расчета коэффициента корреляции постройте вспомогательную таблицу 3.

Таблица 3. Расчеты коэффициента корреляции

Между ____________________и_________________________

(факторный признак) (результативный признак)

Xi (Факторный признак)	Yi (результа-тивный признак)	(Xi-x¯)	(Yi-y¯)	(Xi-x¯)(Yi-y¯)	(Xi-x¯)2	(Yi-y¯)2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
∑Хi	∑Yi	X	X	∑	∑	∑

(Xi-x¯)и (Yi-y¯)- отклонения от средних арифметических.

∑(Xi-x¯)(Yi-y¯)

Коэффициенты корреляции r= ───────────

√∑(Xi-x¯)²∑ (Yi-y¯)

Коэффициенты детерминации равен r²*100%

В случаен прямолинейной связи между Х (факторный признак) и У(результативный признак) выражается, уравнением прямой

y¯=а₀+а₁х

Параметры уравнения (а₀ и а₁) находится путем решения системы нормальных уравнений:

∑У=na₀+a₁∑X

∑YX= a₀∑X+ a₁∑X²

Для нахождения параметров уравнения можно использовать готовые формулы:

∑(Xi-x¯)(Yi-y¯)

а₁₌ ───────────

∑(Xi-x¯)²

а₀= y¯- а₁ x¯

Задания 11-22 по теме: «Абсолютные, относительные и средние величины. Показатели вариации».

При использования средней арифметической взвешенной среднее квадратическое отклонение σ определяется также взвешанное.

∑_Xi n_i −−−−−−−−−

x¯= ───── , ∑(Xi-x¯)²* n_i

∑ n_i σ =√ ───────────

∑n_i

σ

Коэффициент вариации V=────* 100%

x¯

Задачи 23-34 по теме «Ряды динамики». Абсолютный прирост ∆у равен разности двух сравниваемых уравнений – последующего и предыдущего (цепной) или начального (базисный) ∆у = у_i- у_i-1 (цепной абсолютный прирост) ∆у = у_i- у₀ (базисный абсолютный прирост). При этом у₀ – начальный уровень ряда у_i – любой уровень ряда, кроме первого.

у_i

Темп роста =──── *100%

у_i-1

Темп прироста = Темп роста -100%

Абсолютный прирост

Значение 1% прирост =───────────

Темп прироста

Результаты расчетов оформите в таблице 4.

Таблица 4 .Показатели динамики____________________________

Годы	Символы	Урожайность зерновых культур, ц с 1га	Абсолютный прирост, ц с 1га	Темп роста, %	Темп прироста, %	Значение 1% прироста, ц с 1га
	У0
	У1
	У2

Аналитическое выравнивание в рядах динамики следует проводить по уравнению прямой: у_t =a+вt. Параметры уравнения можно определить на основе составления и решения системы уравнений с двумя неизвестными:

∑у=na+в∑t

∑yt= a∑t+ в∑ t ²

Путем преобразований можно определить параметры по формуле:

∑y ∑y_it

a= ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­─── , b= ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­─── . Для расчета параметров составим таблицу 5.

n ∑t²

Таблица 5. Расчет аналитического выравнивания

Годы ti	Урожайность зерновых культур, ц с га	t	t2	yit	y¯t=a+bt y¯t=22,67+2,88t
2004	18,3	-3	9	-54,9	14,03
2005	15,9	-2	4	-31,8	16,91
2006	16,7	-1	1	-16,7	19,79
2007	12,5	0	0	0	22,67
2008	34,8	1	1	34,8	25,55
2009	32,4	2	4	64,8	28,43
2010	28,1	3	9	84,3	31,31
Итого	158,7	0	28	80,5	158,69

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ∑y_i 158.7

а = ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­─── = ───= 22.67

n 7

∑y_it 80.5

b= ───= ───= 2.88

∑t² 28

Определив значение параметров получим уравнение: y¯_t= 22,67+2,88t

Подставив в уравнении значение t для каждого года получаем новый теоретический ряд динамики, выровненный по этому уравнению, который свидетельствует о том, что ежегодное увеличение урожайности зерновых культур составляет 2,88 ц с 1га.

Задачи 35-42 по темам «Индексы». S₁

Индивидуальный индекс посевных площадей i_s=───

S₀

Общие индексы рассчитываются следующим образом:

∑y₁s₁

Общий индекс валового сбора Ј_{вал.сбор}= ───

∑y₀s₀

Индекс средней урожайности

y¯₁ ∑y₁s₁ ∑y₀s₀

Ј _{средней урожайности} =── = ─── : ───

y¯₀ ∑ s₁ ∑ S₀

Индекс урожайности постоянного состава

∑y₁s₁

Ј _{урож .постоянного состава} = ───

∑y₀s₁

Индекс размера и структуры посевных площадей

∑s₁ y₀

Ј _{размера и структуры посевных площадей}=───

∑s₀ y₀

Взаимосвязь между индексами:

Ј_{валового сбора} = Ј_{урож.пост.}х Ј_{разм. и структ.пос.площ.}

Для расчета индексов нужно построить таблицу 6.

Таблица 6. Данные для расчета индексов

Культура	Посевная площадь,га		Урожайность, ц с 1га		Валовой сбор
	s0	s1	y0	y1	s0 y0	s1 y1	s1 y0
Итого	∑	∑	y¯0 =	y¯1=	∑	∑	∑

Задачи 43-57 по теме «выборочное наблюдение». В задачах предполагается использовать формулы средней и предельной ошибки

выборки. Средняя ошибка равняется: ───────

σ² n

μ =√──(1-── )

n N

Предельная ошибка равняется : ∆_х= μ-1

Значение коэффициента достоверности «t» при разных уровнях вероятности берутся из таблиц приложения учебников. Наиболее часто используемые - это t=1 (при вероятности 0,683), t=2 (при вероятности 0,954) и t=3 (при вероятности 0,997).

Необходимую численность выборки при случайном бесповторном отборе определяют по формуле: t² σ ²N

n=───────

∆²N+t² σ ²

Номера задач контрольных заданий по курсу «Статистика»

Первая буква фамилии	Последняя цифра учебного шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
А, Б	1,11,23,46	2,12,24,47	3,13,25,48	4,14,26,49	5,15,27,50	6,16,28,51	7,17,29,52	8,18,30,53	9,19,31,50	10,20,32,49
В, Г	7,12,33,56	1,22,34,51	2,11,24,46	3,12,23,47	4,13,25,48	5,14,26,49	8,15,27,50	7,16,28,51	10,17,29,52	8,18,30,53
Д, Е, Ж, З	5,19,31,44	9,20,32,43	1,21,33,44	2,22,34,45	3,23,35,46	8,24,36,47	5,25,37,48	10,26,38,49	7,27,39,50	6,28,40,51
И, К	9,29,41,52	6,30,42,53	10,31,43,24	1,32,44,51	2,33,45,50	3,11,34,27	10,12,23,46	5,13,24,47	6,14,25,48	7,15,26,49
Л, М	4,16,27,50	3,17,28,51	7,18,29,52	8,19,30,45	1,20,31,53	2,21,32,51	3,22,33,50	4,34,35,27	5,23,36,46	6,24,37,47
Н, О	6,25,38,48	9,26,39,49	8,27,40,50	4,28,41,51	10,29,42,52	1,30,43,53	2,31,44,50	3,32,45,25	4,11,33,26	5,12,34,27
П, Р	7,13,23,46	8,14,24,47	4,15,25,48	10,16,26,49	6,17,27,50	8,18,28,51	1,19,29,43	2,20,30,53	3,21,31,52	4,22,32,50
С, Т	8,33,35,56	2,24,36,57	10,23,37,46	9,24,38,47	4,25,39,48	9,26,40,49	7,27,35,50	1,28,41,51	2,29,42,52	3,30,43,53
У,Ф, Х, Ц	5,31,44,53	10,32,45,25	7,11,33,26	6,12,34,52	9,13,23,46	8,14,24,47	4,15,25,48	9,16,26,49	1,17,27,50	2,18,28,51
Остальные буквы	10,19,29,52	9,20,3053	6,21,31,51	5,22,32,50	7,33,40,26	3,34,41,52	6,24,42,46	5,27,43,47	7,30,36,48	1,21,37,49