Metodichka_-_Terver
.pdfПолучим
3
|
|
Z |
0.5e− |
0.5x |
dx = 0.3834. |
|||
инаПример 4. P (1 < X < 3) = |
||||||||
|
(Нормальное распределение.) Имеется случайная вели |
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
íî òüXтого,распределеннаячтослучайнаянормальновеличина параметрами m, σ. Найти вероят |
||||||||
÷åñкого ож дания |
|
X отклонится от своего математи- |
||||||
ешение. |
m больше чем |
3σ. |
|
|
|
|
|
|
Используя ормулуP (|X (27)− m|è>полагая3σ) = 1 − P (|X − m| < 3σ). |
||||||||
|
|
|
δ = 3σ, находим |
|||||
|
P (|X −Лапласа,m| < 3σ) = 2Φ |
σ |
|
= 2Φ(3). |
||||
По таблицам ункции |
находим |
3σ |
|
|
||||
|
1000 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
демэтовстречаетсясвЗаметим,правилоошибатьсяначалочтоименновыполняетсяэтослучайныхпримерномалаяотPнормаматематическим(|вероятностьвXявлочтр−ьногоmíüõ | < 3σ) ≈ 0. |
27. |
ÿ, нормальногок. Применяятороетрехсиоченьмего,законачастоберетбу |
||||||
|
|
ияхслучаяхвысокойраспределениприроды. Самоизточностью.правилоДл. |
||||||
ределенаПримернормально5. (Нормальноес |
спределениеожиданием.) Случайная величина X рас- |
|||||||
ïопадания |
|
|
|
|
|
|
|
a = 5. Вероятность |
X в интервал (5,10) равна 0.5. Найти вероят ость попадания
интешениервал. (0,5)Так.как нормальная кривая симметричнасоответствующийсительно |
|||
Xпрямойв |
|
|
|
|
|
è,(5,10),попаданияограниченнравныемеждусверхусобойнормаль.Этиíîплощадикривой |
|
численноснизуx =равныинтерваламиa = 5вероятностямтоплощад(0,5) |
|
||
валТаким. образом, |
X â |
интер- |
|
|
|
|
- |
àльныйен6и. (распределенНормальноедиаметр котраспределениеîðмальноых31равен математическим.10)Станокмм, изготовляетактическийожиданиемвалидиа |
|||
метрки, Примерноминслуч |
P (0 < X < 5) = P (5 < X < 10) = 0.5. |
|
|
mтроле= 10ешениебракуютсямм среднимвсе валики,квадратичнымне проходящиетклонением σ = 0.4 ммотверстие.Пкон-
äèàì òðîì d1 = 10.7 все, через круглое ñ
ваться. d2. =Вероятность9.3 м . Найтитого,процентчтоваликваликов,будет забракован:которыебудут брако
Используя ормулуP (|X −(27),m| получаем> 0.7) = 1 − P (|X − m| < 0.7).
P (|X − m| < 0.7) |
= 2Φ |
|
4.7 |
|
≈ 0.918, |
|
|
|
0.7 |
|
|
ТакимЗ чиЗадачаобразом,1. ДиаметрбраковатьсяP (|X −кругаm| >будет0.7) |
=примерно0.082. 8.2 % валиков. |
||||
ассматривая диаметр как случайнуюx измеренвеличинуприближенно, прич м a < x < b. номерно интерв ( X распределенную рав емподчинены15отклонениеди ммкругаЗадача. Случайные.2нормальному.ееДеталь,контротклоненияa,лируемогоизготовленнаяb),законунайтиконтролируемогосоразмераматематематическоесреднимавтоматом,отквадратическимпроектногосчитаетсяразмераожиданиенеотгодной,проектотклонениевышаетплощаеслиого--
величает автомат?наожиданием |
a = 0 |
. Сколько процентов |
|
годныхЗадачаσ =5деталеймм3. иСлучайнаяматемизготвлитическим |
|
|
|
матическим ожиданием |
X распределена нормальноматематического- |
||
aсимметричный= 10 средним квадратическим отклонением σîæèä= 5.ния,Найтивкоторыйтервал,свероятностью 0.9973относительнопопадает величина зультпределенияЗадачате испытания4. Случайнаяпараметром.величина подчинена показательному законуX врасре-
µ: |
|
|
|
|
|
µe−µx |
|
x > 0, |
|
|
0 |
|
x < 0. |
|
f (x) = |
|
|
|
|
Найти ункцию распределения |
|
ïðè |
|
|
величина |
|
F (x) и вероятность того, что случайная |
||
X примет значение меньшее,32 чем ее математическое ожидание.
Ëèò ð òóð |
|
|
|
||
1. |
Вентцель Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения |
||||
2. |
/ Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. М. : Высшая школа, 2000. 479 с |
||||
|
Е. С. Задачи и упражнения по теории |
/ Å. Ñ. |
|||
3. |
Вентцель, Л. А. Овчаров. М. : Академия, 2003.вероятностей439 . |
|
|||
мурман В. Е. уковод |
во решению задач по теории вероятно- |
||||
|
ñòåé è |
|
|
статистике / В. Е. мурман. М. : Высшая |
|
4. |
школа,математической2005 403 . |
|
|
||
Зубков А. М. Сборник задач по теории вер ятностей : Учеб. пособие |
|||||
|
для вузов / А. М. Зубков, Б. А. Севастьянîв, В. П. Чистяков. М. : |
||||
|
Наука, 1989. 317 . |
|
|
|
|
5. |
Àãàð, 2000. 255Êóðñ. |
теории вероятностей / В. П. Чистяков. М. : |
|||
Чистяков В. П. |
|||||
33
Учебное издание
КлинскихЕкатеринаАлекс Александровна,Федотович, СиротФл ль Александр Валерьевич Практикумматематическойпо теориистатистикевероя ностей Часть 1. Теория вероятностей
Учебное пособие для вузов
едактор И. . Валынкина
34