Эксперименты лаба4,5(2курс)

Рис. 2. Графики исходной (f(x) = ln x ¡ sin2 x ¡ ex) и интерполирующей функций

> for i from 0 to N do

# построение таблицы значений функции в узлах интерполяции x[i] := x0+h*i; y[i] := yf(x[i])

end do:

# Процедура построения конечных разностей > DeltaY := proc (k, i)

#k порядок i-той конечной разности if k = 1 then return y[i+1]-y[i]

else

return DeltaY(k-1, i+1)-DeltaY(k-1, i) end if;

end proc;

#Процедура создания интерполяционного многочлена в форме Нью-

тона

> Ntn:=proc(x)

#x неизвестная переменная в интерполяционном многочлене local S, A , i, j, t;

#S переменная, для накопления суммы слагаемых (многочлен Ньютона)

#A слагаемое в интерполяционном многочлене

#i, j переменные циклов

global N,h,x0; t:=(x-x0)/h; S:=0;

for i from 0 to N do if i=0 then A:=y[i] else A:=DeltaY(i,0)/i!;

11

for j from 1 to i do

A:=evalf(A*(t-j+1)) # получение слагаемых end do;

end if;

#накопление всех слагаемых образование многочлена Ньютона S:=S+A;

end do; return S; end proc;

#сравнение функции с построенным интерполяционным многочле-

ном

> plot([Ntn(x),yf(x)],x=0..3);

Рис. 3. Графики исходной функции f(x) = sin x ln x и интерполирующей функции

12