28.Элементы теории поля. Дифференциальные векторные операции.

Если каждой точке Mнекоторой области пространства поставлено в соответствие числоu, то говорят, что в этой области задано скалярное поле.U(x,y,z)

Векторное поле — отображение, которое каждой точке пространства ставит в соответствие вектор с началом в этой точке. a(r) (a=(P,Q,R))

Потенциальное векторное поле: a– потенциальное поле, если.

Теорема: Если а — гладкое векторное поле и rota= 0, тоa– потенциальное поле.

Соленоидальное векторное поле: Поле называется соленоидальным, если diva= 0. В солеоидальном поле поток через любую замкнутую поверхность равен нулю.

Дифференциальные векторные операции:

Оператор Набла

Градиент:

Дивергенция: , гдеA= (P,Q,R)

Ротор:

Оператор Лапласа: