Векторные и матричные операторы

Введем обозначения: V1, V2 – векторы, M – матрица, Z – скаляр. Пусть V1 := , V2 := , M := , M1 := , Z = 5.

V1 + V2 = – операция сложения векторов V1 и V2.

V1 - V2 = - операция вычитание вектора V2 из вектора V1.

-V2 = – операция смена знаков у элементов вектора V2.

V1 – Z = – операция вычитания скаляра Z из всех элементов вектора V1.

- М = - операция смены знаков у элементов матрицы М.

Z*V1 = или V1*Z =– задание скалярного произведения вектора V1 на скаляр Z.

Z*M = или M*Z = – задание скалярного произведения матрицы М на скаляр Z.

V1*V2 = 32 – операция скалярного умножения двух векторов V1 и V2.

М*V2 = - операция скалярного умножения матрицы М на вектор V2.

М*М1 = – операция скалярного умножения двух матрицы М1 и М2.

V1/Z = – операция деления всех элементов вектора V1 на скаляр Z.

M/Z = – операция деления матрицы М на скаляр Z.

M^3 = – операция возведение матрицы М в степень 3.

M^-1 = – операция обращения матрицы М, т.е. нахождение обратной матрица.

|V1 = 3.762 – операция вычисление модуля вектора |V1|.

|M = 0 – операция вычисления определителя матрицы М.

V1 Ctrl ! = (1, 2, 3) – транспонирование вектора V1.

M Ctrl ! = – транспонирование матрицы М.

V1 Ctrl * V2 = = – векторное умножение двух векторов V1 и V2.

V1 Ctrl - = - векторизация вектора V1, т.е.одновременное проведение некоторой скалярной операции над всеми элементами вектора или матрицы.

M Ctrl - = – векторизация матрицы М.

M Ctrl ^ 2 = – выделение 2 – го столбца матрицы М.

V1 [ 2 = 3 – выделение 2 – го элемента вектора V1.

M [1,1 = 5 – выделение элемента (1,1) матрицы М.

Символ [ - это прямая, открывающаяся скобка используется для ввода индекса элемента массива или вектора.

. – точка используется для ввода индекса скалярной переменной, причем синий уголок курсора ввода должен охватывать все имя переменной, а не только область ввода.

Символьные вычисления.

Команды, относящиеся к работе символьного процессора, содержатся в меню Symbolics (Символика).

Для выполнения символьных операций процессору необходимо указать, над каким выражением они должны проводиться, т. е. надо выделить это выражение. Для ряда операций необходимо указать переменную, относительно которой выполняется символьная операция, при этом выражение не выделяется.

Символьные вычисления выполняются в командном режиме, если реализуются команды меню Символика. Символьные вычисления могут проводиться с применением символьного оператора →.

Символьные вычисления в командном режиме выполняются только над явными выражениями (присутствие функций пользователя недопустимо). Результат вычислений может выводиться ниже исходного выражения, справа от него и вместо него. Способ вывода задается командой Evaluate Style (Стиль вычислений) менюСимволика.

Символьные операции с выделенными выражениями.

1. Evaluate (Выполнить - вычисление) – преобразование выражения с выбором в подменю вида преобразования.

2. Simplify (Упрощение) – упрощение выражения с выполнением таких операций как приведение подобных слагаемых, приведение дробей к общему знаменателю, использование основных тригонометрических тождеств.

3. Expand (Расширить или разложить по степеням) – раскрыть выражение.

4. Factor (Разложить на множители) – разложить число или выражение на множители.

5. Collect (Собрать) – собрать слагаемые, подобные выделенному выражению, которое может быть отдельной переменной или функцией со своим аргументом, при этом результатом будет выражение, полиномиальное относительно выбранного.

6. Polynomial Coefficients (Многономинальные коэффициенты или полиноминальные коэффициенты) – найти коэффициенты полинома по заданной переменной.