Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Одесский национальный университет им. И.И. Мечникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Диференціальне числення ФБЗ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.05.2015

Размер:

813.81 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

∑ ( ykk =1

∑ ( yk

k =1

−f ( xk , a1, a2 ,..., an ))

− f ( xk , a1, a2 ,..., an ))

∂f ( xk , a1, a2 ,..., an )

∂a1

∂f ( xk , a1, a2 ,..., an )

∂a2

∂f ( xk , a1, a2 ,..., an )

∂an

=0,

(21.3)

= 0.

# n " * n . & +

" y = f ( x, a1, a2 ,..., an ) + , * " "

’" , .

$" , " y = f ( x) (, ! y = ax + b . 9 " S (a, b) * , ":

− ax − b)2 .

S (a, b) = ∑ ( y

k =1

∂S (a,b)

= −2 ∑ ( yk − axk − b) xk = 0,

∂a

k =1

∂S (a, b)

= −2 ∑ ( yk − axk − b) = 0.

∂b

k =1

∑ xk2 a +

∑ xk b = ∑ xk yk ,

k =1

(21.4)

∑ xk a + mb = ∑ yk .

k =1

) ( ! " *

a,b . / + , ( ", ’"

(21.4) , ' S (a, b) .

. .( *

x y :

x	1	2	3	5
y	3	4	2,5	0,5

; , ' y = f ( x) " y = ax + b . (21.4) ! ,

39a + 11b = 21,

11a + 4b = 10.

$ ’" ' ' , : a = − 26 , b = 159 . ; + *

35 35

y = − 26 x + 159 . 35 35

$6 " ! ( +

. 18.

$ . 18.

1.( ? . * .

2.5 ( ( , * " ?

3.5 , * " 6 * ' ' +?

4.5 , * " ' ' +?

5.5 , * " + ' ' +?

6.5 + ' * " , " ?

7." ! * ? , ! + "

8., * " ,' " ? ' * "

9. .* " ! * .

10. .* " ! * .

11.! * ?

12.5 " , * " ( ' ? 5 ( ’" +

' ( ' ( ? 4 -

* " ( " ( -

( ?

13.! * , " ( ( ’" -

14.5 + " ! + ! *?

15.! * "?

16., ? 5 ( " , * " ,?

17.* ? 5 ( , -

18.! * ? 4 ", * "

(! *6 ( 6 *? 5 !-

? 4 , + ( ?

19.( ! * ?

20." , " ( 6 ?

’ .

1.2 ( ! * " ! ?

1)u = ln(1 − x2 − y2 ) ; 2) u = x2 + y2 −16 + 25 − x2 − y2 ;

u =

;

4) u = ln

;

5) u = arccos

;

6) u = ctg( x2 − y2 ) ;

x + y

x + y + 8

u =

;

8) u = ln ln( y − x) ;

2 − x2 + 2x − y2 + 2 y

u = arcsin

+ arcsin(1 − y) ;

10) u = ln sin y − ln x .

2. % ! " .

1) u = x + y ; 2) u = x2 − y2 ; 3) u =

; 4) u =

; 5) u = xy ;

x2 + 2 y2

u =| x | + y ; 7)

u = min( x, y) ;

u = min( x, y) + max( x, y) ;

u = max(| x |, y) ; 10) u = sgn(sin x sin y) .

3. 2 ( .

xy − 2

, xy ≠ 2,

lim f ( x, y) ,

f ( x, y) = x2 y2 − 3xy + 2

x→ 2

1, xy = 2;

y→1

tg( x2 + y2 )

lim

1 + xy −

1 − xy

;

lim

;

sin xy

+ y2

x→ 0

y → 0

−

lim

lim (1 + x2 + y2 ) x2 + y2

;

x→ 0

x→ 0 x4 y4

y → 0

4. 2 ( 1- " + ' + .

1) u = x2 y − x + y + 5 ; 2) u = x2 + y2 − 3xy ; 3) u =

x2 − y2

; 4) u =

;

x2 + 2 y2

3 x2 + y3

5) u = x y − y x ; 6) u = e− x + y ( x2

+ xy + y2 ) ; 7) u = ln

+ y3

;

x2 − y2

8) u = arctg

y − x

; 9) u = xy ln( x + y) ; 10) u = sin

cos

;

y + x

11)

u = ln(e y cos x + e x sin y) ; 12) u = ln cos arctg

; 13) u = tg 2x y ;

15) u = ln 4 (5 − x2 − y2 ) ;

14)

u = log

x cos y − y cos x ;

16)

u = arcsin

xy + 1

; 17) u = ( xy + yz + zx)10 ; 18) u = x y

z ;

xy −1

19)u = ln tg( xyz) ; 20) u = x2 + y2 + z2 − t 2 .

5.%, " * ", * " "

1) u = ex y2 ; 2x

∂u

+ y

∂u

= 0 ;

∂x

∂y

2) u =

−

;

∂u

+ y

2 ∂u

2 y

∂x

∂y

∂u

∂u 2

3) u = x2 + y2 + z 2

;

∂x

∂y

=	x3
			;

		y
		∂u 2
+				= 1;

		∂z

u = ln(x2 + xy + y2 );

∂u

+ y

∂u

= 2 ;

∂x

∂y

5) T = π

; l

∂T

+ g

∂T

= 0 .

∂l

∂g

6. 2 ( ( 1- " .

2) u =

−

;

3) u = arctg

x + y

;

4) u = ln cos

;

u =

x2 + y2 ;

`1 − xy

u = ( xy) z ;

6) u = x y z

;

7) u = ctg

;

8) u =

+ K +

xn−1

7. )! ! +.

2) 0,983,03 ;

3) log4 (2, 032 + 0, 014 ) ;

1, 023 + 1, 973 ;

			2
	2	3	1, 03
4) 22,96		−2,01 ; 5) 1, 041,99 + ln1, 02 ; 6)		.


			3 0, 98 4 1, 053

8. )! .

∂x ∂x

1)∂ρ ∂ϕ , ∂y ∂y

∂ρ ∂ϕ

	∂x		∂x	∂x

	∂λ	∂µ		∂z
2)	∂y		∂y	∂y
	∂λ	∂µ		∂z

	∂z		∂z	∂z

	∂λ	∂µ		∂z
	∂x		∂x	∂x


	∂α		∂β	∂ϕ
3)	∂y		∂y	∂y
	∂α		∂β	∂ϕ

	∂z		∂z	∂z

	∂α		∂β	∂ϕ
	∂x		∂x	∂x


	∂λ	∂µ		∂ϕ
4)	∂y		∂y	∂y
	∂λ	∂µ		∂ϕ

	∂z		∂z	∂z

	∂λ	∂µ		∂ϕ

x = ρcos ϕ, y = ρsin ϕ ;

, x = cλµ, y = c(λ2 − 1)(1 − µ2 ), z = z; c = const ;

, x = c ch α sin β cos ϕ, y = c ch α sin βsin ϕ, z = c ch α cos ϕ ;

, x = λµ cos ϕ, y = λµsin ϕ, z =	1	(λ2 − µ2 ).

2

9. 2 ( du dt .

u = ex + y2 ,

x = ln t,

y = cos t ;

u = arctg x + ln y,

x = sin 2t,

y = et ;

u = e2 x −3 y ,

x = tg t,

y = t 2 − 1 ;

u = arcsin( x − y),

x = 3t, y = 4t3 ;

u = x y , x = ln t,

y = sin t ;

6) u =

, x = e2t ,

y = ln t, z = t 2 −1

;

u =

eat ( y − x)

x = a cos t,

y = a sin t ; 8) u =

t 2 − y

y = 3t + 1;

a2 + 1

t 2 + y

u = ln

t −

t 2 − y2

, y = t cos α4 , α = const ;

t +

t 2 − y2

10) u = e xy ln( x + y),

x = t3 , y = 1 − t3 .

10. 2 (

∂u

∂t

∂s

1) u = x2 y3 , x = tes , y = set ; 2) u = x2 ln y, x =

, y = t 2 + s2 ;

u = x2 + y2 , x =

, y = et + s ; 4) u = arcsin xy , x = sin t, y = sin s ;

5) u = 2x3− y , x = ln (t 2 + s2 ), y = ln (t 2 − s2 ) ; 6) u = ln (x2 + y2 ), x = ts, y =

11. 2 (

, ".

x2 y + xy2 − y3 − 1 = 0 ; 2) x4 y + x3 y2 − y5 − 5 = 0 ;

xe y + yex − exy = 0 ; 4) x 3 + y 3 = a 3 ; 5) xy − ln y = ln a ;

= arcctg

;

x y = y x ( x ≠ y) ; 7) y = 2x arctg

; 8) ln

x2 + y2

9)yx2 = e y ; 10) y sin( x − y) − x cos( x − y) = 1.

12.2 ( , u = f ( x, y, z) M , ( +

", , M " MN .

1)u = x2 + y2 + z2 , M (2,3, 6), N (−4,1,5) ;

2)u = sin πx + sin πy + sin πz, M (1, 2,3), N (4,6, −9) ;

u = ln (x +

), M (1, −5, 6), N (−2, −1,3) ;

y2 + z 2

u = ctg

,1,1

+ 2, − 3,8

;

xyz

8 y

u =

M (4,1, 4),

N (6, 2, 4) .

y2 + z

13." " " "

M .

1)y2 + z 2 − x4 = 0, M (2, 0, z0 ), z0 > 0 ;

2)	z 2	+ y	2 − ( x + 1)2 = 0, M ( x , 3, 4), x > 0 ;
			0	0
3)	x2	+ z	2 − y5 = 0, M (4, y , 4) ;
			0
				67

4) z = 2 + ( x − 1)2 + ( y − 2)2 , M (2, 3, z0 ) ;

z =

x2 + y2 − xy,

M (3, y , − 7),

> 2 .

14. 2 ( " .

u = x4 + 3x2 y2 + y4 ;

u = arctg

;

3) u = x ln

;

, 6) u =

2x + 3 y

u = ln x2 + y2 ; 5) u =

− y

x − y

15. %, " * ", * " "

1) u =

;

∂2u

;

x2 + y2 + z2

∂x2

∂z 2

∂y2

( x − b)2

∂u

∂2u

u =

exp

−

;

= a

;

2a πt

∂t

∂x

4a t

u = ϕ( x − at) + ψ( x + at ) , ϕ( x), ψ( x)

– * (

;

∂2u

= a2

∂2u

∂t 2

∂x2

16. $ ' u = f ( x, y) ' # (

M ( x0 , y0 ) .

1) u = 2 x2 − xy − y2 − 6x − 3 y + 5 ; M (1, − 2) ;

2)u = 1 − x2 − y2 ; M (0, 0) ; ! + * 4- "

' x, y ;

3)u = ex sin y; M (0, 0) ;

4)u = sin (x2 + y2 ); M (0, 0) ;

5)u = ln(1 + x) ln(1 + y); M (0, 0) .

17. '.

1) u = 2x3 − xy2 + 5x2 + y2 ; 2) u = x3 + 3xy2 − 30 x −18 y + 1;

3)u = −x3 + 8 y3 + 6xy + 2 ; 4) u = x4 + y4 − x2 − 2xy − y2 ; 5) u = x3 + y3 − 6 xy .

18.2 ( (! *6 ( 6 " u = f ( x, y)

+ G , " ! + ".

1) u = x2 + 4xy − y2 − 6 x − 2 y; x = 0, y = 0, x + y = 4 ; 2) u = x2 − 2 y2 − 4 xy − 6 x + 5; x = 0, y = 0, x − y = 3 ;

3)u = x2 − xy + y2 − 4x; x = 0, y = 0, 2x + 3 y − 12 = 0 ;

4)u = x2 − xy + y2 + x + y; x = 0, y = 0, x + y + 3 = 0 ;

5)u = x; x2 + y2 = R2 .

19.$ ’" * .

1)& " " !’, V

, ! ( 6 .

2)% a " ! * + , !

+ ! ( 6 '.

3)2 ( ( 6 * + ! y = x2 "

x − y − 2 = 0 .

4)& (! *6 !’,, " 6 (

', S .

5)$! , * " ':

A =	L3	4	H	2	− NH +	1	N	2	+	1	PH −	1	PN +	1		P	2	,


	2EJ	3				3				3		4		10
P – + ", N , H – * *
, L – +, E – * +, J															– . 5

! N H , ! ! A ! ( 6 '?

20.$ ’" ( .

1)u = x2 + y2 , x + y = 1.

2)u = x2 + y2 − xy + x + y − 4, x + y + 3 = 0 .

3)u = x + y + z, 1 + 1 + 1 = 1. x y z

4)2 " , + ! " ',

12a , ( (! *6 !’,.

5). , , 6 " ' ' '. % !’, ( , ! " (

" ! ( 6 .

21./ ( 6 ! + * "

y = ax + b ! " x y .

x	0	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0
y	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0

0 .

1.+- .. '., / '. 0. . /.:

., 1988.

2.*. 1. . * * . #.1.

/.: . , 1978.

3.2. . ! + (

. /.: *, 2004.

1., 3.'. * *

". #.1. /.: . , 1969.

2.0 4. .. 5. 3. ) = . #. 1.

/.: . , 1982.

3. (. . . #.1,2. /.: &;, 1988.

1.% " " ! * ……………………………………. 3

2./ ( n ……………….................................................. 4

3.% ……………………………….. 5

4.& + …………….. 7

5.) " ! * ………………………………… 10

6." * ! * …………………. 13

7.4 ! * …………………………. 16

8.( * ! * ………………………. 19

9.! * ……………………………… 23

10.2 " ! + ! *……………. 25

11.' "……………………………. 26

12.." ' "………………………………. 29

13.% "……………………………….. 30

14. ,…………………………………………………………………. 33

15. * ……………………………... 37

16.4 "………………….. 41

17.9 # ( " ! * ………………………45

18.3 ! * ………………………………….. 47 19..(! *6 ( 6 " ( ! + (

+………………………………………………………………….. 51 20.( …………………………………………………….. 54 21.% ! + ( ( 6 …60

……………………………………………………..63

4 ! ’ ………………………………..64 $ ………………………………………………….70

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.2025144.9 Кб0ДИПЛОМНА Марінов.doc
#
20.05.2015278.02 Кб17Дипломна работа Маша Станкова 4-болг332.doc
#
01.05.2025286.21 Кб0дипломна робота текст.doc
#
01.03.2025648.7 Кб0Дипломна робота.doc
#
01.04.20251.6 Mб0Диущак Юля.doc
#
20.05.2015813.81 Кб6Диференціальне числення ФБЗ.pdf
#
20.05.20151.08 Mб9Диференціальне числення ФОЗ.pdf
#
20.05.2015237.57 Кб11ДифференцПсихолЛекции.doc
#
20.05.2015983.01 Кб245Длекции с картинками.docx
#
12.11.2019259.07 Кб2Для 3 курсу _ПС.doc(3 перших заняття).doc
#
01.05.2025114.69 Кб0Для бакалавров.doc

x	0	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0
y	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0

x	0	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0
y	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0

x	0	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0
y	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0