Тема 8. Систематизація підходів оцінки вартості грошів у часі

1. Розрахунок майбутньої суми вкладу.

2. Оцінка вартості грошей при дисконтуванні за складним процентом.

3. Оцінка середньої ставки проценту. Ефективна процентна ставка.

1. Розрахунок майбутньої суми вкладу.

Концепція вартості грошей у часі передбачає визначення:

• майбутньої вартості грошей;

• приведеної (сьогоднішньої) вартості грошей.

Майбутня вартість грошей (Future Value — FV) являє собою суму грошових потоків, яка буде отримана від їх інвестування на певний строк за певною процентною ставкою. У процесі обчислення майбутньої вартості проценти на певну суму коштів (наприклад, на певний рахунок у банку), отримані за перший рік, додаються до основної суми. За другий рік проценти нараховуються на всю суму, отриману в першому році і інш. Чим раніше у часі корпорація одержує гроші, тим швидше зростатимуть її майбутні потоки. На практиці це положення змушує менеджерів постійно думати про прискорення оборотності капіталу. Майбутня вартість визначається за формулою:

де FVn — майбутня вартість у n-му році;

х0 — початкова сума капіталу (наприклад, рахунки в банку);

r — процентна ставка (rate).

Приведена вартість грошей (Present Value - PV) являє собою суму грошових

потоків, що дисконтуються за певною процентною ставкою або

де PVn - сьогоднішня вартість в n-му році;

Х0 — грошовий потік наприкінці n-го року;

r — дисконтна ставка;

— коефіцієнт дисконтування;

Коефіцієнт дисконтування менший 1 відповідає твердженню, що вартість приведеної грошової одиниці (євро, єни і т.п.) вища, ніж вона буде в наступному часовому періоді.

Чиста приведена вартість (Net Present Value, NPV) - це різниця між сьогоднішньою вартістю грошових потоків, отриманих від проектних інвестицій, і реальними витратами на здійснення проекту.

Показник чистої приведеної вартості використовується корпорацією для планування капітальних вкладень, тобто інвестування в реальні активи.

Чиста приведена вартість визначається за формулою:

де С0 — інвестиції в проект (вхідний грошовий потік);

— дисконтовані річні суми капіталу за інвестиціями (результативні грошові потоки).

Процеси компаундування і дисконтування тісно взаємозв’язані один з одним. Визначення поточної вартості (дисконтування) є прямою протилежністю компаундуванню. Таким чином, якщо нам відомий показник майбутньої вартості грошей (FV), то за допомогою дисконтування ми можемо розрахувати їх теперішню вартість (PV).

Оскільки оцінка майбутньої вартості грошових потоків із використанням простого процента відповідає формулі :

то дисконтування майбутніх грошових потоків із використанням простого процента відповідає такій формулі:

де PV — приведена теперішня вартість майбутнього грошового потоку; FV— абсолютна величина майбутнього грошового потоку;

п — кількість інтервалів у плановому періоді;

і — ставка дисконтування (виражена десятковим дробом).

2. Оцінка вартості грошей при дисконтуванні за складним процентом.

Майбутня вартість наявних грошових коштів у разі використання складного процента визначається за формулою:

то приведена теперішня вартість майбутніх грошових потоків при використанні складного процента визначається за такою формулою:

Можна визначити теперішню вартість майбутнього грошового потоку із використанням фінансової таблиці, яка містить абсолютне значення ставки дисконтування, виходячи із рівня процентної ставки та кількості інтервалів у плановому періоді.

Частина рівняння, взята в дужки, називається фактором процента поточної вартості PVIF.

Таким чином, якщо

то формула матиме вигляд:

PV = FVּ (PVIF_i,n),

де PVIF_i,n — абсолютне значення ставки дисконтуванні;

і — процентна ставка;

п — кількість інтервалів у плановому періоді.

3. Оцінка середньої ставки проценту. Ефективна процентна ставка

Якщо звернутися до "Основ фінансового менеджменту" Джеймса К. Ван Хорна і Джона М. Ваховича (молодшого), то ефективна річна процентна ставка визначається як "фактична процентна ставка, що нараховується (виплачувана) після внесення до номінальної ставки поправки на такі чинники, як кількість періодів нарахування відсотків за рік".

Ефективна (реальна) процентна ставка банку – це внутрішня ставка банка, яка відображає ефективність використання банком грошових коштів (платежів клієнта по кредиту, що вносяться на користь банку).

Це своєрідний показник прибутковості банку. Іншими словами, весь потік платежів клієнта банк може відразу реінвестувати, тобто вкласти в подальший розвиток конкретного кредитного продукту, а не відкладати отриманий платіж собі в "кишеню". Тому ефективна процентна ставка не залежить від суми кредиту і величини авансу, який вносить клієнт. Вона залежить від виду кредитного продукту, терміну кредитування і кількості періодичних виплат за кредитом. Таким чином, чим вище ефективна процентна ставка, тим краще фінансові показники діяльності банку і надійніше сам банк.

Ефективна процентна ставка – це не річні відсотки за кредитом, не плата за обслуговування кредитної заборгованості і не дорожчання кредиту (переплата). Сама собою ефективна процентна ставка навряд чи дасть клієнтові повне розуміння про сукупну переплату (дорожчання). Ефективна процентна ставка - це своєрідний показник прибутковості банку, цікавий більшою мірою банку, ніж самому клієнту – адже клієнт платить не абстрактні відсотки, а реальні гроші. Тому – разом з показником ефективної (реальної) процентної ставки – клієнта також цікавлять і мінімальний щомісячний платіж, і загальна сума дорожчання кредиту (переплата).

Ефективна процентна ставка є інструментом, за допомогою котрого клієнт може порівняти пропозиції, що існують на ринку споживчого кредитування.

Ефективна ставка відсотка EAR (Effective Annual Rate) розраховується як сума відсотків по кредиту і комісійної винагороди, віднесена до середньозваженої суми основного боргу по кредиту (Ксрв) і помножена на зворотне відношення кількості місяців кредитування (N) до 12 (кількості місяців у році):

ЕAR = ((відсотки + комісії) / Ксрв) х (12 / N) х 100%

Реальна ставка відсотка (RAR) розраховується як сума переплати, віднесена до середньозваженої суми основного боргу по кредиту (Ксрв):

RAR = (сума переплати / Ксрв) х (12 / N) х 100%

Сума процентів розраховується шляхом додавання щомісячних видатків з оплати відсотків, які визначаються шляхом множення місячної номінальної відсоткової ставки, виражених у частках, на суму основного боргу за кредитом у відповідному періоді. Сума комісійної винагороди розраховується шляхом множення ставки комісійної винагороди, вираженої в частках, на суму кредиту.

Середньозважена сума основного боргу за кредитом за умови щомісячного погашення боргу рівними частками (диференційований спосіб погашення), що характерно для основних банківських продуктів кредитування, дорівнює середньоарифметичній сумі щомісячних залишків тіла кредиту, що визначається за формулою:

Ксрв = (К х (N + 1)) / 2N,

де К - сума кредиту, N - кількість місяців кредитування.

Для наочності розглянемо конкретний приклад. Кредит надається в сумі 10 000 грн. строком на два роки під 12% річних. Щомісячна комісія за ведення позичкового рахунку становить 1% суми кредиту. Додатково оплачується нотаріальні послуги - 300 грн. Кредит сплачується диференційованим способом. За таких умов кредитування сума сплачених за два роки відсотків становить 1 200 грн., комісійна винагорода - 2 400 грн., сума переплати - 3 900 грн. Тепер розрахуємо показники, що нас цікавлять:

Ксрв = (К х (N + 1)) / 2N = (10 000 х (24 + 1)) / 48 = 5 208,33 грн.

ЕAR = ((відсотки + комісії) / Ксрв) х (12 / N) х 100% =

= ((1 200 + 2 400) / 5 208,33) х (12 / 24) х 100% =

= 69,12 х (12 / 24) = 34,56%

RAR = (сума переплати / Ксрв) х (12 / N) х 100% =

= ((1 200 + 2 400 + 300) / 5 208,33) х (12 / 24) х 100% =

= 74,88 х (12 / 24) = 37,44%

Тобто за номінальної річної ставки кредитування 12% ефективна річна ставка кредитування становить 34,56%, а реальна річна ставка - 37,44%.