ядерка

15. Сечение ядерных реакций при низких энергиях.

Для сечения обратной реакции имеем: (1)

Входящий в ф-лу (1) матричный эл-т Т_ba при низких энергиях, когда существенно только S-рассеяния, как правило, слабо зависит от энергии, хотя и может иметь отдельные, а иногда и многочисленные, резонансные максимумы. Отсюда вытекает ряд общих заключений о зависимости сечения от энергии при низких энергиях. Эта зависимость различна для упругих, экзо- и эндотермических процессов. Существенно влияет на зависимость сечения от энергии также наличие или отсутствие эл-го заряда у вылетающей частицы. Р/м упругое рассеяние нейтральной частицы. В этом случае в ф-ле (2)

х_a=х_b=p_b/M_b. Так что сечение при низких энергиях постоянно. Для экзотермич. реакций с нейтральной налет. частицей a+A->b+B+|Q|. При низких энергиях E_a<<|Q|, так что в ф. (2) для сечения можно положить p_b=M_bv_b==const. Подставляя значен. p_b,v_b в формулу (2) для сечения получим σ_экз=const/х_a. Т.О. при низких энергиях сечение экзотерм. реак. растет как 1/v_а.

16.Механизмы ядерных реакций. Составное ядро.

ядерное время - время пролета частицы через ядро _я=2R/V.Очевидно, _я - минимальное время протекания ядерной реакции (_я10^-22 сек для нуклона с T_N=25 МэВ и ядра с A= 25, а также для нуклона c T_N=100 МэВ и ядра с A=200).1. Если время реакции t_p  _я, то это прямая реакция (время реакции минимально). 2. Если t_p >> _я, то реакция идет через составное ядро. В первом случае (прямая реакция) частица “a” передает энергию одному или нескольким нуклонам и они сразу покидают ядро, не успев обменяться энергией с остальными нуклонами.Во втором случае (составное ядро) частица “a” и нуклон, которому она передала энергию, “запутываются” в ядре. Энергия делится среди многих нуклонов и у каждого нуклона она недостаточна для вылета. Лишь через большое время в результате случайных перераспределений она в достаточном количестве концентрируется на одном из нуклонов (или объекте из нескольких связанных нуклонов) и он покидает ядро. Это механизм составного ядра Бора.

17. Формула Брейта-Вигнера

Рассмотрим сечение образования составного когда ширины уровней Г меньше расстояний ∆E между ними. Изолированные уровни составного ядра проявляются при рассеянии медленных нейтронов ядрами.Ширины уровней ≤1 эВ. Это означает, что время жизни таких уровней сек, что по крайней мере на 4 порядка превышает время пролета нейтрона с энергиями сотни эВ через ядро урана (это время 10^-19 - 10^-20 сек).

Среднее расстояние между уровнями быстро уменьшается с ростом массового числа A и энергии возбуждения ядра. Это объясняется возрастанием числа различных способов распределения энергии между нуклонами. Все это приводит к тому, что с увеличением энергии нейтронов уровни начинают перекрываться.Для тяжелых ядер это происходит для нейтронов с энергией T_n несколько кэВ. Энергия возбуждения составного ядра E* при этом близка к энергии отделения нейтрона из этого ядра B_n, равной нескольким МэВ (E*B_n+T_n для медленных нейтронов). Для высоких энергий возбуждения (15-20 МэВ) плотность уровней велика, и они сильно перекрываясь, образуют непрерывный спектр. Пусть у составного ядра C имеется набор изолированных уровней с энергиями

18. Свойства ядерных (нуклон-нуклонных) сил

1. Ядерные силы велики по абсолют. величине. Например, энергия связи простейшего ядра – дейтрона, обуслов. яд. силами = 2,26 МэВ, в то время, как обуслов. ЭМ силами энергия связи простейш. атома водород равна 13,6 эВ. 2. ЯС явл. очень короткодейств., радиус их действия ~10^-13см. 3. ЯС сущ-но зависят от спинов. Завис-ть ЯС от спинов проявл. уже в низком энергетич. рассеян. нейтрон-протон. 4. ЯС не центральны, т.е. направ. под углом к прямой, соедин. взаимод-е частицы. Квантовое определ-е нецентр-ти сил состоит в том, что под действ. их орбит-й мом-т перестает быть интегралом движения. 5. ЯС по крайней мере частично носят обменный хар-р. Обменность явл. сущ-но квантовым св-вом, благодаря кот. нуклоны при столкновении могут передавать друг другу свои заряды, проекции спинов и даже координаты. 6. ЯС облдают нетривиальной симмтр-ей в отношении протонов и нейтронов, назыв. изотопич. инвариант-ю. 7. ЯС притягивают нуклоны друг к другу на расст-х в области 10^-13см, но на сущ-но меньших расст-ях переход. в силы отталкив-я. Это св-во объясняют наличием у ЯС отталкивающ. сердцевины. 8. ЯС обладают св-вом насыщения.

19.Изотопическая инвариантность.

Ядерные силы и вообще все силы взаимодействия обладают интересным и нетривиальным свойством симметрии носящим название изотопическая инвариантность.

Для описания сабж вводится изотопический спин.

Допуст. сущ. трехмерное евклидовое пространство, наз. изотопическим и не имеющим никакого отнош. к обычному простр., в нем все частицы все время находятся в начале корд., они могут вращатся, но не могут двигаться поступательно. Т.е. не имеют импулься и орбитального момента, но могут иметь момент кол-ва движения, аналогичный спиновому, этот момент никак не связан с обычным и называется изотопическим спином. кванование изотопич спина ничем не отлю от обычного.

Т=0, 1/2, 1, 3/2, 2, …, Т-изот. спин по абс величине. Тz=T, 1, …., -T проекция Т на изотоп ось z. Первоначальным толчком к идеи изотопной инвариантности послужило сравнение поведения протонов и нейтронов в ядре и ядерных столкновениях. p и n имеют почти одинаковые массы и спины. Но p существенно отличается от n тем, что он электрически заряжен. Поэтому с точки зрения атомной физики, в которой эл.силы – главные, различия между p и n колоссальное. Добавление лишнего p к ядру увеличивает атомный номер на единицу, т.е. фундаментальным образом именяет

20. Изотопический спин.

Допустим существует некоторое 3-мерное Евклидово пространство, называемое изотопическим и не имеющее никакого отношения к обычному пространству. Будем считать, что каждая частица одновременно находится как в том, так и в другом пр-ве. При этом в изотопическом пространстве все частицы находятся в начале координат. Ч-цы в этом пространстве могут вращаться, но не могут двигаться поступательно. Тем самым в изотопическом пространстве ч-цы не имеют импульса и орбитального момента, но могут иметь момент кол-ва движ-ия, аналогичный спиновому. Этот момент никак не связан с обычными моментами и наз-ся изотопным спином. Квантование изотопного спина не отличается от квантования обычного спина. Изотопный спин Т по абсолютной величине может быть равен любому положительному числу, целому или полуцелому, а проекция Т_z спина Т на ось Z пробегает значения от Т до –Т.

Т=0, 1/2, 1, 3/2, 2, …, Т-изот. спин по абс величине.

Тz=T, 1, …., -T проекция Т на изотоп ось z.

Однако эта частица с изотопным спином Т имеет 2Т+1 различных состояний в изотопическом пространстве. Совокупность этих 2Т+1 состояний называется мультиплетом. Изотопический спин нуклона равен Ѕ. Проекция изотопического спина равная Ѕ соответствует протону, а -1/2 нейтрону.

21.Капельная модель ядра.

Сабж- ядро трактуется как заряженная капля жидкости. Независ. степенями свободы считаются объемное сжатие и первая гармоника колебания поверхности. В энергии связи ядра учит объемная, поверхностная и кулоновские энергии, дополн. учит выход за рамки чисто капельного предст энергии симметрии и спаривания. Обл. прим. модели: описание усредн. энергии связи ядер как функц. A(массовое число или общее число нуклонов) и Z(атомный номер), расм. поверхн. колебаний сферич. ядер, качественное объяснен деления ядер.

22. Модель оболочек.

В модели оболочек предполагается, что нуклоны движутся независимо друг от друга в сферически-симметричной потенциальной яме. Собственные состояния нуклона в такой яме находят из уравнение Шредингера. Эти состояния характеризуются квантовыми числами, которые определяют физические величины, сохраняющиеся при движении в сферически-симметричном поле. В основном состоянии ядра нуклоны заполняют самые низшие одночастичные состояния, причем, в соответствии с принципом Паули, в каждом одночастичном нейтронном (протонном) состоянии может находиться только один нейтрон (протон).Модели ядра можно разбить на два больших класса - микроскопические (рассматривающие поведение отдельных нуклонов в ядре) и коллективные (рассматривающие согласованное движение больших групп нуклонов в ядре). Один из примеров последних - модель жидкой капли. Среди микроскопических ядерных моделей выделяется модель оболочек. Она аналогична модели атомных оболочек, в которой задача многих тел сведена к задаче одного тела (одночастичной задаче) - движению невзаимодействующих друг с другом

23.Классификация ядерных состояний

Атомное ядро - система с фиксированной полной энергией. Состояния таких систем называются стационарными. Для них имеет место стационарное уравнение Шредингера = E.(3.1)(r) определяется видом гамильтониана . Состояние с наибольшей энергией связи (наименьшей полной энергией) называют основным. Все остальные состояния (с большей полной энергией) - возбужденные. Нижнему по энергии (наибольшему по энергии связи состоянию) приписывается нулевой индекс и энергия E₀=0:

E₀  Mc² = (Z™m_p + Nm_n)c² - W₀. (3.2) W₀ - энергия связи ядра в основном состоянии. Энергии E_i (i=1, 2, ...) остальных состояний определяются как E_i = W₀ - W_i,(3.3) т.е. отсчитываются от основного состояния. Таким образом - это энергии возбуждения. Нижние уровни ядра - дискретны. При E_i>W₀ спектр уровней уже непрерывен. При ядерных превращениях (и распадах) происходят переходы между различными стационарными состояниями ядер.Три закона:

1. Инвариантность (системы) относительно сдвига (трансляций) во времени приводит к закону сохранения энергии.

24. Основные закономерности в мире частиц

В ультра релятивистской области для всех частиц энергия пропорц. импульсу, Е=ср, и соотн. неопред.

примет вид : E *x >= ch(c чертой)/2 ;

так что Е >= 10^-14/x , где Е в ГэВ, х в см.

Этим соотношением определяется, какая энергия необходима для достижения расстояний опред. порядка малости. Самым главным свойством Элемент. частиц надо считать их способность рождаться при столкновениях других частиц.

Конечно, не все реакции рожд. частиц возможны даже при большой энергии столкновения. 1 частица икс может быть раздроблена на частицы 1,2,3,…,n при каких либо столкновениях.2 Энергия связи любой частицы 1,2,3,…,n на много меньше ее энергии покоя. Микрочастица называется элементарной если для нее не соблюдается хотя бы одно из условий, все остальные – составные. Важнейшим свойством эл частиц является их многочисленность. На частицы действуют фундаментальные взаимодействия сильные, эл/магнитные, слабые, гравитационные. На различных расстояниях доминируют те или другие. Почти все элементарные частицы не стабильны. Стабильные протон, электрон, фотон, антипротон и 4 сорта нейтрино.

25. Фундаментальные взаимодействия

Сильное – возникает между элементарными частицами в ядрах атома. Короткодействующие.

Характерное расстояние действия этих взаимодействий

10^-12 м. Частицы, участвующие в сильном взаимодействии называются андронами (мезоны,барионы и их резонансы). Способствуют удержанию нуклонов внутри ядра. Интенсивность взаимодействия принято характеризовать константой связи - при больших r, для

малых r. Источник – цветовой заряд, Типичное время распада – 10^-23 сек. Радиус взаимодействия -метров.

Квант поля – глюон.Слабое-Возникает при превращении частиц в друг друга.Является короткодействующим. Константа связи –

. Источник – слабый заряд. , Типичное время распада – 10^-8 сек. Радиус взаимодействия – 10^-18 м. Квант поля – промежуточные бозоны -

;

26.Фундаментальные бозоны

бозоны - элементарные частица с целым спином

фермионы - элементарные частица с полуцелым спином. бозоны могут распадаться по одному, фермионы парами. первый электрон излучил фотон, поменял направление движения .Другой электрон получил фотон и тоже поменял направление движения .кружок вершина диаграммы излучения hн.бе- безразмерная константа взаимодействия.

-вероятность излучения.

Любое фундаментальное взаимодействие описывается , описывается такой диаграммой(диаграммой Феймана)

Гравитон – квант гравитационного поля , масса покоя нулевая, спин равен2, гравитация искривление пространства.

Сильное взаимодействие осуществляется между кварками, частиц адронов. Заряд кварков цвет, они также могут обмениваться глюонами Слабое взаимодействие

27.1Классификация элементарных частиц

В настоящее время известно больше 400 частиц.Их можно определить к 12 фермионам - 6 кваркам и 6 лептонам, которые, участвуя в различных взаимодействиях кроме гравитационного, обмени-ваются 4-мя бозонами (фотоном , глюоном g, бозонами W и Z).Все12 фермионов, имеющих спин 1/2, делятся на три группы, которые принято называть поколениями. В каждом из поколений 2 кварка и 2 лептона

По целости спина все частицы разделяются на бозоны и фермионы К бозонам относятся: гравитон G (S=2), фотон  (S=1), промежуточные бозоны W, Z (S=1), глюон g (S=1), мезоны и мезонные резонансы. Фемионы: лептоны, барионы, барионные резонансы, кварки. По времени жизни частицы делятся на: Стабильные: электрон (), протон (), фотон, нейтрино

Квазистабильные: частицы с , которые распадаются за счет ЭМ и слабого взаимодействия

Нестабильные (резонансные):

По характеру взаимодействия различают: лептоны (не участвуют в сильном взаимодействии,S=1/2. Все лептоны –истинно элементарные частицы. Кроме лептонов существуют ядроны, участвующие в сильном взаимодействии . Кварки и лептоны (их размер <10^-16 см) не состоят из более элементарных объектов.

27.2

Лептоны не участвуют в сильных взаимодействиях.Все протяженные (10^-13 см) сильновзаимодействующие частицы (включая резонансы), называются адронами и состоят из кварков. Есть два типа адронов: барионы-- состоят из трех кварков (q_iq_jq_k), не обязательно разных, имеют барионное квантовое число (заряд) B=1 и полуцелый спин, т.е. являются фермионами;

мезоны-- состоят из кварка и антикварка (q_ij), имеют барионный заряд B=0 и целый спин, т.е. являются бозонами.

Так, протон состоит из 2-х u-кварков и одного d-кварка (p=uud), нейтрон - из 2-х d-кварков и одного u-кварка (n=udd). Протон и нейтрон - барионы. Кварковая структура ⁺ и ^--мезонов следующая: ⁺=u, ^-=d (черта сверху обозначает античастицу). Наличие квантового числа цвет утраивает число различных состояний кварков (антикварков) и увеличивает до 8 число глюонов (антиглюонов).

_{28. Странные частицы}

В процессе взаимодействий и превращений частиц выполняется ряд законов сохранения. Они двух типов - аддитивные и мультипликативные.К универсальным законам сохранения относятся те, которые обусловлены инвариантностью уравнений движения относительно сдвигов в пространстве и во времени. С этими типами симметрий - однородностью пространства и времени - связано существование законов сохранения импульса и энергии изолированных систем частиц. Изотропность 3-мерного пространства, т.е. инвариантность уравнений движения относительно поворотов (вращений), приводит к закону сохранения момента количества движения. Если преобразование волновой функции, отвечающее закону сохранения, имеет непрерывный характер (т.е. может быть как угодно малым), то соответствующий закон сохранения аддитивен, т.е. в реакции

a + b  c + d + ...(9.1) сохраняется сумма соответствующих характеристик (или квантовых чисел): N_a + N_b = N_c + N_d + ... = const. (9.2) Трансляции и повороты - непрерывные преобразования и соответствующие законы сохранения (энергии, импульса и момента количества движения) - аддитивны. Аддитивными сохраняющимися величинами являются также электрический заряд Q, барионное квантовое число (или

29. Андронные мультиплеты

Адроны - это протяженные частицы, участвующие в сильных взаимодействиях. Адроны с полуцелым спином (фермионы) называют барионами (для них барионное число B=1). Адроны с целым и нулевым спином (бозоны) называют мезонами (B=0). Адроны неточечны и имеют размер 1 фм. Было обнаружено, что - и барионы (антибарионы), и мезоны (антимезоны) образуют группы по 8-10 частиц с одинаковым спином и чётностью J^p (эти группы называют супермультиплетами); (9.8) или,(9.9) где электрический заряд адрона Q (в единицах e), третью проекцию изоспина I₃, барионный заряд B и странность S выражением где Y=B+S - ,так называемый, гиперзаряд. J^p=0^- - нонет мезон/антимезонов: ⁺, ^o, ^-, , , K⁺, K^o, K^-, ;

J^p - октет барионов: p, n, , ⁺, ^o, ^-, ^o, ^-;J^p - декуплет барионов: ⁺⁺, ⁺, ^o, ^-, *⁺, *^o, *^-, *^o, *^-, ^-.

30. Квантовое число - цвет

Цвет - это новое квантовое число.Кварки бывают трех цветов - красного (К), зеленого (З) и синего (С). Тогда, например, ⁺⁺-резонанс можно представить как комбинацию трех u-кварков в разных цветовых состояниях: ⁺⁺=u_кu_зu_с и противоречие с квантовой статистикой устраняется. Трехзначность цвета диктуется необходимостью восстановления принципа Паули для барионов, построенных из трех кварков одинакового аромата. Однако нельзя ограничиться только трехзначностью цвета. Если u_кu_зu_с - это единственный вариант ⁺⁺-резонанса, то для протона можно предложить много кандидатов, не нарушая принципа Паули: u_кu_зd_с, u_кu_зd_з, u_сu_кd_к и т.д. Но существует только одно протонное состояние и нужно ввести новое квантовое число цвет, не увеличивая число наблюдаемых состояний. Наблюдаемые в природе адроны абсолютно бесцветные (белые) - в них кварки разного цвета образуют бесцветные комбинации, т.е. перемешаны равномерно. О таких цветовых состояниях говорят как о цветовых синглетах. Они не меняются при вращениях в цветовом пространстве (с осями К, З, С). При таком вращении происходит циклическая замена цветов, например,

Антикваркам приписывают антицвета (дополнительные к цветам) - (голубой), (пурпурный) и (желтый),

31.Глюоны

Глюоны - частицы со спином J = 1 и нулевой массой переносят сильное цветное взаимодействие между кварками. При испускании или поглощении глюона кварки могут изменить свой цвет. При этом остальные квантовые числа кварка и его аромат не изменяются. Глюоны обладают цветом. Из трех цветов (красн., син., зел.) и трех антицветов (к, с, з) можно составить таблицу возможных комбинаций глюонов

	к	с	з
к	кк	кс	кз
с	ск	сс	сз
з	зк	зс	зз

Из элементов, не расположенных на диагонали можно составить 6 различных цветных комбинаций (кс, кз, ск, ...). Из 3 элементов, расположенных на диагонали кк, сс, зз можно построить 3 независимые комбинации (кк + сс + зз), (кк - зз), (кк + зз – 2сс). Первая из этих комбинаций (кк + сс + зз) является полностью симметричной по цвету и представляет из себя бесцветный цветовой синглет. Следовательно частица, имеющая такую цветовую комбинацию не может быть переносчиком цвета между кварками. Комбинации (кк - зз) и (кк + зз – 2сс) не являются симметричными по цвету и вместе с шестью не диагонально расположенными комбинациями представляют 8 типов

32. Тяжелые кварки - c, b, t

c-кварк открыли при наблюдении связанное состояние .

Наблюдается серия мезонных резонансов, отвечающих связанной -системе, получившей название чармония. Таким образом, различные типы -мезонов это различные состояния чармония. Затем в соударениях протонов с энергией 400 ГэВ с ядрами были обнаружены связанные состояния системы в области энергий 9-11 ГэВ, получившей названия боттомония. Обнаружение боттомония означало открытие пятого кварка - bottom. Сравнение схем уровней чармония (), боттомония () и позитрония (e^-e⁺) выявляет большое сходство между ними и показывает, что эти водородоподобные системы могут быть описаны на единой основе как связанные состояния пар фермион-антифермион. Самое нижнее состояние боттомония получило название ипсилон ().В настоящее время найдено 10 уровней чармония и 12 уровней боттомония. Все они отвечают состояниям системы с относительными орбитальными моментами L=0 (S-состояние) или 1 (P-состояние).

33.1Лептонное квантовое число

Лептонное квантовое число L (лептонный заряд) присущ только лептонам. Существует три типа лептонного заряда L_e, L_ и L_, каждый из которых сохраняется в отдельности. Лептонным зарядом L_e=+1 обладают лептоны 1-го поколения (_e, e^-), L_=+1 для лептонов 2-го поколения (_, ^-) и L_=+1 для лептонов 3-го по-коления (_, ^-). У антилептонов знак соответствующего лептонного заряда -1 (L_e=-1 для _e и e⁺; L_=-1 для _ и ⁺; L_=-1 для _ и ⁺).

Был известен распад нейтрона np+e^-+_e. Дэвис поставил опыт по обнаружению реакции

_e +  + e^-, (12.2)

которая соответствовала внутри ядра процессу _e+np+e^-. Реакция (12.2) не была обнаружена. Наиболее естественный способ объяснения этого состоял в приписывании электрону и антинейтрино нового (лептонного) квантового числа L_e, равного по величине и противоположного по знаку (условились полагать для электрона и нейтрино L_e=+1, а для позитрона и антинейтрино L_e=-1). Тогда реакция (12.2) нарушает закон сохранения лептонного заряда и поэтому не должна идти.

Характеристики лептонов (спин 1/2, r<10^-16 см)