ядерка

1. Масштабы ядер-х явлений, особенности ядерных явлений.

R~10¹³см – характер-я длина. Характерное время считается t_N=R/C, время в течение которого час-ца движется со скоростью света проходят через ядро. t_N~10^-23с. Энергия. 1эВ=1,6*10^-12эрг. 1МэВ=10⁶эВ. Особенности ядерных явлений:

1. Проявление релятивиствких свойств скорости,V~c=3*10¹⁰cм/с.E=. Энергия покоя Е₀=mc² - ФОР-ЛА Эйнштейна. В связи с этим часто массу измеряют в энергетических единицах: . Если у час-цы масса покоя = 0 для неё: E = . Энергия выраженная через импульс и координаты назыв-ся ф-цией Гамильтона: Е==Н, . Если час-ца безмассовая, то её, E=cp и н=с. Такие час-цы могут сущест-ть если они движутся со скор-ю с. 2. Проявл-е квантовых св-в. Прояв-ся в том, что E=ћω; p=ћk; k=2π/λ; ћ=1,05*10^-27эрг*с. Если ∆x>>λ - классич. повед-ие. ∆x≤λ - то квант. св-ва будут прояв-ся все более сущ-но. ∆Р - хар-ет масштаб, точность подсчета имп-са. ∆х - дисперс. коорд. ∆x*∆P≥ћ , при этом усл. квант. св-ва подавл-ся, поведен. стан-ся классич. Если атом колебл. вокруг нуля, то значен. амплитуды ∆x~x. Если отклон-е имп-са возле нуля, то ∆P~P. Для атома E=P²/2m.

2.1.Структура ядра.

Ядро состоит из элементарных частиц, протонов и нейтронов. Протон электрически заряжен(+) и по абсолютной величине равен заряду электрона. В отличие от электронов p и n подвержены действию специфических ядер.сил. Яд.силы являются частным случаемсамых интенсивных в природе сильных взаимодействий. За счет ядерных сил p и n соединятся друг с другом, образуя различные атомные ядра. Атом электрически нейтрален. Поэтому число протонов = числу электронов в атомной оболочке, т.е. атомному номеру Z. Общее число нуклонов в ядре обозначается А и наз. атомным числом. N-число нейтронов в ядре. Ядра с одним и тем же Z и равными A называются изотопами. Изобары – ядра с одинаковыми А и разными Z. Изотоны – одинаковые N и разные Z.

Атомные ядра состоят из элементарных частиц: протонов, нейтронов. Это связано с тем, что их свойства близки по отношению к сильному взаимодействию.

Протон Обозначается “p”, открыт в 1919 году Резерфордом., протон обладает спином (фермион). Заряд протона определен с точностью до 10^-21. За счет наличия спина протон обладает магнитным моментом ,

2.2В ядерной физике говорят, что протон и нейтрон образуют изотопический дублет. С точки зрения сильного взаимодействия, взаимодействия вида n-n,n-p,p-p неразличимы. Данное свойство называется изотопическая инвариантность ядерных сил. Из-за наличия протона и нейтрона атомные ядра получили определенные символы для обозначения: Z - число протонов, N - число нейтронов, A=Z+N - массовое число. Атомные ядра обозначаются следующим образом: . В настоящее время известны элементы Z=1118  A=1293. Атомы ядра обладающие одинаковым числом протонов Z и различным массовым числом называются изотопами. Пример: ; у ядра урана 14 протонов.

Ядра с одинаковыми массовыми числами, но разными числами Z называются изобары. Пример:

Ядра с одинаковыми N, но разными Z называются изотоны. Существуют частные случаи изобарных ядер - зеркальные ядра. В зеркальных ядрах: Z₁=N₂ , Z₂=N₁.Пример: Химические свойства атомов определяется числом Z, массовое число A влияет на химические и физические свойства ядра, атомные ядра могут существовать в определенном диапазоне чисел A, Z, за пределами которого ядра распадаются и являются - нестабильными. Для определения этого диапазона вводят понятие энергия связи.

3.1. Формула Мота

Рассмотрим упругое рассеяние электронов на ядре и покажем, как из экспериментальных данных можно извлечь сведения о пространственной структуре ядра-мишени. Упругое рассеяние означает, что не происходит изменения внутреннего состояния ядра после рассеяния. Оно не возбуждается. Прежде всего рассмотрим рассеяние электронов на точечном (бесструктурном) и бесспиновом ядре. Рассеяние на точечном объекте, естественно, всегда только упругое. Для дифференциального сечения рассеяния должна иметь место формула наподобие формулы Резерфорда. Однако эта формула должна отличаться от формулы Резерфорда в двух отношениях:

1. Она должна быть применима к релятивистским частицам (vc); 2. Она должна учитывать наличие ненулевого спина (1/2) у электрона. Такая формула была получена Моттом в 1929 г. в рамках квантовой электродинамики и в пренебрежении отдачей ядра имеет вид

(1.5)

Множитель cos^2™/2 появляется из-за наличия спина у электрона. Формула Мотта получена в предположении бесструктурности (точечности) ядра.

3.2Вплоть до расстояний 10^-16 см (предел, достигнутый на сегодняшний день) у электрона не обнаружена структура (отличие от точечности). Таким образом, в форм-фактор упругого рассеяния дает вклад только (r) ядра. Схема нахождения (r) такова. Определяют _эксп и затем сравнивают с . Из их различий находят F. Подбирают такое (r), которое воспроизводит значение F:

_эксп F(r).

В свою очередь, т.к. заряд ядра создается протонами, (r)=Ze|_p()|², где _p() - волновая функция протона в ядре.

4. Распределение электрического заряда в ядрах и нуклонах.Для количественного исследования вопроса о размерах ядер вводят понятие радиуса ядра. Среднеквадратический радиус R_эл

= 0,62 Фм.

ρ(r)-плотность распределения заряда. У квантовой частицы непосредственно определяемой величиной является Фурье образ F(q) плотностью ρ(r):

Выразим R_эл через F(q). Для этого введем ф-ию F₀(q²), зависящую только от радиальной переменной q².

dщ-элемент телесного угла заряда и является Фурье – образом усредненного по углам распределения плотности заряда. F(0)=Ze – полный заряд ядра, а

Опыты по рассеиванию электронов высокой энергии позволяет определить R_эл а так же с(r).

5.Энергия связи ядер.

Энергией связи ядра называется энергия, необходимая для полного расщепления ядра на отдельные p и n. Вместо энергии связи удобно использовать величину Е_св/А называемой удельной энергией связи. Из теории относительности следует что масса М и полная энергия связаны соотношением Е=Мс². С помощью этого соотношения энергия связи ядра можно выразить:

Масса ядра на величину Е_св/с² меньше сумм масс нуклонов, составляющих ядро. Ядерные электронные связи часто измеряют в а.е.м. а.е.м.=1/2 массы атома углерода. Разность между массой ядра в а.е.м. и его массовым числом называется дефектом массы ядра.

∆_p=0,007276 а.е.м.

∆_n=0/008665 а.е.м.

Если отбросить самые легкие ядра то грубо можно сказать что удельная энергия связи постоянна и приблизительно равна 8МэВ/нк. Приближенная независимость удельной энергии связи от числа нуклонов свидетельствует о свойстве насыщения ядерных сил, т.е. каждый нуклон может взаимодействовать только с нескольким соседними нуклонами. Для наиболее тяжелых ядер выгоден процесс деления на осколки идущий с выделением энергии называемой атомной.

6. Ф-ла Вайцзеккера для эн. связи ядер. Капельн. модель

В капельной модели ядро рассматривается как сферическая капля несжимаемой заряженной ядерной жидкости радиуса R = r₀A^1/3. То есть в энергии связи ядра учитываются объемная, поверхностная и кулоновская энергии. Дополнительно учитываются выходящие за рамки чисто капельных представлений энергия симметрии и энергия спаривания. В рамках этой модели можно получить полуэмпирическую формулу Вайцзеккера для энергии связи ядра.

E_св(A,Z) = a₁A - a₂A^2/3 - a₃Z²/A^1/3 - a₄(A/2 - Z)²/A + a₅A^-3/4.

Первое слагаемое в энергии связи ядра, подобного жидкой капле, пропорционально массовому числу A и описывает примерное постоянство удельной энергии связи ядер.

Второе слагаемое - поверхностная энергия ядра уменьшает полную энергию связи, так как нуклоны, находящиеся на поверхности имеют меньше связей, чем частицы внутри ядра. Это аналог поверхностного натяжения.

Третье слагаемое в энергии связи обусловлено кулоновским взаимодействием протонов. В капельной модели предполагается, что электрический заряд протонов равномерно распределен внутри сферы радиуса R = r₀A^1/3.

Четвертое слагаемое - энергия симметрии ядра отражает тенденцию к стабильности ядер с N = Z. Пятое слагаемое - энергия спаривания учитывает повышенную стабильность основных состояний ядер с четным числом протонов и/или нейтронов.

7.Квантовые числа ядер m, l, n, s.

n - определяет энергию, l – движется в ц.п.→ момент имп. сохран-ся. С сохраняющ. величин. связаны кв. числа. L – момент импульса <L, H>=0. Любая сохран. величина связана с симметрией => поиск сохр. величин – поиск симметрии.

l_i – момент импульса i-той частицы, входящей в состав ядра (орбит. момент импульса).

S_i – внутр. момент импульса (спин i-того нуклона).

Момент – величина аддитивная.

Полный орбит. момент ядра: L = ∑ l_i . Спиновый: S = ∑ S_i .

Полный момент : J = L + S . j_i = l_i + S_i . J = ∑ j_i .

В ядре J cсохраняется .

l = 0,1,2,3…;S=1/2

Если А четное, то J – целое

Если А нечетное, то J –полуцелое (из-за спина)

- в основном состоянии полный момент импульса у чет.-чет. ядер = 0 для других <<

n – определяет расположение энергетических уровней при одном и том же l.

8.1.Статическое электро - магнитные моменты ядер

Ядро, как система зарядов и токов, обладает статическими электрическими и магнитными мультипольными моментами. Электрический дипольный момент ядра равен нулю, на основе закона сохранения четности (см. ниже).

Электрические моменты. Если () - плотность распределения электрического заряда в системе, то из классической электродинамики известно, что

есть электрический монополь, т.е. полный (скалярный) заряд системы.

(i=1 (ось x), 2 (y), 3 (z)) (3.23)

есть i-я компонента вектора электрического дипольного момента

. (3.24)

есть одна из пяти линейно-независимых компонент тензора электрического квадрупольного момента. Электрический квадрупольный момент определяет взаимодействие системы с градиентом внешнего электрического поля (например, создаваемого электронной оболочкой). При наличии электрического дипольного момента возникает его взаимодействие с напряженностью внешнего электрич поля.

8.2

Ядерный спин в основном состоянии всегда направлен вдоль оси симметрии.Подавляющее большинство несферических ядер имеет форму аксиально симметричного эллипсоида. При Q₀>0 ядро - вытянутый вдоль оси z эллипсоид. При Q₀<0, ядро является сплюснутым (вдоль z) эллипсоидом (рис.3.2). Квадрупольный момент измеряется в барнах (1б=10^-24 см²).Магнитный дипольный момент. Классическое определение магнитного дипольного момента частицы с массой m и зарядом q

. (3.26)

8.3собственного магнитного момента ,т.е. для неё =2. Отклонение от этой величины для частицы со спином 1/2 говорит о внутренней структуре частицы..Можно ввести, обобщая, и орбитальные гиромагнитные множители g_l, которые очевидно равны 1, например, .С помощью g_l можно включить в эту схему и нейтральные частицы, для которых =0, например, нейтрон, полагая для него =0. Магнитные моменты нуклонов и ядер выражают в ядерных магнетонах

3.1510^-18 ,которые в =1836 раз меньше магнетона Бора

5.7910^-15 . Таким образом, магнитный дипольный момент ядра имеет орбитальную и спиновую составляющие:

. (3.31)

9. Альфа – распад .Альфа-распад - распад атомных ядер, сопровождающийся испусканием -частиц (ядер ⁴He). Часть изотопов могут самопроизвольно испускать -частицы, т.е. являются альфа-радиоактивными. Для -распада необходимо, чтобы выполненялось условие

M(A,Z) > M(A-4,Z-2) + M_a , (1)где M(A,Z) и M(A-4,Z-2) - массы покоя исходного и конечного ядер соответственно, M_a - масса -частицы.Учитывая, что -распад может происходить как на возбужденные состояния конечных ядер, так и из возбужденных состояний начальных ядер, энергия -распада Q_a определяется соотношением

Q_a = ( M(A,Z) - M(A-4,Z-2) - M_a ) с² +E_i^воз-E_f^воз, (2)

где E_i^воз и E_f^воз - энергии возбуждения начального и конечного ядер соответственно.Кинетическая энергия -частиц E_a связана с энергией -распада Q_a соотношением

E_a = Q_aM(A-4,Z-2)/[( M(A,Z) + M_a )][(A-4)/A]Q_a , (3)

Зависимость вероятности распада от энергии -частицы хорошо описывается соотношением Гейгера-Неттола

lg = A lgE_a + B, (4) где A и B - константы слабо зависящие от заряда ядра Z. Периоды -распада находятся в пределах от 10^-7 с до 10¹⁷ лет. Такому большому диапазону периодов -распада соответствует небольшой интервал кинетических энергий -частиц от 2 до 9 МэВ. Объясняется это наличием потенциального барьера для вылетающих -частиц.

10. бета-распад-Распад это самопроизвольное испускание лептонов (e^,). За этот процесс ответственно слабое взаимодействие. -Активные ядра разбросаны по всей системе элементов (рис.2.1). Есть три вида -распада. Происходящие при этом внутри ядра превращения нуклонов и энергетические условия соответствующего вида -распада выглядят так:

1. ^- (np+e^-+), M(A,Z) > M(A,Z+1) + m_e,

2. ⁺ (pn+e⁺+), M(A,Z) > M(A,Z-1) + m_e, (4.15)

3. e-захват (p+e^-n+), M(A,Z) + m_e > M(A,Z-1).

Времена -распада лежат в интервале t_1/2()=0.1 сек - 10¹⁷ лет. -Распад, за который ответственны ядерные силы, может происходить за времена существенно более короткие (до 310^-7 сек). На малую интенсивность слабых взаимодействий указывает и большое время жизни нейтрона (15 мин). -Распад со сравнимой энергией выделения (0.78 МэВ) идет в среднем за 10^-12 сек.Энергия -распада

= [M(A,Z) - M(A,Z1) - m_e]c², (4.16)

Q_e = [M(A,Z) - M(A,Z-1) + m_e]c².

11.1 - распад

Представляет собой испускание ЭМ излучения при переходе из возбужденных состояний в более низкие энергетические состояния. В этом случае массовое число ядра не изменяется, то есть число нуклонов =const (протонов и нейтронов). В результате - распада ядро излучает - кванты (фотоны), спектр которых дискретен. Его дискретность связана с тем, что энергетические уровни ядра также дискретны. Схематично - распад можно представить следующим образом:

Энергия - квантов соответствует длине волны

11.2Как правило - определяет электрическое излучение, - магнитное. Полный момент излучения -кванта где - начальные и конечные моменты ядер до и после излучения, .

Вероятность 2^J- мультипольного излучения определяется величиной , R- радиус ядра,  - длина волны фотона, >>R. Наиболее вероятно излучение с наименьшим значением J.

Существуют следующие переходы между уровнями:

(M1), (E1), (M1), (M1,E2), (M1, E2, M3, E4)

1. - распад ядер сопровождается - распадом. При этом излучаются - кванты малой энергии, но - частицы высокой энергии. - излучение также возникает при нейтронном распаде ядер.

12.1 Законы радиоактивного распада ядер    Способность ядер самопроизвольно распадаться, испуская частицы, называется радиоактивностью. Радиоактивный распад  - статистический процесс. Каждое радиоактивное ядро может распасться в любой момент и закономерность наблюдается только в среднем, в случае распада достаточно большого количества ядер. Постоянной распада называется вероятность распада ядра в единицу времени л.     Если в образце в момент времени t имеется N радиоактивных ядер, то количество ядер dN, распавшихся за время dt пропорционально N. dN = - л Ndt.

Проинтегрировав (1) получим

где N₀ - количество радиоактивных ядер в момент времени t = 0. Cреднее время жизни -

л≡λ

Период полураспада T_1/2 - время, за которое первоначальное количество радиоактивных ядер уменьшится в два раза T_1/2 = ln2/ л =0.693/ л = ln2. (4).

Активность A - среднее количество ядер распадающихся в единицу времени

A(t) = л N(t). Активность измеряется в кюри (Ки) и беккерелях (Бк)

12.2В дальнейшем активности как первого так и второго изотопов будут изменяться во времени одинаково. ) A₁(t) = N₁₀(t) л ₁ = N₁(t) л ₁ = A₂(t) = N₂(t) л ₂.  То есть устанавливается так называемое вековое равновесие, при котором число ядер изотопов в цепочке распадов связано с постоянными распада (периодами полураспада) простым соотношением.Поэтому в естественном состоянии все изотопы, генетически связанные в радиоактивных рядах, обычно находятся в определенных количественных соотношениях, зависящих от их периодов полураспада.

13.Ядерные реакции.

Любой процесс столкновения элементарной частицы с ядром или ядра с ядром будем называть ядерной реакцией. Наряду с радиоактивным распадом ядерные реакции - основной источник сведений об атомных ядрах.

Для записи ядерной реакции есть несколько способов. Два наиболее употребительных поясняются следующими примерами a + A  b + B или A(a, b)B,

p +  + или (p, 2), где ;p +  n + или (p, n), +  + p + n или (, pn).

Обычно более легкая частица называется - снарядом, более тяжелая -мишенью.

При столкновении протона с могут быть различные процессы (каналы реакции):

Здесь ⁷Li* означает возбужденное состояние ядра ⁷Li.

При упругом рассеянии налетающая частица и мишень не претерпевают каких-либо внутренних изменений и не появляется новых частиц. Первая ядерная реакция осуществлена в 1919 г. Резерфордом

 +  + p.

переверни

14. Общие ограничения для сечения реакций

Сечение это область при попадании в которую частица вызывает реакцию. В области низких энергий длинна волны л сравни сравнительно меньше радиуса действия ядерных сил. Если энергия Е мала, то

Из этих формул следует, что не может быть неупругого канала без упругого, часть упругого канала всегда присутствует.

Дифференциальное сечение у_ab реакции типа

может быть представлена в виде Матричный элемент перехода.

Если ядро - протяженный сферически симметричный и бесспиновый объект с плотностью заряда (r), то экспериментальное сечение упругого рассеяния электронов на нём будет отличаться от моттовского неким дополнительным множителем, который определяется только кулоновским взаимодействием и называется кулоновским форм-фактором

_эксп = |F|². 1.6)

Величина форм-фактора F зависит от (r) и может быть рассчитана для любого (r), т.к. известен характер взаимодействия электронов с любым заряженным объектом - это электромагнитное взаимодействие. Электроны не участвуют в ядерном (сильном) взаимодействии и взаимодействуют с ядром почти исключительно посредством электромагнитного поля. Это важное преимущество электронов по сравнению с другими зондирующими частицами, такими, например, как , p, n, которые участвуют в ядерных взаимодействиях. Кроме того, на современном уровне знаний электрон можно считать точечной частицей.

где -ядерный магнетон, ( изначально предполагали, что

Характерное время протон стабильная частица. Сам по себе протон на самом деле стабилен, но внутри ядра он может оказаться в нестабильном состоянии  в ядре происходит -распад .

Нейтрон

Обозначается “n”, открыт в 1932 году Дж. Чедвиком.

, ,

-точность определения заряда, , знак “-“ означает, что вектора спина и магнитного момента­  по отношению к сильному взаимодействию протон и нейтрон почти одинаковы. Время жизни нейтрона ~15 мин, значит это не стабильная частица стремится к более стабильному состоянию. Т.к. нейтрон распадается по закону и входит в состав ядер  внутри ядра нейтрон стабилен.

При отличии от нуля электрического заряда системы возникает его взаимодействие с внешним электрическим потенциалом. Под электрическим квадрупольным моментом Q ядра условились понимать величину

. (3.25)

Величины электрического дипольного и квадрупольного моментов зависят от выбора системы координат. В дальнейшем мы будем использовать так называемую собственную (или внутреннюю) систему координат. Эта система жестко связана с ядром, перемещаясь и поворачиваясь вместе с ним. Начало собственной системы координат совпадает с центром распределения заряда и массы ядра. Можно легко показать, что электрический дипольный момент обращается в нуль при совпадении центра заряда с центром массы системы. Равенство нулю ядерного электрического дипольного момента как раз и говорит о таком совпадении.Если у ядра есть ось симметрии (как, например, у аксиально симметричного эллипсоида), то значение Q зависит от ориентации оси z собственной системы координат относительно этой оси симметрии. |Q| - максимален, если ось z совпадает с осью симметрии и как раз эту величину и рассматривают как собственный (внутренний) или классический квадрупольный момент ядра и обозначают Q₀. Q₀ характеризует отличие распределения заряда ядра от сферически симметричного (Q₀=0 для сферически симметричного ядра), т.е. характеризует форму ядра (рис.3.2).

Входящие в формулу коэффициенты a₁, a₂, a₃, a₄ и a₅ оцениваются из экспериментальных данных по знергиям связи ядер, что дает

a₁ = 15.75 МэВ; a₂ = 17.8 МэВ; a₃ = 0.71 МэВ; a₄ = 94.8 МэВ;

Формула Вайцзеккера позволяет по заданным значениям A и Z вычислять энергию связи ядра с погрешностью ~10 МэВ. При A 100 это дает относительную ошибку ~10^-2. Наибольшее расхождение между эспериментально измеренными величинами энергии связи ядра и расчетами по формуле Вайцзеккера наблюдается в области магических чисел. Это объясняется тем, что в капельной модели не учитываются неоднородности распределения ядерной материи, обусловленные оболочечной

Где ρ₀ – плотность заряда в центре ядра, R – радиус половинной плотности, т.е. радиус на котором плотность равняется половине плотности в центре, a – указывает на то, насколько быстро идет спад.

Как правило в₀ распад не происходит, наиболее вероятен - распад. Излучаемый в процессе - распада фотон обладает следующими характеристиками:

2. S_=1

3. есть поляризация, которую можно охарактеризовать некоторым вектором поляризации (если он направлен по движению  положительное направление, против - отрицательное). С точки зрения электродинамики это означает, что существует круговая поляризация (правовинтовая, левовинтовая), с этим связана сприральность.

Существует гипотеза о микроскопических «черных дырах».

4. Если рассматривать - излучение с центром масс, связанным с ядром, то фотон характеризуется ортогональным квантовым числом L, J=L-1,L,L+1

Фотон обладает четностью:

В процессе излучения ядро излучает фотоны с четностью:

Она заключена в интервале от 18.61 кэВ () до 13.4 МэВ ().

Кулоновский барьер при -распаде можно не обсуждать. Он есть лишь для позитронов, образовавшихся внутри ядра. Главное то, что соотношение неопределенностей запрещает e^ долго оставаться внутри ядра (см. конец лекции).При ^-распаде возникает три продукта с произвольным распределением по энергии. При этом энергетический спектр каждого продукта непрерывен (рис.4.5). При e-захвате - два продукта и спектр дискретен. Непрерывность ^-спектров (e^) натолкнула Паули в 1930 г. на идею о существовании неизвестной нейтральной частицы с полуцелым спином и очень малой массой. Ферми назвал её “нейтрино” (нейтрончик) после открытия в 1932 г. нейтрона.

Нейтрино очень слабо взаимодействует с веществом и ускользает от наблюдателя. Её пробег в твердой среде 10¹⁵ км. Лишь в 1956 г. Райнесу и Коуэну удалось экспериментально подтвердить существование нейтрино и оценить сечение его взаимодействия с веществом ( 10^-43 см²).

Вероятность -распада  равна произведению вероятности найти -частицу на границе ядра f на вероятность ee прохождения через потенциальный барьер D (прозрачность барьера) = ln2/T_1/2 = f D. (5)

Вероятность прохождения -частицы через потенциальный барьер D описывается соотношением

(6)

где _a- приведенная масса, E_a - энергия -частицы. В приближении E_a << B_k, где B_k - высота кулоновского барьера (предполагается, что барьер чисто кулоновский) описывается соотношениемDexp[-2{2_azZe²/E_ah²(/2-(E_a/B_k)}], (7)

Вероятность нахождения -частицы на поверхности ядра можно грубо оценить через число соударений в единицу времени, которые испытывает -частица о внутренние границы барьера, тогда

f=v/2Rv/2r₀A^1/3c/(2r₀A^1/3)[2(E_a+V₀)/_ac²]^1/2(8)

где v - скорость -частицы внутри ядра. Из (3), (7) и (8) можно получить приведенную выше зависимость  от E_a (4).

В микромире аналогом классического момента является магнитный момент орбитального движения,(3.27)где - магнетон.

Если выражать в магнетонах, а в , то

[магнетон] = . (3.28)

Обобщая (3.27) на случай магнитного момента, возникающего за счет спина, запишем его в виде

(3.29) или[магнетон] = g_s(3.30)

где g_s - безразмерная константа (спиновой гиромагнитный множитель), учитывающий отклонение собственного (спинового, а значит квантового) магнитного момента от классического (орбитального). В значении скрыта информация о структуре частицы. Можно показать (впервые это было сделано Дираком), что точечная заряженная частица со спином 1/2, массой m и зарядом q (например, электрон) имеет величину

Пример:

Для количественного описания вероятности ядерной реакции используется эффективное сечение - дифференциальное (d/d) и полное ( ). В случае двух частиц в начальном и конечном состояниях реакция полностью характеризуется d/d. Величина эффективного сечения зависит от квантовых состояний сталкивающихся частиц (энергий, спинов, орбитальных и полных моментов, четностей, изоспинов).

Ядерные реакции рассматривают обычно либо в лабораторной системе координат (ЛСК), либо в системе центра инерции (СЦИ). ЛСК - система, в которой мишень покоится.

1 Ки = 3.7*10¹⁰ распадов/c,1 Бк = 1 распад/c.

Распад исходного ядра 1 в ядро 2, с последующим его распадом в ядро 3, описывается системой дифференциальных уравнений

dN₁/dt = - л ₁N₁ dN₂/dt = - л ₂N₂ + л ₁N₁, (6), где N₁(t) и N₂(t) -количество ядер, а л ₁ и л ₂ - постоянные распада ядер 1 и 2 соответственно. Решением системы (6) с начальными условиями N₁(0) = N₁₀; N₂(0) =0 будет (7а);

(7б)

Если л ₂ < л ₁ (>), суммарная активность  N₁(t) л ₁ + N₂(t) л ₂ будет монотонно уменьшаться. Если л ₂ > л ₁ (<), суммарная активность вначале растет за счет накопления ядер 2. Если л ₂ >> л ₁, при достаточно больших временах  вклад второй экспоненты в (7б) становится пренебрежимо мал, по сравнению со вкладом первой и  активности второго A₂ = л ₂N₂ и первого изотопов A₁ = л ₁N₁ практически сравняются.