5. Построение теоретического закона распределения признака

Для построения теоретического распределения и проверки согласия по критерию хи-квадрат Пирсона надо далее заполнить (дополнить двумя столбцами) таблицу, уже полученную в Excel в результате применения процедуры Гистограмма (рис. 14).

Границы интервалов

группировки

Эмпирические Теоретические

частоты частоты

Статистика критерия

Пирсона

Рис. 14. Таблица для построения теоретического распределения частоты .

–границы интервалов группировки (карманы)

–эмпирическая (наблюденная) частота, количество элементов выборки, попавших в i–ый интервал (частота – получена в результате процедуры Гистограмма);

Эта таблица в Excel (рис. 14.) аналогично той, что была дана в лекции (таблица 1)

Таблица №1

границы интервалов группировки карманы	эмпирическая частота	теоретическая частота	статистика
…	…	…	…

–теоретическая (ожидаемая) частота попадания элементов выборки в i-ый интервал группировки для принятой гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.

В четвертом столбце вычисляется статистика хи-квадрат Пирсона

Теоретическая частота попадания признакав интервалопределяется по формуле

.

Или ,

где накопленная частота – сумма частот признака, попавшего в промежуток

–теоретическая (ожидаемая) частота попадания элементов выборки в i–ый интервал группировки для принятой гипотезе о нормальном распределении генеральной совокупности в Excel вычисляется с использованием функцией НОРМРАСП.

Для вычисления необходимо вызватьМастер функций → Статистические → НОРМРАСП и заполнить поля ввода, как показано на рис. 15.

Рис. 15. Диалоговое окно НОРМОАСП с заполненными полями ввода.

В поле x – внесите адрес ячейки верхней границы первого кармана, первого интервала группировки (y₁ = 98)

В поля Среднее; Стандартное_откл – адреса соответствующих ячеек таблицы описательной статистики;

В поле Интегральная внесите 1 (что означает вычисление накопленных частот)

В строке формул появится запись

Это выражение в строке формул умножьте на объем выборки N = 53

В выделенную ячейку, таким образом, как показано на рис. 15, будет внесена формула

= (НОРМРАСП(y₁; среднее; стандартное_откл; 1) * N для

вычисления теоретической частоты попадания признака в интервал .

НОРМРАСП(A70;E23;E27;1)

Рис. 16. Таблица для построения теоретического распределения частоты .

В ячейке появится теоретическое значение числа попаданий признак в промежуток (может быть и дробное).

Рис. 17. Таблица с вычисленным значением=НОРМРАСП(A70;$E$23;$E$27;1).

В следующую ячейку внесите формулу, используя процедуру НОРМРАСП.

= (НОРМРАСП(y_i; среднее; стандартное_откл; 1) –

– НОРМРАСП(y_i-1; среднее; стандартное_откл; 1)) * N.

В строке формул эта запись будет иметь следующий вид

Размножьте эту формулу в остальные ячейки столбца соответствующие всем оставшимся карманам (рис. 17).

Рис. 17. Таблица с вычисленными значениями теоретических частот

= (НОРМРАСП(A71; $E$23; $E$27; 1) – НОРМРАСП(A70; $E$23; $E$27; 1)) * 53.

В выделенную курсором ячейку (рис. 17.) внесите формулу для вычисления частоты попадания признака в промежуток.

=(1 – НОРМРАСП(y_k; среднее; стандартное_откл; 1))*N

y_k – верхняя граница последнего кармана

В строке формул появится запись

Окончательный вид таблицы с полностью заполненным результатами вычислений столбцом показан нарис. 18.

В нижней ячейке столбца вычислена сумма теоретических частоткоторая должна равняться объему выборкиN = 53

Рис. 18. Таблица значений теоретических частот нормального распределения,

столбец

Теперь можно построить совместный график гистограммы частот и теоретического нормального распределения.

Щелкните правой кнопкой мыши по любому столбцу гистограммы → в открывшемся окне → Выбрать данные… в диалоговом окне Выбор источника данных выбрать Добавить → заполнить поля ввода диалогового окна Изменения ряда:

Имя ряда: - ,

Значения: массив (столбец) значений теоретических частот

Рис. 19. Совмещенный график гистограммы эмпирических и теоретическихчастот

Измените тип диаграммы, для этого щелкните правой кнопкой мыши по одному из появившихся столбцов графика → Изменить тип диаграммы ряда… → Точечная → выберите гладкую линию. OK

Рис. 20. Совмещенный график гистограммы и теоретического нормального распределения