ЛР-5 РЕГРЕССИЯ

10

Лабораторная работа №5. Регрессионный анализ.

Лабораторная работа выполняется в Excel 2007.

Цель работы – построение корреляционного поля, отыскание коэффициентов линейной регрессии и построение линии среднеквадратической регрессии средствами Excel.

Задана таблица значений контролируемой величины X и случайной величины Y. Построить корреляционное поле. Найти параметры линейной среднеквадратичной регрессии. Построить линию линейной регрессии.

xi	1	2	3	4	5
yi	18	13	11	14	10

1. Составьте таблицу значений контролируемой величины X и случайной величины Y, как показано на рис. 1 и в прилагаемом отчете.

Рис. 1. Таблица исходных данных и параметров уравнения регрессии.

К методическому руководству прилагается отчет по лабораторной работе в Excel/

2. Используя исходные данные, постройте корреляционное поле (так это называется).

Рис. 2. График корреляционного поля.

3. Уравнение линейной регрессии имеет вид:

- уравнение линейной регрессии;

- уравнение линейной регрессии, приведенное к виду уравнения с угловым коэффициентом;

- выборочный коэффициент регрессии;

- выборочная постоянная регрессии;

- среднее квадратическое отклонение X;

- среднее квадратическое отклонение Y.

- коэффициент корреляции;

- корреляционный момент;

;

- математическое ожидание случайной величины X;

- математическое ожидание случайной величины Y.

4. Составьте таблицу параметров уравнения регрессии , , , , (как показано на рис.1):

- для вычисления математического ожидания и используйте функцию СРЗНАЧ из категории Статистические (и не спрашивайте, как это сделать);

- для вычисления среднего квадратического отклонения и используйте функцию СТАНДОТКЛОН из категории Статистические (как это сделать, можете спросить у преподавателя, если не боитесь);

- для вычисления коэффициента корреляции используйте функцию КОРРЕЛ из категории Статистические.

4. В ячейку C2 внесите формулу , используя результаты вычислений параметров , , , и , как показано в строке ввода формул на рис. 1.

Размножьте эту формулу в столбце ячеек C2:C6 с меткой .

5. На графике корреляционного поля добавьте линию регрессии.

Excel располагает еще одним способом отыскания сглаживающей линейной зависимости и построении линии регрессии.

6. Скопируйте исходные данные в ячейку A20. Найдите параметры уравнения линейной регрессии следующим образом:

- - выборочный коэффициент регрессии отыскивается помощью функцию НАКЛОН из категории Статистические;

- - выборочная постоянная регрессии отыскивается помощью функцию ОТРЕЗОК из категории Статистические;

Результаты вычислений показаны на следующем рисунке:

Рис. 3. Таблица вычисления параметров , и данных y* для построения линии регрессии

7. Постройте совмещенный график корреляционного поля и линии регрессии.

Еще одна функция Excel для отыскания линейной регрессии и построении линия линии тренда.

8. Выберите в Главном меню последовательно следующие закладки Данные →Анализ данных →Регрессия.

Заполните свободные поля в диалоговом окне Регрессия соответствующими данными как показано на рис 4:

Входной интервал y: исходные данные y;

Входной интервал x: исходные данные x;

Выходной интервал: A47

Поставьте галочку в окне график подбора. ОК!!!

Рис. 4. Диалоговое окно Регрессия

Процедура Регрессия выводит график исходных данных и сглаживающую линию регрессии (график надо отформатировать).

В третьей таблице ВЫВОД ИТОГОВ находятся интересующие нас параметры регрессии и - коэффициенты Y-пересечение и переменная X . Кроме того процедура Регрессия выводит на экран большое количество других результатов в виде таблиц, которые нам потребуются в дальнейшем, при решении задач эконометрики.

Есть в Excel еще два способа построения линии тренда.

Скопируйте исходные данные X и Y в блок, начиная с ячейки A28, и постройте еще раз график корреляционного поля (Вставка→График→Точечный)

Щелкнув правой кнопкой мыши на маркере одной из точек графика корреляционного поля, активизируйте, таким образом, диалоговое окно форматирования данных ряда. Выберите опцию Добавить линию тренда … (как показано на рис. 5)

В открывшемся окне Формат линии тренда установите Параметры линии тренда:

- Линейная

- показать уравнение на диаграмме

- поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации.

При установке флажка в поле - поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации, на диаграмму выводится значение коэффициента детерминации .

Чем лучше выбрана функция регрессии и чем меньше различие между наблюденными значениями и расчетными , тем ближе к единице.

Рис. 5. Диалоговое окно Регрессия

Рис. 6. Диалоговое окно Регрессия

После выполнении процедуры Добавить линию тренда… график корреляционного поля приобретет вид:

Рис. 7. Графики корреляционного поля и линии тренда с уравнением регрессии и коэффициентом детерминации.

Отформатировать график и сделать выводы по лабораторной работе.

Результаты работы предъявить преподавателю для выставления оценки.

Варианты задания.

Получена таблица значений контролируемой величины X и случайной величины Y. Найти уравнение линейной регрессии. Нанести на график исходные данные случайной величины Y и построить график линии регрессии.

Вариант 1.

xi	0	0,1	0,2	0,3	0,4
yi	16	17	13	11	14

Вариант 2.

xi	0	0,1	0,2	0,3	0,4
yi	16	18	11	13	11

Вариант 3.

xi	0	0,1	0,2	0,3	0,4
yi	19	12	15	12	13

Вариант 4.

xi	0	0,1	0,2	0,3	0,4
yi	19	12	15	12	13

Вариант 5.

xi	5	10	15	20	25
yi	6	10	19	21	29

Вариант 6.

xi	1	2	3	4	5
yi	16	17	12	14	11

Вариант 7.

xi	1	2	3	4	5
yi	11	14	12	17	16

Вариант 8.

xi	1	2	3	4	5
yi	12	13	17	14	16

Вариант 9.

xi	1	2	3	4	5
yi	19	15	17	14	16

Вариант 10.

xi	1	2	3	4	5
yi	7	4	7	3	6

Вариант 11.

xi	1	2	3	4	5
yi	6,5	5	6	4	5

Вариант 12.

xi	1	2	3	4	5
yi	4	4	5,5	5	7

Вариант 13.

xi	2	3	4	5	6
yi	4	5	5,5	5	8

Вариант 14.

xi	2	3	4	5	6
yi	3	6	5	5	7

Вариант 15.

xi	1	2	3	4	5
yi	18	13	11	14	10

Вариант 16.

xi	0	0,1	0,2	0,3	0,4
yi	16	17	13	11	14

Вариант 17.

xi	0	0,1	0,2	0,3	0,4
yi	16	18	11	13	11

Вариант 18.

xi	5	6	8	9	10
yi	16	17	12	14	11

Вариант 19.

xi	1	2	3	4	5
yi	11	14	12	17	16