Вариант 6.

Задача 1.

Из урны, содержащей четыре красных и шесть чёрных шаров, вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что будут вынуты шары чёрного цвета?

Задача 2.

Имеются две урны. В первой – семь красных шаров и три чёрных, во второй – три красных и четыре чёрных. Из первой урны во вторую переложили один шар, затем, перемешав шары, извлекли шар из второй урны. Найти вероятность того, что этот шар окажется красным.

Задача 3.

Всхожесть клубней картофеля равна 80%. Сколько нужно посадить клубней, чтобы наивероятнейшее число взошедших из них было равно 100?

Задача 4.

В группе, состоящей из 19 студентов, 9 девушек. Составить закон распределения случайной величины ξ – числа девушек среди случайно отобранных трёх студентов.

Задача 5.

Случайная величина ξ задана функцией распределения вероятностей:

Найти математическое ожидание ξ.

Задача 6.

Задана двумерная дискретная величина:

	1	2
-2	0,1	0,01
-1	0,2	0,02
0	0,3	0,37

Найти ряд распределения для при условии, что =2.

Задача 7.

Дискретная случайная величина ξ задана рядом распределения:

	2	3	6	9
	0,1	0,4	0,3	0,2

Используя неравенство Чебышёва, оценить вероятность того, что

Задача 8.

Путём устного опроса изучалось качество продукции, выпускаемой фирмой и реализуемой в магазине этой фирмы. Посетители давали оценку качества по десятибалльной шкале. Были получены следующие результаты.

Оценка качества, балл	1-2	3-4	5-6	7-8	9-10
Число оценок	3	8	36	89	45

Определить средний балл качества продукции, выборочную и исправленную дисперсии.

Задача 9.

Взято 16 проб молока, поступивших на реализацию из акционерного сельскохозяйственного предприятия. Средняя жирность молока составила 3,7% при среднем квадратическом отклонении 0,5%. Какова вероятность того, что средняя жирность молока всех партий не выйдет за пределы от 3,6% до 3,8%?

Задача 10.

Распределение работников предприятия по стажу их работы на данном предприятии представлено интервальным рядом:

Стаж работы, лет	До 1	1-5	5-10	10-15	15-20	20-25
Число работников	8	12	16	14	10	5

На уровне значимости =0,05 проверить гипотезу о том, что данная генеральная совокупность имеет нормальный закон распределния.

Вариант 7.

Задача 1.

Слово «машина» составлено из букв разрезанной азбуки. Какова вероятность того, что, вынимая по одной четыре буквы и прикладывая одну к другой, получим слово «шина»?

Задача 2.

Вероятность безотказной работы автомобиля равна 0,9. Автомобиль перед выходом на линию осматривается двумя механиками. Вероятность того, что первый механик обнаружит неисправность в автомобиле, равна 0,8, а второй – 0,9. Если хотя бы один механик обнаружит неисправность, то автомобиль отправляется на ремонт. Найти вероятность того, что автомобиль будет выпущен на линию.

Задача 3.

Сколько раз нужно подбросить игральную кость, чтобы наивероятнейшее число выпадений шести очков было равно 50?

Задача 4.

В партии из 10 изделий 6 изделий высокого качества. Случайно отбирают 3 изделия. Составить ряд распределения случайной величины ξ – числа изделий высокого качества среди отобранных.

Задача 5.

Случайная величина ξ задана функцией распределения вероятностей:

Найти дисперсию ξ.

Задача 6.

Задана двумерная дискретная величина:

	-2	-1
0	0,1	0,2
1	0,3	0,05
2	0,35	0

Найти ряд распределения для при условии, что =-2.

Задача 7.

Вероятность вызревания семян овощной культуры в данной местности составляет 0,8. С помощью неравенства Чебышёва оценить вероятность того, что из 1000 растений число вызревших составит от 750 до 850.

Задача 8.

По данным распределения студентов по результатам сдачи экзаменов найти эмпирическую функцию распределения и построить её график.

Оценка на экзамене	2	3	4	5
число студентов	2	6	10	7

Задача 9.

Автотранспортная компания желает оценить среднее время транзита грузов из столицы в северные регионы страны. Случайная выборка 20 партий товаров дала =2,6 дней, s=0,4 дня. Постройте 99%- ный доверительный интервал для среднего времени транзита товаров.

Задача 10.

По двум независимым выборкам объёма и , извлечённым из нормальных генеральных совокупностей, проверить гипотезу о равенстве средних при уровне значимости =0,01, если: