МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

по выполнению контрольной работы по дисциплине

«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

при заочной форме изучения

(заочное обучение в традиционной форме и

заочное обучение с применением дистанционных технологий – ДО).

1. Введение.

Общие организационно-методические указания по изучению дисциплины «Математика», методические рекомендации для преподавателей, а также методические рекомендации по контролируемой самостоятельной работе студентов приведены в рабочей учебной программе по дисциплине «Математика», одним из разделов которой является «Теория вероятностей и Математическая статистика».

Изучение основ теории вероятностей и математической статистики при заочной форме обучения в рамках дисциплины «Математика, часть2» предусматривает 20 часов установочных лекций (тьюториалов) и 90 часов самостоятельной работы студента. Основу методического сопровождения дисциплины составляет электронный учебник «Теория вероятностей и математическая статистика», содержащий помимо настоящих методических указаний:

• рабочую учебную программу по дисциплине,

• контент,

• компьютерный интеллектуальный тьютор,

• компьютерный тест закрытого типа,

• хрестоматию,

• методические указания по изучению дисциплины для студентов заочной формы обучения.

Заочная форма обучения предполагает, что в часы аудиторных занятий преподаватель прорабатывает в группе наиболее важные, основополагающие понятия и методы учебного курса. Глубина такой проработки и охват учебного материала существенно зависят от состава и уровня подготовки аудитории, мотивации и др. При этом большая часть учебного материала дисциплины выносится на самостоятельное изучение студентов с активным использованием комплекса средств методической поддержки и контроля.

Изучение основ теории вероятностей и математической статистике завершается выполнением итогового компьютерного теста закрытого типа и решением письменной контрольной работы.

2. Общие требования к выполнению контрольной работы.

Письменная контрольная работа по алгебре и геометрии содержит 10 контрольных заданий (задач). Преподаватель определяет продолжительность написания контрольной работы (в случае проведения контрольной работы в часы аудиторных занятий), возможность использования студентами каких-либо источников (книги, конспекты, ЭУМК и т.д.), а также распределяет варианты контрольных работ между студентами группы. Во всех случаях предполагается самостоятельное решение каждым студентом контрольных заданий своего варианта, подготовка и представление преподавателю на проверку письменного решения. Письменное решение контрольной работы должно быть аккуратно оформлено (с использованием ручки чёрного \ синего цвета) и подписано студентом.

3. Содержание (условие) контрольных заданий.

Вариант 1.

Задача 1.

Набирая номер телефона, абонент забыл последние 2 цифры и набрал их наудачу, помня, что они различны. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

Задача 2.

Круговая мишень состоит из трёх зон. Вероятности попадания в эти зоны при одном выстреле соответственно равны 0,1; 0,35 и 0,4. Найти вероятность:

а) попадания в первую или третью зоны;

б) промаха по мишени.

Задача 3.

Монета подбрасывается 5 раз в неизменных условиях. Успехом считается герб (событие А). Найти вероятность того, что герб появится 3 раза.

Задача 4.

Дан ряд распределения случайной величины ξ:

	0	1	2	3
	0,1	0,4	0,3	0,2

Найти:

а) М(ξ+2);

б) Д(ξ+2).

Задача 5.

Случайная величина ξ задана функцией распределения вероятностей:

Найти вероятность того, что случайная величина ξ примет значение меньше 0.

Задача 6.

Задана двумерная дискретная величина:

	2	4
0	0,1	0,3
5	0,2	0,15
10	0,15	0,1

Найти ряды распределения случайных величин и .

Задача 7.

Стрелок выполнил 400 выстрелов. Найти вероятность 325 попаданий, если

вероятность при каждом выстреле 0,8.

Задача 8.

По списку на предприятии числится 20 рабочих, которые имеют следующие разряды:

1,5,2,4,3,4,6,4,5,1,2,2,3,4,5,3,4,5,2,1.

Составьте сгруппированный ряд распределения рабочих по разрядам. Определите средний разряд рабочего, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.

Задача 9.

Для определения потерь зерна при уборке проведено 100 измерений случайным образом. Средняя величина потерь составила 1,8 ц с одного гектара посевов при среднем квадратическом отклонении 0,5 ц с га. С доверительной вероятностью 0,95 определить границы, в которых может находиться средняя величина потерь с 1 га.

Задача 10.

Результат прочности на сжатие (случайная величина ξ) – 200 образцов бетона – представлены в виде сгруппированного ряда:

Интервалы прочности кг/	190-200	200-210	210-220	220-230	230-240	240-250
	10	26	56	64	30	14

Требуется проверить основную гипотезу о нормальном законе распределения прочности образцов бетона на сжатие. Уровень значимости принять q = 0,01.