МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Омский государственный педагогический университет»
Факультет математики, информатики, физики и технологии
Кафедра прикладной математики
Лабораторная работа №3
по дисциплине «Численные методы»
по теме «приближение функции»
Выполнил: студентка
33 группы
Русских Юрий Вячеславович
Проверил:
Стукалов Виктор Анатольевич
к.п.н., доцент
Оценка ________________
«___» _______________ 20___г.
_______________________
(подпись)
Омск, 2013
-
Построить интерполяционный многочлен для функции заданной таблицей с помощью решения системы линейных уравнений. И рассчитать погрешность полученного решения.
|
x |
-3 |
-1 |
3 |
5 |
|
y |
7 |
-1 |
4 |
-6 |
Из таблицы следует, что n=3,(т.е. степень многочлена будет не выше 3).
Решим систему линейных уравнений с помощью метода Гаусса
Нашли единицу в 1-ом столбце (изменив знак на противоположный у всей строки) и поменяли местами 2-ую и 1-ую строки
|
№ |
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
b |
|
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
|
2 |
-27 |
9 |
-3 |
1 |
7 |
|
3 |
27 |
9 |
3 |
1 |
4 |
|
4 |
125 |
25 |
5 |
1 |
-6 |
Занулили 1-ый столбец
|
№ |
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
b |
|
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
|
2 |
0 |
-18 |
24 |
-26 |
34 |
|
3 |
0 |
36 |
-24 |
28 |
-23 |
|
4 |
0 |
150 |
-120 |
126 |
-131 |
Получили единицу в 2-ом столбце разделив 2-ую строку на -18
|
№ |
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
b |
|
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
|
2 |
0 |
1 |
-4/3 |
13/9 |
-17/9 |
|
3 |
0 |
36 |
-24 |
28 |
-23 |
|
4 |
0 |
150 |
-120 |
126 |
-131 |
Занулили 2-ой столбец
|
№ |
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
b |
|
1 |
1 |
0 |
-1/3 |
4/9 |
-8/9 |
|
2 |
0 |
1 |
-4/3 |
13/9 |
-17/9 |
|
3 |
0 |
0 |
24 |
-24 |
45 |
|
4 |
0 |
0 |
80 |
-272/3 |
457/3 |
Получили единицу в 3-ем столбце разделив 3-ю строку на 24
|
№ |
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
b |
|
1 |
1 |
0 |
-1/3 |
4/9 |
-8/9 |
|
2 |
0 |
1 |
-4/3 |
13/9 |
-17/9 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
15/8 |
|
4 |
0 |
0 |
80 |
-272/3 |
457/3 |
Занулили 3-ий столбец
|
№ |
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
b |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1/9 |
-19/72 |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
1/9 |
11/18 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
15/8 |
|
4 |
0 |
0 |
0 |
-32/3 |
7/3 |
Получили единицу в 4-ом столбце разделив 4-ую строку на -32/3
|
№ |
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
b |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1/9 |
-19/72 |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
1/9 |
11/18 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
15/8 |
|
4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-7/32 |
Занулили 4-ый столбец
|
№ |
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
b |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-23/96 |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
61/96 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
53/32 |
|
4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-7/32 |
а1 = -23/96
а2 = 61/96
а3 = 53/32
а4 = -7/32
Многочлен имеет вид:
|
X |
y |
Проверка |
|
|
|
|
-3 |
7 |
7 |
|
|
|
|
-1 |
-1 |
-1 |
|
|
|
|
3 |
4 |
4 |
|
|
|
|
5 |
-6 |
-6 |
|
|
|