3. Решите пару двойственных задач, причем:
прямую задачу решите табличным симплекс-методом, а затем найдите решение двойственной; выполнить анализ на чувствительность и анализ результата, используя характеристические произведения.
Составляем двойственную задачу:
Приведем к каноническому виду:
Введем искусственную переменную:
Составим расширенную задачу:
Составляем симплекс таблицу:
|
|
bi |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
z1 |
|
|
z1 |
10 |
4 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
2,5 |
|
x4 |
10 |
2 |
5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
5 |
|
x5 |
6 |
4 |
-3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1,5 |
|
f |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
M |
10 |
-4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bi |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
z1 |
|
|
z1 |
4 |
0 |
2 |
-1 |
0 |
-1 |
1 |
2 |
|
x4 |
7 |
0 |
6 1/2 |
0 |
1 |
- 1/2 |
0 |
1 1/13 |
|
x1 |
1 1/2 |
1 |
- 3/4 |
0 |
0 |
1/4 |
0 |
-2 |
|
f |
1 1/2 |
0 |
-1 3/4 |
0 |
0 |
1/4 |
0 |
|
|
M |
16 |
0 |
-2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bi |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
z1 |
|
|
z1 |
1 11/13 |
0 |
0 |
-1 |
- 4/13 |
- 11/13 |
1 |
|
|
x2 |
1 1/13 |
0 |
1 |
0 |
2/13 |
- 1/13 |
0 |
|
|
x1 |
2 4/13 |
1 |
0 |
0 |
3/26 |
5/26 |
0 |
|
|
f |
3 5/13 |
0 |
0 |
0 |
7/26 |
3/26 |
0 |
|
|
f= |
3 5/13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x*= |
2 4/13 |
1 1/13 |
0 |
7/26 |
3/26 |
|
|
Проверка:
Выполним анализ на чувствительность и анализ результата используя характеристические уравнения:
|
0 |
7/26 |
3/26 |
|
|
|
4 |
2 |
4 |
1 |
1 |
|
-1 |
5 |
-3 |
1 |
1 |
|
10 |
10 |
6 |
3 5/13 |
|
`
Задача 4. Решить транспортную задачу:
|
a1 = 150, b1 = 160, a2 = 200, b2 = 70, a3 = 150, b3 = 90, b4 = 80, b5 = 100; |
|
1.Задача закрытого
типа 
2. КЗК:
Решение задачи ручным способом:
1-я итерация
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
ai |
|
A1 |
150 |
- |
- |
- |
- |
150 |
|
A2 |
10 |
70 |
90 |
30 |
|
200 |
|
A3 |
- |
- |
- |
50 |
100 |
150 |
|
bj |
160 |
70 |
90 |
80 |
100 |
500 500 |
,
то план не оптимальны. 
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
ai |
|
а1 |
1 |
- |
-+ |
- |
- |
150 |
|
а2 |
10+ |
70 |
90- |
30 |
- |
200 |
|
а3 |
- |
- |
- |
50 |
100 |
150 |
|
|
160 |
70 |
90 |
80 |
100 |
500 500 |
50-
2-я итерация
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
ai |
|
A1 |
60 |
- |
90 |
- |
- |
150 |
|
A2 |
100 |
70 |
- |
30 |
- |
200 |
|
A3 |
- |
- |
- |
50 |
100 |
150 |
|
bj |
160 |
70 |
90 |
80 |
100 |
500 500 |
,
то план не оптимальны. 
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
ai |
|
A1 |
6 |
- |
90 |
-+ |
- |
150 |
|
A2 |
100+ |
70 |
- |
30- |
- |
200 |
|
A3 |
- |
- |
- |
50 |
100 |
150 |
|
bj |
160 |
70 |
90 |
80 |
100 |
500 500 |
0-
3-я итерация
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
ai |
|
A1 |
30 |
- |
90 |
30 |
- |
150 |
|
A2 |
130 |
70 |
- |
- |
- |
200 |
|
A3 |
- |
- |
- |
50 |
100 |
150 |
|
bj |
160 |
70 |
90 |
80 |
100 |
500 500 |
Так как все
,
то план оптимальный.
Ответ: Решение данной ТЗ является план
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
|
|
A1 |
30 |
|
90 |
30 |
|
|
|
A2 |
130 |
70 |
|
|
|
|
|
A3 |
|
|
|
50 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При данном плане стоимость перевозок
Решение задачи в Math Cad:
Решение задачи в Excel:
|
|
Потребители -> |
Пункт 1 |
Пункт 2 |
Пункт 3 |
Пункт 4 |
Пункт 5 |
|
Поставщики |
|
|
|
|
|
|
|
Склад 1 |
=СУММ(C4:G4) |
30 |
0 |
90 |
30 |
0 |
|
Склад 2 |
=СУММ(C5:G5) |
130 |
70 |
0 |
0 |
0 |
|
Склад 3 |
=СУММ(C6:G6) |
0 |
0 |
0 |
50 |
100 |
|
|
Факт |
=C4+C5+C6 |
=D4+D5+D6 |
=E4+E5+E6 |
=F4+F5+F6 |
=G4+G5+G6 |
|
|
|
160 |
70 |
90 |
80 |
100 |
|
|
|
160 |
70 |
90 |
80 |
100 |
|
Склад 1 |
150 |
8 |
20 |
7 |
11 |
16 |
|
Склад 2 |
200 |
4 |
14 |
12 |
15 |
17 |
|
Склад 3 |
150 |
15 |
22 |
11 |
12 |
16 |
|
|
=C13+D13+E13+F13+G13 |
=СУММПРОИЗВ(C4:C6;C10:C12) |
=СУММПРОИЗВ(D4:D6;D10:D12) |
=СУММПРОИЗВ(E4:E6;E10:E12) |
=СУММПРОИЗВ(F4:F6;F10:F12) |
=СУММПРОИЗВ(G4:G6;G10:G12) |
|
|
4900 |
760 |
980 |
630 |
930 |
1600 |