Н.А. Курганова

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Н.А. Курганова

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО

ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Учебное пособие

Омск 2011

Печатается по решению научно-методического совета Омского государственного педагогического университета

Н.А. Курганова. Основные методы решения задач линейного программирования: Учебное пособие. – Омск, 2011. – , с.

Учебное пособие составлено с учетом современных требований к подготовке студентов, обучающихся по специальностям «Информатика», «Математика», «Математические методы в экономике». Материалы, представленные в пособии, являются базовыми для изучения учебных курсов «Исследование операций и методы оптимизации», «Математические методы в экономике» и др.

В работе представлен основной теоретический материал, необходимый для практического решения задач оптимизации, подкрепленный разобранными примерами решения задач на основе использования различных математических приложений. Пособие содержит задания для самостоятельного выполнения, а также лабораторный практикум.

© Курганова Н.А., 2011 г.

Содержание

Введение 5

Тема 1. Постановка задачи линейного программирования. Геометрический метод решения задач линейного программирования. Основные понятия, теоремы, следствия. 6

1.1. Постановка задачи линейного программирования 6

1.2. Геометрический метод решения задач ЛП 9

Теоретические вопросы 11

Лабораторная работа №1. Геометрическое решение задачи ЛП при помощи математического пакета MathCad 11

Лабораторная работа №2. Геометрическое решение задачи ЛП при помощи математического пакета Maple 17

Задания для самостоятельной работы 26

Лабораторная работа №3. Решение оптимизационных задач в системах MathCad, Maple, Excel, в специализированном пакете SimplexWin. 29

Задания для самостоятельной работы 43

Тема 2. Симплекс-метод. 45

2.1. Табличный симплекс-метод (в чистом виде) 46

2.2. Табличный симплекс метод. Метод искусственного базиса (М-метод) 50

Теоретические вопросы 52

Лабораторная работа №4. Реализация пошагового алгоритма решения задачи линейного программирования табличным симплекс-методом средствами Excel при выполнении всех условий 53

Лабораторная работа №5. Реализация пошагового алгоритма решения задачи линейного программирование методом искусственного базиса (М-методом) средствами Excel 62

Задания для самостоятельной работы 68

Приложение 1 71

Приложение 2 72

Библиографический список 73

Введение

Учитывая возрастающие требования к высшему образованию в целом и к экономическому в частности, необходимо повышать общую математическую грамотность будущих специалистов. При этом необходимо, чтобы математические методы были рассмотрены в качестве приложений к экономической науке.

Рассмотренные в пособии методы позволяют разрешать ряд определенных экономических ситуаций, с учетом того, что математическая модель каждой ситуации представляет собой задачу линейного программирования. Математическая модель отражает проблему в абстрактной форме и позволяет учитывать характеристики, от которых зависит эта проблема.

Приведенные в пособии темы охватывают такие методы решения задач линейного программирования, как геометрический метод и симплекс-метод. Эти методы могут рассматриваться при изучении таких дисциплин, как «Исследование операций и методы оптимизации», «Методы оптимизации», «Экономико-математические методы и модели».

Исследование экономических проблем, возникающих перед специалистами, требует привлечения не только средств математического моделирования, но и использования современных информационных компьютерных технологий. В связи с этим в пособии в качестве компьютерной поддержки каждого метода применяются табличный процессор Excel, математические пакеты (Mathcad, Maple), а также специализированный пакет SimplexWin.

В каждом теме дается обзор основных теоретических понятий, общих алгоритмов применения методов оптимизации для решения задач линейного программирования, перед каждой лабораторной работой представлен список теоретических вопросов, при помощи которых можно осуществить самоконтроль. Каждая лабораторная работа позволяет познакомиться с основными методами решения задач линейного программирования на конкретно разобранном примере. После выполнения лабораторной работы предусмотрены задания для самостоятельной работы, что позволяет отработать навыки по составлению экономико-математических моделей и методов их решения.