госы мехатроника / 104

Возможно, простейшая форма обнаружения ошибок заключается в использовании одного бита четности. Предположим, что на рис. 5.4 передаваемые данные D имеют длину d разрядов. При проверке на четность отправитель просто добавляет к данным один бит, значение которого вычисляется как сумма всех d разрядов данных по модулю 2. В этом случае количество единиц в получающемся в результате числе всегда будет четным. Применяются также схемы, в которых контрольный бит инвертируется, в результате чего количество единиц в получающемся в результате числе всегда будет нечетным. На рис. 5.5 изображена схема проверки на четность, а единственный бит четности хранится в отдельном поле.

Действия, выполняемые получателем при использовании такой схемы, также очень просты. Получатель должен всего лишь сосчитать количество единиц в полученных d + 1 разрядах. Если при проверке на четность получатель обнаруживает, что в принятых им данных нечетное количество единичных разрядов, он понимает, что произошла ошибка, по меньшей мере, в одном разряде. В общем случае это означает, что в полученных данных инвертировано нечетное количество разрядов (произошла ошибка нечетной кратности).

В коде Хемминга вводится понятие кодового расстояния d (расстояния между двумя кодами), равного числу разрядов с неодинаковыми значениями. Возможности исправления ошибок связаны с минимальным кодовым расстоянием d_min . Исправляются ошибки кратности r = ent(d_min-1)/2 и обнаруживаются ошибки кратности d_min-1 (здесь ent означает "целая часть"). Так, при контроле на нечетность d_min = 2 и обнаруживаются одиночные ошибки. В коде Хемминга d_min = 3. Дополнительно к информационным разрядам вводится L = log₂K избыточных контролирующих разрядов, где К- число информационных разрядов, L округляется до ближайшего большего целого значения. L-разрядный контролирующий код есть инвертированный результат поразрядного сложения (т.е. сложения по модулю 2) номеров тех информационных разрядов, значения которых равны 1.