- •Изучение законов колебательного движения с помощью физического маятника
- •Лабораторная работа №2 изучение законов колебательного движения с помощью физического маятника
- •Теоретическая часть.
- •Порядок выполнения работы.
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендуемая литература
- •Техника безопасности
- •Изучение законов колебательного движения с помощью физического маятника.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра физики
Изучение законов колебательного движения с помощью физического маятника
Методические указания к лабораторной работе №2
(Раздел «Механика»)
Ростов-на-Дону 2010
Составители: В.С. Ковалёва, О.А. Лещёва, О.М. Холодова.
УДК 530.1
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА: Метод. указания. -Ростов н/Д:
Издательский центр ДГТУ, 2010. - 12 с.
Указания содержат краткое описание рабочей установки и методики определения момента инерции физического маятника.
Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения при выполнении лабораторных работ по физике (раздел «Механика и молекулярная физика»).
Печатается по решению методической комиссии факультета «Нанотехнологии и композиционные материалы»
Научный редактор проф., д.т.н. В.С.Кунаков
© Издательский центр ДГТУ, 2010
Лабораторная работа №2 изучение законов колебательного движения с помощью физического маятника
Цель работы:
Изучить колебательный процесс на примере физического маятника. Определить приведенную длину и моменты инерции физического маятника.
Оборудование: экспериментальная установка.
-
Теоретическая часть.
Физический маятник - твердое тело, которое может совершать колебания под действием силы тяжести относительно неподвижной горизонтально расположенной оси, не проходящей через центр масс тела (рис.1). Такая ось называется осью колебания, точка – точкой подвеса маятника. Плоскость, проходящая через точки и перпендикулярно оси колебания, называется плоскостью колебания. В положении равновесия центр масс маятника находится под точкой подвеса маятника , на одной вертикали.
При отклонении маятника от положения равновесия на угол возникает вращательный момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия. Этот момент равен:
, (1)
где - расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника, – масса физического маятника.
Знак “ - ” означает, что вращательный момент имеет такое направление, что стремится вернуть маятник в положение равновесия.
На основании основного уравнения динамики вращательного движения можно написать:
, (2)
где – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса, - угловое ускорение маятника.
В случае малых колебаний (), уравнение (2) можно записать:
(3)
где (4)
Из уравнения (3) следует, что при малых отклонениях от положения равновесия физический маятник совершает гармонические колебания. Период колебаний можно определить из (4):
(5)
где (6) называется приведенной длиной физического маятника.
Приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.
Центр качания - это точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром масс, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси колебания (точка на рис.1).
По теореме Штейнера момент инерции маятника равен:
, (7)
где - момент инерции относительно оси, параллельной оси колебания и проходящей через центр масс маятника, - расстояние от оси вращения до центра масс.
Решая (6) и (7), получим . (8)
Из (8) видно, что всегда больше , так что точка подвеса и центр качания лежат по разные стороны от центра масс.
Для определения поступим следующим образом. Подвесим физический маятник в точке . Момент инерции относительно точки , с учетом формулы (5), равен:
, (9)
где - период колебаний относительно точки .
Если маятник перевернуть, то момент инерции относительно точки равен:
, (10)
где - период колебаний относительно точки подвеса .
Воспользовавшись формулой (7), имеем:
(11)
(12)
Вычтем из (12) формулу (11) и получим:
(13)
Вычтем из (10) выражение (9) и получим
(14)
Решая (13) и (14), имеем
(15)
Поскольку периоды колебаний находятся как
и , получаем рабочую формулу:
. (16)
В работе моменты инерции маятника определяются по формулам (9) и (10) с учетом (16).