Matematika / 2 семестр / К.Р. № 4
.docВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 4
ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ. РЯДЫ ФУРЬЕ
Задание1. Применение достаточного признака расходимости ряда.
Записать вид общего члена ряда. Доказать, что ряд расходится:
2. 0,6+0,51+0,501+0,5001+...
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13. 0,2+0,11+0,101+0,1001+...
14.
15.
16.
17.
18.
19. 0,4+0,31+0,301+0,3001+...
20.
Задание 2. Исследование сходимости положительных рядов на основе признаков сравнения. Подбирая подходящие ряды для сравнения, исследовать сходимость рядов:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19
20.
Задание 3. Упражнения в применении признака Даламбера и радикального признака Коши.
Исследовать сходимость положительных рядов:
1.
а)
б)
2.
а)
б)
3.
а)
б)
4.
а)
б)
5.
а)
б)
6.
а)
б)
7.
а)
б)
8.а)
б)
9.а)
б)
10.
а)
б)
11.а)
б)
12.а)
б)
13.а)
б)
14.а)
б)
15.а)
б)
16.
а)
б)
17.
а)
б)
18.
а)
б)
19.
а)
б)
20.
а)
б)
Задание 4. Знакочередующиеся ряды.
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряды:
1.
2
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задание 5. Степенные ряды.
Найти радиус сходимости степенного ряда и исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости:
1.
11.
2.
12.
3.
13.
4.
14.
5.
15.
6.
16.
7.
17.
8.
18.
9.
19.
10.
20.
Задание 6. Разложение функций в степенные ряды
Пользуясь
формулами разложения элементарных
функций в ряды Маклорена, представить
заданную функцию
в виде ряда по степеням
.
Указать множество всех значений
,
для которых верно полученное разложение:
1.
11.
2.
12.
3.
13.
4.
14.
5.
15.
6.
16.
7.
17.
8.
18.
9.
19.
10.
20.
Задание 7. Приближенные вычисления с помощью степенных рядов.
С
точностью
вычислить приближенное значение
определенного интеграла:
1.
11.
2.
12.
3.
13.
4.
14.
5.
15.
6.
16.
7.
17.
8.
18.
9.
19.
10.
20.
Задание 8. Ряды Фурье.
Для
функции
,
заданной графически, найти ее ряд Фурье
по синусам или косинусам на интервале
(доопределив ее соответствующим образом
на интервал
).
Найти сумму ряда Фурье в каждой точке
отрезка
.
