- •Определение момента инерции твердых тел методом трифилярного подвеса
- •III. Краткая теоретическая часть.
- •IV. Описание экспериментальной установки.
- •V. Вывод формулы для определения момента инерции.
- •IV. Порядок выполнения лабораторной работы
- •1. Определение момента инерции i0 диска без нагрузки.
- •2. Проверка аддитивности момента инерции.
- •3. Проверка справедливости теоремы Штейнера.
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендуемая литература
- •Определение момента инерции твердых тел методом трифилярного подвеса
V. Вывод формулы для определения момента инерции.
Пусть при вращении диск поднялся, на высоту h =h1 - h2 (рис. 1). Тогда приращение потенциальной энергии равно
.
При опускании нижнего диска потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию вращательного движения
,
где I0 - момент инерции нижнего диска, - угловая скорость диска.
Вмомент прохождения диском положения равновесия угловая скорость, а, следовательно, и кинетическая энергия, принимает максимальное значение, т.е. = 0 .
Если пренебречь трением, то на основании закона сохранения энергии для колеблющегося диска можно записать:
. (2)
Угловая скорость , являющаяся первой производной от смещения по времени, может быть записана
Максимальное значение угловой скорости равно:
. (3)
На основании выражений (2) и (3) имеем:
(4)
Найдем величину h при повороте диска на малый угол 0, считая, что h1 + h2 2l:
. (5)
Из рис.1 ясно, что
и .
Подставляя значение и в (5), получим:
.
Вследствие малости угла 0 синус можно заменить аргументом:
. (6)
Подставив выражения (3) и (6) в формулу (2), получим:
, или
, (7)
где - постоянная установки.
IV. Порядок выполнения лабораторной работы
1. Определение момента инерции i0 диска без нагрузки.
а) Заставить диск совершать крутильные колебания с малой амплитудой (10 15 градусов). Секундомером измерить времяtсовершенияnполных колебаний (n– задаётся преподавателем). Все измерения провести несколько раз. Все значения занести в табл.1.
б) Провести статистическую обработку времени t по методу Стьюдента.
в) Определить период колебаний диска Т = t /n, занести данные в таблицу 1.
г) Занести в табл.2 массу диска М и постоянную установкиk.
д) По формуле (7) рассчитать значение момента инерции диска I0, результат занести в таблицу 2.
е) Вычислить относительные и абсолютные погрешности по формулам (8) – (9) и занести результаты в таблицу 3.
(8)
. (9)
Абсолютная погрешность периода колебаний определяется следующим образом
.
Таблица 1
№/№ п/п
|
t |
t |
t2 |
Sn |
t(,n) |
tсл |
tпр |
t |
n |
T |
T |
с |
с |
с2 |
с |
– |
с |
c |
с |
– |
с |
с | |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
| ||||||||
3 |
|
|
| ||||||||
… |
|
|
| ||||||||
|
|
|
| ||||||||
cреднее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2
|
k |
M |
m |
d |
I0 |
I1 |
I2 |
I3 |
|
м2с–2 |
кг |
кг |
м |
кгм2 |
кгм2 |
кгм2 |
кгм2 |
Среднее значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
Абсолютная погрешность |
|
510-4 |
|
|
|
|
|
|
Относительная погрешность |
|
|
|
|
|
|
|
|