Измерение физических величин. Погрешности измерений

Различают прямые и косвенные измерения. При прямых измерениях искомая величина определяется непосредственно при помощи измерительного прибора. Косвенными называются измерения, когда определяемая величина вычисляется по формуле, включающей результаты прямых измерений.

Независимо от вида и способа измерений ни одно измерение не может быть выполнено абсолютно точно. Результат измерения любой физической величины всегда содержит некоторую погрешность – ошибку измерения, показывающую, насколько полученное значение отличается от истинного значения искомой величины.

Абсолютной погрешностью измеренияназывается отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины: .

Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:.

Погрешность часто выражают в процентах:.

Если прямое измерение проведено один раз или результаты всех прямых измерений искомой величины совпадают, то за погрешность результата измерения часто принимается инструментальная погрешность измерительного прибора.

Очевидно, что инструментальная погрешность измерения неизбежна из-за ряда причин: конструктивных особенностей приборов, влияние внешних факторов и т.п. Для оценки точности самих измерительных приборов служит их приведенная погрешность.

Приведенная погрешность прибора – отношение его абсолютной погрешности к верхнему пределу измерения прибора(для многопредельных приборов – к большему из пределов измерения):

.

Классом точности прибора называется наибольшая возможная приведенная погрешность прибора:

.

Для электроизмерительных приборов стандартом установлены следующие классы точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4. Зная класс точности прибора, можно рассчитать его инструментальную погрешность:

.

Пример. Имеется вольтметр класса точности с пределом измерения. Проводилось однократное измерение напряжения. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности измерения.

Эта инструментальная погрешность постоянна для данного прибора при любых измерениях. Результат измерения записывается в виде:

.

Относительная погрешность зависит от измеренной величины напряжения: .

Эта погрешность для данного прибора уменьшается с ростом измеренной величины до минимального значения.

В случае многократных наблюдений результат измерения и его погрешность находятся методом статистической обработки всех выполненных наблюдений. В этом случае абсолютная погрешность измерения определяется формулой:

где - случайная погрешность,- инструментальная погрешность прибора.

Цена деления – это значение измеряемой величины, соответствующее наименьшему делению шкалы прибора.

Для определения цены деления нужно разделить наибольшее для данного прибора значение измеряемой величины, т.е. предел измерения прибора на число деленийшкалы прибора,. Если данный прибор имеет несколько пределов измерения, то для каждого предела измерения цена деления будет иметь свое значение.

Задание 1. Определение цены деления исследуемого прибора по напряжению

Таблица 1

В/дел
	дел	дел	В	В/дел	В/дел	%
1	5
2	10
3	15
4	20
5	25
Среднее значение

1. Собрать электрическую цепь согласно схеме (рис. 6).

2. Определить цену деления эталонного вольтметра: ,

где - предел измерения эталонного вольтметра;

- общее число делений его шкалы.

3. Движок потенциометра поставить в среднее положение и подключить схему к источнику питания.

4. Перемещая движок потенциометра, установить на исследуемом приборе напряжение, соответствующее отклонению стрелки на = 5 делений его шкалы, и определить соответствующее число деленийна эталонном вольтметре. Результаты измерений занести в таблицу 1 для всех значений.

5. Определить напряжение , которое показывает эталонный вольтметр для каждого значения:.

6. Так как оба прибора подключены параллельно, напряжение на них одинаково. Поэтому цену деления исследуемого прибора для

каждого значения можно определить по формуле:

.

7. Рассчитать среднее значение цены деления исследуемого прибора

абсолютные погрешности каждого измерения, среднюю абсолютную и относительную погрешности:

, :

8. Записать окончательный результат в виде: .

9. Если в результате расчетов оказалось, что , необходимо рассчитать величинудля первого измерения как для косвенного:

.

Величинарассчитывается по классу точности эталонного вольтметра (задание 3).

Задание 2. Определение цены деления исследуемого прибора по току

1. Собрать электрическую цепь согласно схеме (рис. 7).

2. Определить цену деления эталонного миллиамперметра: .

mА/дел
	дел	дел	mА	mA/дел	mA/дел	%
1	5
2	10
3	15
4	20
5	25
Среднее значение

Т аблица 2

3. Движок реостата поставить в среднее положение и подключить схему к источнику питания.

4. Перемещая движок реостата, установить на исследуемом приборе силу тока, соответствующую отклонению стрелки на =5 делений его шкалы и определить соответствующее число деленийна эталонном миллиамперметре. Результаты измерений занести в таблицу 2 для всех значений.

5. Определить силу тока , которую показывает эталонный миллиамперметр для каждого значения:.

6. Так как оба прибора подключены последовательно, то через них идет одинаковый ток. Поэтому цену деления исследуемого прибора для каждого значения можно определить по формуле:

.

7. Повторить п.7 и 8 задания 1.

8. Если в результате расчетов оказалось, что , необходимо рассчитать величинудля первого измерения как для косвенного:

.

Величина рассчитывается по классу точности миллиамперметра (задание 4).

Задание 3. Рассчитать инструментальную погрешность эталонного вольтметра

где – класс точности вольтметра,- предел измерения напряжения.

Задание 4. Рассчитать инструментальную погрешность эталонного миллиамперметра

где – класс точности вольтметра,- предел измерения тока.

Задание 5. Определение сопротивления исследуемого прибора.

Определить сопротивление исследуемого прибора, используя закон Ома:

,

где и- верхние пределы измерения исследуемого прибора по напряжению и току, соответствующие максимальным значениямииз таблиц 1 и 2 соответственно.