Министерство образования и науки рф федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования донской государственный технический университет

(ДГТУ)

Кафедра «математика»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 ДЛЯ СТУДЕНТОВ

ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

ТЕХНИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ

Ростов-на-Дону 2014

Составители: Волокитин Г.И., Ступникова Н.П.

Программа и варианты контрольной работы № 2 для студентов первого курса заочного формы обучения: Методические указания / ДГТУ. Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2014. – с.

Методическая разработка предназначена для студентов заочной формы обучения технических направлений. Содержит программу курса математики по темам: «Введение в анализ», «Дифференциальное исчисление». Указана рекомендуемая литература, варианты контрольной работы № 2 (первый семестр), а также даны образцы решения задач. Номер варианта студент определяет по последней цифре зачетной книжки.

Рецензент: к.ф.-м.н., доц. Ворович Е.И. (ДГТУ, г. Ростов-на-Дону)

Научный редактор: д.ф.-м.н., проф. Ларченко В.В.

© Издательский центр ДГТУ, 2014

Экзаменационная программа по математике

для студентов 1-го курса заочного факультета.

Введение в анализ.

Функция одной переменной. Предел последовательности и функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Сравнение бесконечно малых. Теоремы о первом и втором специальных пределах. Число e , экспонента, натуральный логарифм. Непрерывность функции. Точки разрыва, их классификация. Свойства непрерывных на отрезке функций.

Дифференциальное исчисление.

Задачи, приводящие к понятию производной (о касательной к кривой и о скорости). Определение производной, ее геометрический и механический смысл.. Правила дифференцирования. Таблица производных основных элементарных функций. Повторное дифференцирование. Вычисление производных функций, заданных неявно и параметрически. Дифференциал функции: определение, свойства, геометрический смысл, инвариантность. Применение дифференциалов в приближенных вычислениях. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. Приложение дифференциального исчисления к исследованию функций: монотонность, экстремумы, направление выпуклости кривых и точки перегиба. Асимптоты. Общая схема исследования функции. Формула Тэйлора для многочлена и для функции с остаточным членом в форме Лагранжа, формулы для основных элементарных функций.

Литература:

1. Данко П.В., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1986.

2. Бермант А.Ф., Араманович А.Г. Краткий курс математического анализа для втузов, ч.1. – М.: Наука, 1978.

3. Фролов С.В., Шостак Р.Я. Курс высшей математики для втузов. – М.: Высшая школа, 1973.

4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.1. – М.: Интеграл-Пресс, 2005.

5. Ворович Е.И., Глушкова В.Н., Тукодова О.М., Федосеев В.Б. Введение в математический анализ. Понятие производной. Учебное пособие. – Ростов н/Д. Издательский центр ДГТУ, 2012.

6. Мишняков Н.Т., Ароева Г.А., Коровина К.С. Приложение производной к исследованию функций. Учебное пособие. – Ростов н/Д. Издательский центр ДГТУ, 2012.