Лабораторный практикум Физика / Часть_2 / 4_Колебания и волны / Лаб4_2

96

пружины k и сопротивления воздуха b. Убедитесь в справедливости сделанного ранее допущения  <<  ₀ .

12. Для заданного преподавателем начального смещения y₀  по уравнению (13) рассчитайте и постройте график зависимости y(t) в течение первых пяти полных колебаний (при расчетах помните, что фаза колебаний ( ₀t) имеет размерность радиан).

Контрольные вопросы

1. Гармонические колебания и их характеристики. Смещение, амплитуда, фаза, начальная фаза. Период, частота и циклическая частота колебаний; взаимосвязь этих характеристик.

2. Пружинный маятник. Дифференциальное уравнение собственных колебаний.

3. Влияние сил сопротивления среды на процесс колебаний. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Зависимость амплитуды от времени. Коэффициент затухания. Логарифмический декремент затухания.

4. Превращение энергии при колебаниях.

Работа 4.2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН

Цель работы:   1) изучение волнового процесса и механизма образования стоячих волн;

2) экспериментальное определение скорости звука в воздухе.

Схема экспериментальной установки

1 – звуковой генератор;

2 – телефон;

3 – воздушный столб;

4 – поршень;

5 – линейка;

6 – микрофон;

7 – осциллограф

Описание установки и методики измерений

Для определения скорости звука в данной работе применяется установка, основными элементами которой являются следующие. Звуковой генератор 1 создает колебания заданной частоты, которые с помощью телефона 2 преобразуются в механические колебания мембраны. Последние в свою очередь возбуждают в воздушном столбе 3 продольную звуковую волну, распространяющуюся в направлении оси Ох. Длину воздушного столба l можно регулировать перемещением поршня 4 и измерять с помощью линейки 5. На некотором расстоянии х от источника звука (телефонной мембраны) расположен микрофон 6, преобразующий механические колебания воздуха в электромагнитные, изображение которых можно наблюдать на экране осциллографа 7.

Рассмотрим процессы, происходящие в воздушном столбе. Бегущая от источника звуковая волна возбуждает в точке с координатой х колебания, описываемые уравнением

(1)

где y – смещение колеблющихся точек от положения равновесия; А₀ и  –амплитуда и циклическая частота колебаний источника; t – время; u – скорость распространения волны (для упрощения выкладок начало отсчета времени выбрано так, чтобы начальная фаза колебаний источника равнялась нулю).

Распространяясь далее, волна достигает препятствия (поверхности поршня) и, отражаясь от него, распространяется в обратном направлении – навстречу бегущей волне. Точки с координатой х отраженная волна достигает, пройдя от источника путь l + (l – x) = 2l – x, и возбуждает в ней колебания:

(2)

Знак « – » перед правой частью уравнения (2) учитывает тот факт, что при отражении от препятствия фаза колебаний точек волны изменяется на противоположную (на  ).

В результате наложения бегущей и отраженной волн в воздушном столбе образуется стоячая волна; при этом результирующие колебания в точке с координатой х будут происходить по закону y = y₁ + y₂ . Складывая почленно уравнения (1) и (2), после несложных тригонометрических преобразований получим

Множитель в правой части полученного уравнения, не зависящий от времени t, характеризует амплитуду стоячей волны:

(3)

являющуюся функцией расстояния (l – x) от точки, где регистрируются колебания (т.е. от микрофона) до препятствия (поршня). При фиксированном х амплитуда А зависит от длины воздушного столба l . Для анализа этой зависимости используем известные соотношения:

где Т – период колебаний;  – длина волны. С учетом этих соотношений выражение (3) примет вид

Так как значения синуса по модулю могут изменяться в пределах от 0 до 1, амплитуда колебаний в данной точке, в зависимости от длины воздушного столба l , лежит в пределах от 0 (колебания отсутствуют; точка является узлом стоячей волны) до 2А₀ (колебания с максимальной амплитудой; точка представляет собой пучность стоячей волны). Найдем длину воздушного столба, при которой в данной точке будет иметь место пучность. Для этого решим относительно l тригонометрическое уравнение

откуда

(4)

где n = 0; 1; 2; 3;… Положив n = 0, найдем минимальную длину столба l₀ , удовлетворяющую условию образования пучности в точке с координатой х:

(5)

Вычитая почленно из уравнения (4) уравнение (5), получим

откуда

. (6)

Таким образом, при положениях поршня, отвечающих условию (4), колебания в месте установки микрофона будут происходить с максимальной интенсивностью; при этом на экране осциллографа будет наблюдаться синусоида с наибольшей амплитудой. Измерив с помощью линейки 5 расстояния l₀ и l_n  при заданном n, по формуле (6) можно рассчитать длину звуковой волны  . Если известна частота генерируемых колебаний , то скорость звука может быть найдена как

. (7)

Порядок измерений и обработки результатов

1. Изучив рекомендации по выполнению работы, под руководством преподавателя или лаборанта включите звуковой генератор (ГЗ) 1 и осциллограф 7. Ознакомьтесь со шкалой ГЗ и научитесь устанавливать регулировочной ручкой заданное значение частоты генерируемых колебаний.

2. Установите рекомендуемое начальное значение частоты  и занесите его в таблицу.

Номер опыта	, Гц	l0 , м	n	ln , м	 , м	u, м/с	u, м/с	(u)2, (м/с)2
1
2
…	…	…	…	…	…	…	…	…
5
					 =		 =

3. Поместите поршень 4 вплотную к микрофону 6.

4. Начинайте медленно выдвигать поршень, увеличивая длину воздушного столба 3. Следите за экраном осциллографа. В момент достижения максимальной амплитуды колебаний остановите перемещение поршня; отметьте по линейке его положение l₀ и занесите его (выразив в метрах) в таблицу.

5. Продолжайте выдвигать поршень, следя за экраном и считая количество наблюдаемых максимумов (без учета начального). Зафиксируйте их наибольшее количество n и соответствующее положение поршня l_n ; результаты занесите в соответствующие столбцы таблицы.

6. Изменяя (в соответствии с рекомендациями) частоту генерируемых колебаний , выполните пп. 3-5 еще четыре раза.

7. Для каждого из проделанных опытов вычислите по формуле (6) длину звуковой волны  , а по формуле (7) – скорость звука u; результаты также запишите в таблицу.

8. Найдите среднее значение скорости звука выполните все расчеты, необходимые для оценки случайной погрешности определения величины u. Задаваясь доверительной вероятностью  = 0,95, рассчитайте погрешность _s u.

9. Определите абсолютные приборные ошибки прямых измерений частоты  и расстояния  l , а также относительные ошибки Е_ и

10. Найдите абсолютную приборную погрешность косвенного измерения скорости звука  u. Для этого при необходимости воспользуйтесь формулой

11. Оцените полные абсолютную  и относительную Е погрешности. Сделав необходимые округления, запишите окончательный результат измерения скорости звука. Сравните полученный доверительный интервал с табличным значением. Сделайте выводы.

Контрольные вопросы

1. Волновой процесс. Продольные и поперечные волны. Уравнение плоской бегущей волны. Длина волны.

2. Образование стоячих волн. Особенности амплитуды и фазы стоячей волны по сравнению с бегущей. Условия образования узлов и пучностей стоячей волны.

3. Звук. Скорость звука в различных средах.

Работа 4.3

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы:   1) изучение характеристик затухающих электромагнитных колебаний;

2) экспериментальное определение параметров колебатель-ного контура.

Схема экспериментальной установки

E  – аккумуляторная батарея;

К – переключатель;

С – батарея конденсаторов;

L – катушка индуктивности;

R – магазин сопротивлений