Intro1l дискретная математика

Отношения порядка: примеры

1)антирефлексивность: для любого a 2 A (a; a) 2= R;

2)антисимметричность: для любых a; b из A, если (a; b) 2 R и

(b; a) 2 R, то a = b;

3)транзитивность: (a; b) 2 R и (b; c) 2 R ) (a; c) 2 R.

Пример

Пусть P – множество целочисленных точек положительного квадранта плоскости, т.е. P = f(x; y) j x 2 N; y 2 Ng.

Пусть отношение на P:

(x1; y1) (x2; y2) , (x1 < x2) и (y1 < y2):

1)(x; y) 6 (x; y);

2)(x1; y1) (x2; y2) , (x2; y2) 6 (x1; y1);

3)(x1; y1) (x2; y2); (x2; y2) (x3; y3) , (x1; y1) (x3; y3).

Отношения порядка: примеры

Линейный порядок:

1)антирефлексивность: для любого a 2 A (a; a) 2= R;

2)антисимметричность: для любых a; b из A, если (a; b) 2 R и

(b; a) 2 R, то a = b;

3)транзитивность: (a; b) 2 R и (b; c) 2 R ) (a; c) 2 R; 4)

линейность: для любых a; b из A либо (a; b) 2 R, либо (b; a) 2 R:

Пример

Обычное отношение строгого порядка < на N удовлетворяет условиям 1 - 4, т.е. является отношением линейного порядка.