Intro1l дискретная математика
.pdf
ПРИМЕРЫ
Через N будем обозначать множество всех натуральных чисел:
N = f0; 1; 2; 3; : : :g:
Пример
Пусть заданы множества A = f0; 1; : : : ; 25g и B = f0; 1; : : : ; 99g. Тогда
A [ B = B;
A \ B = A, A n B = ;; B n A =
|
|
1 сентября 2014 г. |
14 / 29 |
ПРИМЕРЫ
Через N будем обозначать множество всех натуральных чисел:
N = f0; 1; 2; 3; : : :g:
Пример
Пусть заданы множества A = f0; 1; : : : ; 25g и B = f0; 1; : : : ; 99g. Тогда
A [ B = B;
A \ B = A, A n B = ;;
B n A = f26; 27; : : : ; 99g,
N n
A = A =
|
|
1 сентября 2014 г. |
14 / 29 |
ПРИМЕРЫ
Через N будем обозначать множество всех натуральных чисел:
N = f0; 1; 2; 3; : : :g:
Пример
Пусть заданы множества A = f0; 1; : : : ; 25g и B = f0; 1; : : : ; 99g. Тогда
A [ B = B;
A \ B = A, A n B = ;;
B n A = f26; 27; : : : ; 99g,
= N n A = f26; 27; : : :g = fa j (a 2 N) и (a 26)g;
A
A B =
1 сентября 2014 г. 14 / 29
ПРИМЕРЫ
Через N будем обозначать множество всех натуральных чисел:
N = f0; 1; 2; 3; : : :g:
Пример
Пусть заданы множества A = f0; 1; : : : ; 25g и B = f0; 1; : : : ; 99g. Тогда
A [ B = B;
A \ B = A, A n B = ;;
B n A = f26; 27; : : : ; 99g,
= N n A = f26; 27; : : :g = fa j (a 2 N) и (a 26)g;
A
A B = f(i; j) j 0 i 25; 0 j 99g.
1 сентября 2014 г. 14 / 29
Отношения
Бинарным отношением между элементами множеств A и B
называется любое подмножество R их декартова произведения A B:
R A B:
При A = B отношение R называется бинарным отношением на A. Вместо (x; y) 2 R часто пишут xRy.
Например, для отношений порядка ; < на множестве натуральных чисел N используют записи вида 3 7; z < y и т.п.
|
|
1 сентября 2014 г. |
15 / 29 |
Отношения
Бинарным отношением между элементами множеств A и B
называется любое подмножество R их декартова произведения A B:
|
R A B: |
|
|||||||||||
При A = B отношение R называется бинарным отношением на |
A. |
||||||||||||
Вместо (x; y) 2 R часто пишут xRy. |
|
||||||||||||
Например, для отношений порядка ; < на множестве натуральных |
|||||||||||||
чисел N используют записи вида 3 7; z < y и т.п. |
|
||||||||||||
Тождественным отношением (или отношением равенства) на |
|||||||||||||
множестве A называется отношение |
|
||||||||||||
IA = f(x; x) j x 2 Ag. |
|
||||||||||||
Его часто обозначают знаком равенства "=". |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 сентября 2014 г. |
15 / 29 |
||||||||
Отношения
Примерами бинарных отношений между людьми являются:
Посылать электронное письмо кому-то (асимметрично);
Быть начальником кого-то (асимметрично);
Дружить с кем-то (симметрично);
Работать над одним проектом с кем-то (симметрично);
Учиться в одной группе с кем-то (симметрично);
Жить рядом с кем-то (симметрично);
Состоять в одних клубах с кем-то (симметрично);
Быть матерью кого-то (асимметрично);
Иметь общего родителя с кем-то (симметрично);
Любить кого-то (асимметрично);
Обсуждать с кем-то (симметрично);
Советовать кому-то (асимметрично);
Помогать кому-то (асимметрично);
. . .
1 сентября 2014 г. 16 / 29
Отношения
n-местным отношением между элементами множеств
A1; A2; : : : ; An
называется любое подмножество R их декартова произведения
A1 A2 : : : An:
R A1 A2 : : : An:
|
|
1 сентября 2014 г. |
17 / 29 |
Отношения
Пример
Пусть Ф – множество фамилий, И – множество имен,
БР= f0; 1; : : : ; 100g – баллы по русскому языку, БМ = f0; 1; : : : ; 100g – баллы по математике, БИ= f0; 1; : : : ; 100g – баллы по информатике, ВСЕГО= f0; 1; : : : ; 300g.
6-местное отношение
ЕГЭ Ф И БР БМ БМ ВСЕГО:
|
|
1 сентября 2014 г. |
18 / 29 |
Отношения
Пример
Пусть Ф – множество фамилий, И – множество имен,
БР= f0; 1; : : : ; 100g – баллы по русскому языку, БМ = f0; 1; : : : ; 100g – баллы по математике, БИ= f0; 1; : : : ; 100g – баллы по информатике, ВСЕГО= f0; 1; : : : ; 300g.
6-местное отношение
ЕГЭ Ф И БР БМ БМ ВСЕГО:
ЕГЭ = {(Демьянова, Виктория, 92, 80, 80, 252), (Варламов, Антон, 84, 72, 83, 239), (Соколов, Матвей, 68, 70, 73, 211), (Беляева, Екатерина, 70, 72, 68, 210) }
|
|
1 сентября 2014 г. |
18 / 29 |