ГЛАВА 7
.doc
ЗАДАНИЕ 47
Дана система дифференциальных уравнений. С помощью характеристического уравнения найдите ее общее решение:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
ЗАДАНИЕ 48
Найдите общее решение систем дифференциальных уравнений
:
1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
; 6)
;
7)
;
8)
; 9)
;
10) 
.
ЗАДАНИЕ 14
Дана система дифференциальных уравнений. С помощью характеристического уравнения найдите ее общее решение.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
ЗАДАНИЕ 49
Решите задачу Коши:
1)
; 2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;10)
.
ЗАДАНИЕ 50
Найдите
решение задачи Коши и укажите в ответе
значение
:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
ЗАДАНИЕ 51
Решите систему линейных дифференциальных уравнений тремя способами (методом Лагранжа, методом неопределенных коэффициентов и методом исключения неизвестных):
|
1) |
|
2) |
|
|
3) |
|
4) |
|
|
5) |
|
6) |
|
|
7) |
|
8) |
|
|
9) |
|
10) |
|
ЗАДАНИЕ 52
Решите задачу Коши:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
.
ЗАДАНИЕ 53
Решите задачу Коши:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
ЗАДАНИЕ 54
Пользуясь определением устойчивости по Ляпунову, выяснить, устойчивы ли решения данных уравнений и систем с указанными начальными условиями.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
.
ЗАДАНИЕ 55
С помощью теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению исследовать на устойчивость нулевое решение систем.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
ЗАДАНИЕ 56
Найдите особые точки дифференциальных уравнений. Определите характер особых точек (аттрактор, репеллер, шунт) и постройте фазовый портрет для каждого уравнения:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
ЗАДАНИЕ 57
Рассмотрите
дифференциальное уравнение, зависящее
от параметра
:
,
.
Найдите
все возможные фазовые портреты, которые
можно получить для этого уравнения, а
также интервалы изменения параметра
,
соответствующие каждому из портретов.
ЗАДАНИЕ 58
Исследуйте особую точку (0,0) и нарисуйте фазовый портрет:
ЗАДАНИЕ 59
Найдите все особые точки (положения равновесия) системы дифференциальных уравнений. Исследовать их на устойчивость и определить типы особых точек. Начертите на фазовой плоскости траектории системы:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
