Типовые задания для контроля знаний и закрепления практических навыков
Задание
1.
Представьте комплексные числа
в
тригонометрической, показательной
формах и вычислить выражения
,
.
Ответ записать в алгебраической форме.
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
Задание
2.
Для заданной последовательности
:
а) найдите
;
б) найдите
такое,
что для всех
выполняется
неравенство
.
1)
; 2)
;
3)
; 7)
;
4)
; 8)
;
5)
; 9)
;
6)
; 10)
.
Задание 3. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1. 1)
;
при x0=
2)
;
3)
4)
5)
.
2. 1)
2)
3)
4)
5)
.
3. 1)
2)
3)
4)
5)
.
4. 1)
2)
3)
4)
5)
.
5. 1)
2)
3)
4)
5)
.
6. 1)
2)
3)
4)
5)
.
7. 1)
2)
3)
4)
5)
.
8. 1)
2)
3)
4)
5)
.
9. 1)
2)
3)
4)
2)
.
10. 1)
2)
3)
4)
5)
.
Задание
4.Заданы
функция
и два значения аргумента
и
.
Требуется установить, является ли данная
функция непрерывной или разрывной для
каждого из данных значений аргумента,
в случае разрыва найти пределы в точке
разрыва справа и слева и сделать
схематический чертёж функции вблизи
точки разрыва.
|
1.
|
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
5.
|
6.
|
|
7.
|
8.
|
|
9.
|
10.
|
.
.
.
.
.
.
Задание
5.Функция
задана различными аналитическими
выражениями в различных областях
изменения независимой переменной. Найти
точки разрыва функции, если они существуют,
и построить график функции.
|
1.
|
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
5.
|
6.
|
|
7.
|
8.
|
|
9.
|
10.
|
Задание 6.
Дайте определение непрерывности функции
в точке. При каком значении
функция
будет непрерывной в точке
.
Построй те график этой функции
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
.
Задание 7.
1. Исследуйте, будет ли функция
принимать значение равное 0, внутри
отрезка [-1;1].
2.Исследуйте, будет
ли функция
принимать значение равное 0, внутри
отрезка [1;3].
3. Исследуйте, будет
ли уравнение
иметь корни принадлежащие отрезку
[-2;2].
4. Исследуйте, будет
ли уравнение
иметь корни принадлежащие отрезку
[-1;1].
5. Исследуйте, будет
ли функция
принимать значение равное 7, внутри
отрезка [-2;2].
6. Исследуйте, будет
ли функция
принимать значение
внутри отрезка [-2;2].
7. Исследуйте, будет
ли уравнение
иметь корни принадлежащие отрезку
[1;2].
8. Исследуйте, будет
ли уравнение
иметь корни принадлежащие отрезку
[1;2].
9. Исследуйте, будет
ли функция
принимать значение равное 0, внутри
отрезка [-2;2].
10. Исследуйте,
будет ли функция
принимать значение равное нулю внутри
отрезка [-1;1].
1Вейерштрасс Карл (1815 – 1897) – выдающийся немецкий математик.
2Больцано Бернард (1781 – 1848) – чешский математик, философ, логик.
3Коши Огюстен (1789 – 1857) – выдающийся французский математик.