Задание 33

Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки :

1); 2);

3) ; 4);

5) ; 6);

7) ; 8);

9) ; 10);

ЗАДАНИЕ 34

Разложите функцию в ряд Тейлора по степеням :

1) ; 2); 3) ; 4); 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) ;

10) .

ЗАДАНИЕ 35

Запишите три первых ненулевых члена разложения функции f(x) в окрестности указанной точки x₀ в ряд Тейлора:

1) ,; 2) ,;

3) ,; 4) ,;

5), ; 6) ,;

7) ,; 8) ,;

9) ,; 10) ,.

ЗАДАНИЕ 36

Разложите в ряд Маклорена или в ряд Тейлора функцию f(x) в окрестности указанной точки x. Указать область сходимости полученного ряда:

1) f(x)=sh x, x=0; 2) f(x)=e, x=0;

3) f(x)=2, x=0; 4) f(x)=5, x=0;

5) f(x)=x cos, x=0; 6) f(x)=, x=0;

7) f(x)=, x= -2; 8) f(x)=, x= -2;

9) f(x)=e,x=1;10) f(x)=,x=3.

ЗАДАНИЕ 37

Разложите функцию f(x) в окрестности указанной точки x₀ в ряд Тейлора, пользуясь разложениями основных элементарных функций:

1) ,; 2) ,;

3) ,; 4) ,;

5) ,; 6) ,;

7) ,; 8) ,;

9) ,; 10) ,.

ЗАДАНИЕ 38

Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить указанный определенный интеграл с точностью до 0.001:

1); 2); 3);

4); 5); 6);

7); 8); 9);

10).

ЗАДАНИЕ 39

Используя соответствующие разложения в степенной ряд, вычислите указанные интегралы с точностью до 0,0001:

1); 5) ;

2) ; 6) ;

3) ; 7) ;

4) ; 8) ;

9) ; 10) .

ЗАДАНИЕ 40

Найдите разложение в степенной ряд по степеням решения дифференциального уравнения (записать три первых, отличных от нуля, члена этого разложения):

1) ,; 2),;

3) ,; 4),;

5) ,; 6),;

7) ,; 8),;

9) ,; 10),.

ЗАДАНИЕ 41

Найдите первые четыре ненулевых члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения с начальными условиями:

.

19