Задание 29

Предположим, что мы можем представить функцию в окрестности точкив данном виде. Найдитеи:

1) f(x) = 7+6(x-4)+(x-4)²-(x-4)³+O((x+2)⁴); Ответ x₀ = -2 f(x₀) = 223

2) f(x) = -4-9(x+2)+2(x+2)²-3(x+2)³+O((x+1)⁴); Ответ x₀ = -1 f(x₀) = -14

3) f(x) = 10+2(x+2)+8(x+2)²-(x+2)³+O((x-5)⁴); Ответ x₀ = 5 f(x₀) = 73

4) f(x) = 2-9(x+1)-9(x+1)²-5(x+1)³+O((x+5)⁴); Ответ x₀ = -5 f(x₀) = 214

5) f(x) = 1-6(x+4)+7(x+4)²+4(x+4)³+O((x-4)⁴); Ответ x₀ = 4 f(x₀) = 2449

6) f(x) = -5-4(x-2)+5(x-2)²+3(x-2)³+O((x+1)⁴); Ответ x₀ = -1 f(x₀) = -29

7) f(x) = -7-3(x+5)+3(x+5)²+5(x+5)³+O((x-2)⁴); Ответ x₀ = 2 f(x₀) = 1834

8) f(x) = 6-10(x-5)-(x-5)²+9(x-5)³+O((x+2)⁴); Ответ x₀ = -2 f(x₀) = -3060

9) f(x) = -5+4(x-4)+4(x-4)²+4(x-4)³+O((x-1)⁴); Ответ x₀ = 1 f(x₀) = -89

10) f(x) = -8-2(x-3)+(x-3)²+2(x-3)³+O((x+5)⁴); Ответ x₀ = -5 f(x₀) = -952

Задание 30

Найдите значения параметра такое, чтов окрестности:

1) f (x) = a cos(x)+2x+3; Ответ: a₁ = -3

2) f (x) = 1/(2x+a)+4e^x ; Ответ: a₁ = -1/4

3) f (x) = ln(5x+3)+a; Ответ: a₁ = -ln(3)=-1,0986123

4) f (x) = a cos(x)-2x+2; Ответ: a₁ = -2

5) f (x) = a cos(x)-3x+3; Ответ: a₁ = -3;

6) f (x) = a exp(x)-cos(x); Ответ: a₁ = 1;

7) f (x) = 1/(3x+a)+3e^x; Ответ: a₁ = -1/3;

8) f (x) = ln(3x+5)+a; Ответ: a₁ = -ln(5)=-1,6094379

9) f (x) = 1/(2x+a)-2e^x; Ответ: a₁ = ½

10) f (x) = a+4sin(x). Ответ: a₁ = -0

Задание 31

Найдите три первых члена, отличных от нуля, разложения в ряд Тейлора в окрестности точки функции . Укажите область сходимости полученного ряда:

11.	f(x)=cos5x, x=0	22	f(x)=e, x=0
33.	f(x)=sin x, x=0	44.	f(x)=, x=0
55.	f(x)=cos, x=0	66.	f(x)=, x=0
77.	f(x)=e, x=0	88.	f(x)=5, x=0
99.	f(x)=2, x=0	110.	f(x)=, x=0

1) f (x) = cos(5x).

2) f (x) = exp(-x⁴).

3) f (x) = sin(x²).

4) f (x) = x²/(1+x).

5) f (x) = cos(2x/3).

6) f (x) = 2/(1-3x²).

7) f (x) = exp(3x).

8) f (x) = 5^3x.

9) f (x) = 2^-x2.

10) f (x) = 1/sqrt(exp(x)).

Задание 32

Найдите три первых члена, отличных от нуля, разложения в ряд Тейлора в окрестности точки функции .Укажите область сходимости полученного ряда:

11.	f(x)= ln ( 5 x - 4 ), x=1	22.	f(x)=, x= -2
33.	f(x)=e, x=1	44.	f(x)=, x=3
55.	f(x)=, x=1	66.	f(x)= sin, x=2
77.	f(x)= ln (5x+3 ), x=-2/5	88.	f(x)= ln, x=1
99.	f(x)=, x= -3	110.	f(x)=, x= 2

1) f (x) = ln(5x-4).

2) f (x) = 1/(x+3).

3) f (x) = exp(5x).

4) f (x) = 1/(2x+5).

5) f (x) = 1/(x-3)².

6) f (x) = sin( x/4).

7) f (x) = ln(5x+3).

8) f (x) = ln(1/(x²-2x+2)).

9) f (x) = 1/sqrt(4+x).

10) f (x) = 1/(x²-4x+3).