Билет № 18. Леони́д Вита́льевич Канторо́вич

Леони́д Вита́льевич Канторо́вич (6 (19) января 1912, Санкт-Петербург — 7 апреля 1986, Москва) — советский математик иэкономист, пионер и один из создателей линейного программирования. Лауреат Нобелевской премии по экономике 1975 года«за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов».

Научная работа

• Первые научные результаты получены в дескриптивной теории функций и множеств и, в частности, в теории проективных множеств.

• В функциональном анализе ввёл и изучил класс полуупорядоченных пространств (К-пространств). Выдвинул эвристический принцип, состоящий в том, что элементы К-пространств суть обобщённые числа. Этот принцип был обоснован в 1970-е годы в рамках математической логики. Методами теории неклассических (булевозначных) моделей установлено, что пространства Канторовича представляют новые нестандартные модели вещественной прямой.

• Впервые применил функциональный анализ в вычислительной математике.

• Развил общую теорию приближённых методов, построил эффективные методы решения операторных уравнений (в том числе метод наискорейшего спуска и метод Ньютона для таких уравнений).

• Положил начало линейному программированию и его обобщениям (1939—1940).

• Развил идею оптимальности в экономике. Установил взаимозависимость оптимальных цен и оптимальных производственных и управленческих решений. Каждое оптимальное решение взаимосвязано с оптимальной системой цен.

Канторович — представитель петербургской математической школы П. Л. Чебышёва, ученик Г. М. Фихтенгольца иВ. И. Смирнова. Канторович разделял и развивал взгляды П. Л. Чебышёва на математику как на единую дисциплину, все разделы которой взаимосвязаны, взаимозависимы и играют особую роль в развитии науки, техники, технологии и производства. Канторович выдвигал тезис взаимопроникновения математики и экономики и стремился к синтезу гуманитарных и точных технологий знания. Творчество Канторовича стало образцом научного служения, базирующегося на универсализации математического мышления.

Линейное программирование как управленческий инструмент

Хорошо известно, что теория линейного программирования обязана своим появлением совершенно прикладной задаче. Инженеры из фанерного треста обратились к Леониду Канторовичу с задачей об оптимальном распределении заданий по ряду станков, все из которых могли быть задействованы в производственном процессе, но с разной производительностью. Задача была похоже на классическую задачу Лагранжа об условной оптимизации, но потребовала совсем другой математики. Такая математика является теперь предметом книг и курсов лекций и носит название «Дискретная математика».

Очевидно, что сформулированная практиками задача является управленческой. Практически все ее разнообразные обобщения и применения относятся к области менеджмента. Линейное программирование является примером мощной, с широким кругом приложений, нормативной модели. Сам критерий задачи и ее ограничения показывают, что линейное программирование дает наилучшее решение. Вряд ли возможно получить нормативную модель, показывающую преимущества фирм, использующих модель линейного программирования или другие нормативные модели в своей практике, как это требовал в своей публикации один из оппонентов теории Л.В.Канторовича. Таким образом, линейное программирование является мощным управленческим инструментом. Среди управленческих приложений теории линейного программирования упомянем: задачи краткосрочного производственного планирования, анализ инвестиционных возможностей фирмы, стратегические задачи, связанные с определением границ производственных возможностей и нахождением наиболее эффективных производителей (DEA), трансфертное ценообразование, планирование оплаты труда разной квалификации и многое другое. Все это живо и сегодня — в одних случаях активно используется на практике, а в других случаях, наряду с практикой, еще продолжает развиваться в теории.

Отметим, что основная монография Л.В.Канторовича «Эконо­мический расчет наилучшего использования ресурсов» (1959, 1960) содержит огромное количество практических управленческих замечаний, представляющих огромный интерес. Леонид Витальевич прекрасно представлял, что не все математически формализуемо. Кстати, эта грань его гения проявилась в серии работ, написанных совместно с В.Л.Макаровым в 1970-х, посвященных роли и ценности знаний, предвосхищая современный огромный поток таких исследований.

Говоря об отличии линейного программирования от моделей микроэкономического мейнстрима, необходимо еще упомянуть о том, что мейнстрим практически всегда моделировал однопродуктовую фирму. Линейное программирование лишено смысла для однопродуктовой фирмы, оно применимо к многопродуктовой фирме. Кстати, и в менеджменте аппарат управления многопродуктовой фирмой не так уж и богат. Линейное программирование является важным вкладом в этом направлении.

Интересно также отметить, почему работы профессора Канторовича, работавшего не с абстракциями, а с реальными механизмами планового хозяйства, оказались столь востребованными и принятыми на Западе. По моему мнению, это произошло из того факта, что цены произведенной продукции естественно было считать данными и зафиксированными, как в плановой, так и в рыночной экономике. Действительно, в плановой экономике они назначались рынком, а в рыночной, в случае совершенно конкурентного рынка, они назначались рынком, а не фирмой.

Наряду с трактовкой линейного программирования как универсального метода планирования и ценообразования Леонид Витальевич творчески изучал математическое моделирование как аппарат, заменяющий в плановой экономике реальные рыночные инструменты. В своей нобелевской речи, подводящей в определенном смысле итоги его работ в области экономики, Леонид Витальевич охарактеризовал исходную точку своего подхода следующим образом: «В экономике капиталистического хозяйства… наблюдаются в их статике и динамике такие важные экономические показатели, как цены, рента, арендные платежи, процент на капитал. <…> В условиях последовательного планирования хозяйства также выявилась необходимость использования показателей… Возникла проблема их расчета… Они не могли быть получены эмпирическим путем».

Канторович искренне верил в корректность подхода, когда не математическая модель отражает действительность, а действительности предлагается жить по правилам математической модели. В этом смысле он, как и принято было в целом в советской экономической мысли, ставил нормативные модели много выше, чем позитивные. В экономической теории доказано, что на самом деле рыночный механизм невозможно имитировать (имеется в виду не математическое имитационное моделирование, а рыночная мотивированность экономических агентов, вызванная искусственными стимулами). Леониду Витальевичу, однако, его заблуждение принесло великие результаты.

Методы линейного программирования работают как в случае производственного менеджмента, так и в случае стратегического менеджмента (отказ или введение нового продукта в производственную программу, использование или исключение ресурса/компетенции при производстве продукции и т. п.). В этом отношении линейное программирование и результаты Л.В.Канторовича по-прежнему являются мощным аппаратом принятия решений в бизнесе.