2 Операторный метод расчета переходных процессов

Операторный метод — это метод расчёта переходных процессов в электрических цепях, основанный на переносе расчёта переходного процесса из области функций действительной переменной (времени t) в область функций комплексного переменного (либо операторной переменной), в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические.

Преобразование функций действительного переменного в операторную функцию производится с помощью методов операционного исчисления.

2.1 Операторная схема замещения представлена на рисунке 5.

Рисунок 5 – Операторная схема замещения

2.2 Определение искомой величины по методу контурных токов:

(2.1)

2.3 Изображение искомого тока после подстановки данных:

2.4 Переход от изображения к оригиналу по формуле разложения в следующем порядке:

2.4.1 Определение корней полинома знаменателя:

2.4.2 Определение значения полинома числителя при найденных корнях:

2.4.3 Определение значения производной полинома знаменателя при найденных корнях:

2.4.4 Определяем оригинал искомой величины в переходном процессе при использовании формулы разложения:

3 Построение графика

Для построения графика записываем выражения переходного тока для трёх коммутаций:

Первая коммутация

Вторая коммутация

Третья коммутация

3.1 Время разбиваем на десять интервалов и вычисляем величины переходного тока i₁(t) после первой коммутации:

(3.1)

Определяем значения переходного тока после первой коммутации:

3.2 Время разбиваем на десять интервалов и вычисляем величины переходного тока i₁(t) после второй коммутации:

(3.2)

Определяем значения переходного тока после второй коммутации:

3.3 Время разбиваем на десять интервалов и вычисляем величины переходного тока i₁(t) после третьей коммутации:

(3.3)

Определяем значения переходного тока после третьей коммутации:

Рассчитав значение тока в разные моменты времени, построим график зависимости во время переходного процесса

Рисунок 6 – График изменения переходного тока во времени

Заключение

В данной работе я рассчитала токи переходного процесса в трех коммутациях с помощью классического метода. Для проверки правильности расчета посчитала второй ток в третьей коммутации с помощью операторного метода. Во время первой коммутации конденсатор заряжается от u_c(0) = 0 до u_{с уст} = Е, поэтому сопротивление увеличивается, а ток уменьшается. Во второй коммутации отключается конденсатор и в цепи остается только индуктивность, поэтому ток возрастает, а сопротивление уменьшается. В третьей коммутации снова подключается конденсатор и заряжается, при этом сопротивление растет, а ток уменьшается.

После того, как выполнена расчетная часть, построила график изменения переходного тока во времени.