
математика2_1вариант
.docВАРИАНТ 1,2
Часть 1.
1. Функция
уравнения
называется
A) частным интегралом дифференциального уравнения
В) дифференциальным уравнением
С) частным решением дифференциального уравнения
D) общим интегралом дифференциального уравнения
Е) характеристическим уравнением
2. Уравнение первого порядка
называется однородным, если
A) функция
есть известная функция от
,
линейная относительно искомой функции
B) функцию
можно представить как функцию только
одного отношения переменных
C) функция
разлагается на множители, зависящие
каждый только от одной переменной
D) функцию
можно представить как функцию
E) оно является характеристическим уравнением
3. Совокупность всех точек, в которых функция многих переменных имеет определенные действительные значения, называют
A) системой координат
B) областью определения (существования)
C) координатами функции
D) областью значений функции
E) множеством натуральных чисел
4. Полный дифференциал
функции
равен
A)
B)
C)
D)
E)
5.
Найти
A) 0
B)
C) 12
D) 2
E) 3
6. Найти полный дифференциал
функции
A)
B)
C)
D)
E)
7. Областью определения функции
,
заданной уравнением
,
является
A) вся плоскость
,
кроме точек
,
где
B) вся плоскость
,
кроме точки
C) вся плоскость
D) третий квадрант
E) четвертый квадрант
8. Расставив пределы
интегрирования в двойном интеграле
,
свести его к повторному
,
если область D
ограничена кривыми
,
,
при
.
A)
B)
C)
D)
E)
9. Найдите интеграл
.
A) -1
B) 1
C) -2
D) 2
E) -3
10. Вычислить
A) 3
B) 4
C) 7
D) 6
E) 5
Часть 2.
ЗАДАНИЕ 1. НАЙТИ ПРОИЗВОДНЫЕ СЛОЖНЫХ ФУНКЦИЙ.
Вариант 1
А)
В)
|
Вариант 2
А)
В)
|
Вариант 3
А)
В)
|
Вариант 4
А)
В)
|
Указание. В пункте А), как видите,
аргументы
В пункте В) аргументы
|
ЗАДАНИЕ 2. НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ НЕЯВНОЙ
ФУНКЦИИ
,
ЗАДАННОЙ УРАВНЕНИЕМ.
Вариант 1
|
Вариант 2
|
Вариант 3
|
Вариант 4
|
Указание. Для неявной функции
|
ЗАДАНИЕ 3. НАЙТИ ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА.
Вариант 1
|
Вариант 2
|
Вариант 3
|
Вариант 4
|
Указание. По определению, частные
производные от частных производных
первого порядка называются частными
производными второго порядка.
Аналогично определяются частные
производные высших порядков. Функция
двух переменных
И вообще, функция многих переменных
имеет
Частные производные высших порядков находятся путем последовательного нахождения одной производной вслед за другой по правилам дифференцирования функции одной переменной. |
ЗАДАНИЕ 4. НАЙТИ НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ.
Вариант 1
|
Вариант 2 |
Вариант 3
|
Вариант 4 |
Указание. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, необходимо руководствоваться следующим правилом:
1. Определите (изобразите) геометрически
область
2. Найдите наибольшее и наименьшее
значения функции на границе области
Для этого рассмотрите каждую границу
по отдельности, например, если одна
из границ задается уравнением
Аналогично поступайте с остальными границами.
3. Сравните полученные значения функции:
самое большее (меньшее) из них и будет
наибольшим (наименьшим) значением
функции во всей области
|